《两条直线的位置关系(一)》教学设计.doc

《两条直线的位置关系(一)》教学设计
一、教材分析
   （一）.教学内容分析
从整体来看，两条直线的位置关系初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几何问题，是学习解析几何的基础。
从本节来看是学生在已掌握了直线的倾斜角和斜率及直线的方程基础上进一步研究学习的。两条直线平行和垂直的充要条件在本章及今后的学习中应用非常广泛。两条直线平行和垂直是平面内两条直线的两种特殊位置关系，它们既是教学中的重点也是高考考点中的重点。在本章乃至整个高中的学习中都占有重要地位。
  （二）.教学目标分析
1．  知识与能力
（1）掌握两条直线平行的充要条件；
（2）会运用条件判断两直线是否平行；
（3）能运用条件确定两平行直线的方程。
2．  过程与方法
（1）通过对两直线位置关系与直线方程之间联系的探究提高学生观察、联想、归纳的能力；
（2）通过对例题的思考与讨论，培养学生应用数形结合和分类讨论的基本数学思想解决几何问题；
（3）通过课堂分组探究，初步学会与他人合作交流、共同探索知识的方法；
3．  情感态度价值观
（1）体验从特殊到一般的学习规律；
（2）认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生会用联系的观点解决问题。
（三）.教学重点和难点分析
1．教学重点：两直线平行的充要条件。
2．教学难点：两直线平行的充要条件的证明与应用。
二、学生分析

本节课所面对的是高中二年级的学生，通过笔者的观察及平时接触过程中对学生的了解，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，参与意识也很强，喜动不喜静，喜欢表达自己的观点。但是对知识的认识还是比较模糊。在思维习惯上还有待教师引导，故采取“提问复习——自主做图——讨论探究——得出结论”的方法，培养学生自主学习的良好习惯。
三、教法分析
合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。虽然高二没有进行新课改，但课改的很多理念都有助于提高同学们的学习能力，更透彻的理解知识点，在旧课程的教学上也很适用。基于此，本节课我主要采用讲 授法和引导探究法相结合的教学方法。在教法设计中充分多媒体辅助教学，通过教师点拨引导，启发学生通过独立自主的探究来达到对知识的发现和接受。在教学中着重加强学生应用数形转换能力，发展猜想归纳的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生抓住知识的内在联系，通过现象看本质揭示知识的内在规律的能力。
四、学法分析
学法上，我觉得教给学生方法比教给学生知识更重要，因此本节课从学生原有的知识和能力出发，再现学生的认知结构，先通过猜想归纳法得出结论再通过互相合作，讨论探究法证出结论的正确性。让学生尽可能参与教学活动的时间和空间，来寻求解决问题的方法和提高学生学习数学的能力。
五、教学过程设计
为了完成教学目标，解决教学重点，突破教学难点，我准备按以下六个环节展开课堂教学。
环节1——设计问题，导入新课。
前面我们学习了一条直线的方程,在我们的生活中,往往出现的是很多条直线的情况，多条直线除了方程外还存在着位置关系。此时，带领同学们手里拿两支笔，找一找两条直线的位置关系。通过学生自已动手，得到两条直线有如下位置关系。但是当时我们是用图形来研究的。在我们学习了直线方程之后，就可以从数形结合的角度来研究它们的位置关系，今天我们来研究第一种关系：平行。导入自然、明了。
环节2——共同探究，突破重点。
首先是自主做图，首先请同学们在平面直角坐标系内画出满足下列方程的直线，同桌之间检查做图是否正确，并观察每组的两条直线有什样的位置关系？通过自主做图发展同学们的动手能力，观察能力和互相交流的能力。
其次根据对前面画出的几组直线的观察，让学生们猜想归纳出用斜截式表示的两直线平行的充要条件。猜想归纳是我们数学中常用的思想方法，数学中许多重要结论都是通过这个方法得到的，因此设置本环节，以达到发展学生猜想归纳能力的目的，并且通过让同学们注意到我们在猜想归纳过程中，结论一定要全面。不但能猜想归纳出用斜截式表示的两直线平行的充要条件是 ，还要有 的条件的限制。
由于猜想归纳出来的结果并不一定都是正确的，为了验证同学们猜想归纳的结论是正确的，接下来采用合作探究方法，证明前面猜想归纳出的结论是正确的。由于要证明的是充要条件，因此要强调从充分性和必要性两方面去考虑即： 能否证出  且 ；同时  且 又能否得到 。前面我们学习斜率时，曾研究过三种求斜率的方面，定义法，两点法，方向向量法。那么在此我们就可以从斜率的定义也就是倾斜角的角度和方向向量的角度两方面来证明此充要条件的正确性。通过证明同学们还可以得到两直线平等的充要条件也可用方向向量去表示，即：。同时也让同学们更深刻的理解直线平等的充要条件，从而突出重点，突破难点。利用此环节，还要让同学们更深刻的体会猜想归纳法的核心是证明猜想归纳出的结论，并让同学们注意到在证明结论时必须考虑全面，还可以采用多种方法。
前面我们只是研究出了斜截式表示的直线平行的充要条件，但是斜截式方程只能表示斜率存在的方程。那斜率不存在的直线位置关系仍然是存在在的。由此让学生注意到斜率不存在的时候两直线平行的情况。从而得到斜率不存在时两直线平行的条件，补充上面的结论。
环节3——例题讲解，加深理解。
例1：已知直线方程　 ，
求证： 。
设置此题共有以下两个目的：
第一：通过此题的练习巩固两直线平行的充要条件的充分性，并加深对此充要条件的理解，突出重点。
第二：本节课给出的两条直线平行的充要条件是分别适用于不同形式的直线方程的，由此题意得此组直线的斜率是存在的，因此两种方法都适用。但由于给出的就是一般式，因此用一般式的充要条件去证明更容易些。通过此题可让学生体会直线平行充要条件是怎么样应用的，从而突破难点。
例2 : 求过点A (1,-4) 且与直线 平行的直线方程。
设置此题共有以下三个目的：
第一：通过此题的练习巩固两条直线平行的充要条件的必要性，并加深对此充要条件的理解，更加突出重点。
第二：根据本充要条件可知，一组平行直线若其中一条直线的斜率已知，那么其它直线的斜率与已知直线的斜率是相等的，这样再找到一个条件就可求出直线方程。加强学生对此充要条件的应用，从而突破难点。
第三：在此题学生不难发现，对于这种求过某点与已知直线平行的直线方程的问题，在斜率存在的情况下用斜截式的充要条件更为简便。通过此题让学生体会到直线平行的两种形式的充要条件并没有固定的哪种简单哪种复杂，要根据具体的题意去分析，培养学生选择正确解题方法的能力。
环节4——课堂小结，内化知识
这一部分包含两个方面的内容：
第一：知识点小节。总结这节课学习的两种形式表示的直线平行的充要条件，全面精辟的概括本节课的内容，使学生在头脑里形成完整的知识体系。
1. 当直线 和 分别有如下的斜截式方程：  ， 时，有    且 。
2. 当直线 和 斜率不存在时，若和的方程分别为： ， ，则直线  的充要条件是： 。
3．当直线 和分别有如下的斜截式方程：   ，时，   且 ，其中
第二，数学思想方法的小结
本节课主要采用了数形结合，猜想归纳，从特殊到一般三种数学思想方法。这三种方法都有我们数学学习中经常会用到的，为课后的探究和以后的学习奠定了基础。
环节5——课后思考，自主探究。
我们前面学习过直线方程的五种表示形式，其中只有一般式一种形式能表示直线内所有的方程。因此在平时解题中，大部分都用一般式表示直线。因此大家在课后自主探究一下：已知 ，（  不同时为 ，  不同时为 ），则的充要条件是什么？
通过设置这个思考题，让同学们更深刻的体会上面三种数学思想的应用，提高学习能力，同时也为下节课的教学做铺垫。
环节6——课后作业，巩固练习。
优化设计:　7.3节  第一课时。通过作业让同学们进一步巩固本节课所学的内容。
六、教学反思：
本课从以下几个方面进行评价：

教师授课情况：教学开始时，教师点拨引导启发学生通过独立自主的探究来达到对知识的发现和接受；在教学过程中，教师对学生的学习情况、讨论情况发言内容等及时给予评价反馈；课程结束时，教师引导学生对本节课的内容及用到的数学思想加以总结；课程结束后，教师留有思考题并对学生的作业和后续工作进行评价、指导和反馈。
学习参与情况：积极参加小组讨论，进行猜想，归纳，有根据地提出自己的见解和看法
学习效果：学生掌握本节课的内容，并利用学习内容及过程加强学生应用数形转换能力，发展猜想归纳的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生抓住知识的内在联系，通过现象看本质揭示知识的内在规律的能力。
课后通过思考题锻炼学生自主思考的能力，通过作业检测学生对本节课内容的掌握情况。