1、 直角三角形斜边中线的性质
教学目标:
1、以直角三角板为载体,探究直角三角形的性质。.
2、认识直角三角形的两个锐角有互余关系。
3、从运动的观点比较一般三角形与特殊的直角三角形中线的性质。
4、进一步培养学生学习几何的兴趣。
教学重难点：
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质定理的证明思想方法。
2.直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
一、 复习提问：
1.你认为什么是直角三角形？
2.学生用两个三角板（长的两个）不同的两个锐角和等于90度（观察可知）。
2、
3.三边之间有什么关系呢？
4、学生归纳出：（1）在直角三角形中，两个锐角互余。
（2）直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
二、观察：
1、 任意三角形一边上的中线与这边之间有什么关系？（学生作图并通过度量观察)
2、发现任意三角形一边中线与这边之间没有规律可循。
3、 请同学们继续观察，我们今天所研究的直角三角形斜边上的中线与斜边的长度之间有什么系？
（1） CD＝ BA
（2）通过几何画板的演示，Rt△ABC 的形状在
3、不断的变化，CD、AD、DB的长度也在变，但这三条线段之间的长度始终相等。
（3）让学生归纳出：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、仅仅通过观察和操作是不够的，那么对于任何一个直角三角形是否也具备此性质，我们要通过逻辑推理的方法加以证明。
（1）、根据题义作出图形，并标上必要的字母和符号。
（2）、根据题设和结论，结合图形写出“已知”和“求证”。
（3）、通过分析写出证明过程。
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°CD是斜边AB上的中线。求证：CD＝ BA
提问设计：1、如果不能直接证明，怎么办？（添辅助线）
4、 2、三角形中，如果遇到中线问题应如何添加辅助线。
3、学生自己先探讨。
4、教师加入自己的见解（中线加倍延长法），学生进行对照。
归纳定理： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
四、题型举例：
已知：在△ABC中，∠B=∠E，AC是∠EAB的角平分线，D、F分别是AB、AE的中点。求证： DC=CF
鼓励学生采用多种方法解题，请学生两人一组上黑板演示证明过程。
五、巩固练习:
1.如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，∠BAE=30O，AE=2，则BD=________
C
5、
B
A
D
2.如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= , ∠B= ;
六、 小结：
1.请学生把通过这节课的学习，掌握了那些知识，受到了那些启发讲一讲。
2.你能列举生活中关于此性质的应用吗？
七、 作业：
D
C
A
F
E
B
1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿
2、 在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
