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定南三中初三毕业班教师专业考试
数 学 试 卷
姓名 得分
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.
1．的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组，的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
4．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（ ）
A．位似　 B．旋转　 C．轴对称　 D．平移
A
B
G
C

D
E
H
（第6题）
（第4题）

5．把二次函数化成的形式是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°.现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连结AH，则∠BEG相等的角的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，⊙的半径为2.下列说法中不正确的是（ ）
A．当时，点在⊙内
B．当时，点在⊙内
C．当时，点在⊙外
D．当时点在⊙外
8．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．因式分解： .
输入x
平方
乘以3
减去5
输出
→
→
→
→
10．按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为– 2，则输出的值为 .

11．一元二次方程的解是 　　 ．
12．选做题（从下面两题中选做一题，如果做了两题的，只按第（Ⅰ）题评分）.
（Ⅰ）如图，从点C测得树的顶端的仰角为33°，BC = 20米，则树高AB = 米（用计算器计算，结果精确到0.1米）.
（Ⅱ）计算： （结果保留根号）.
P
A
B
x
y
第14题
O
A
B
C
D
F
E
第13题
A
B
C
33°
第12题图
13．一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC +∠BCD = 度.

14．如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点的坐标为（2，0），则点B的坐标为 .
15．如图，的直角边在轴上，点在第一象限内，，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，则点的对应点的坐标是 ．
16．如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②；③；④中，正确结论的序号是_ 　　 ．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）
P
1
2
x
y
1
O
B
A
（第15题）
x
y
O
A
F
B
（第16题）

三、（本大题共3个小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）
17．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.

18．先化简，再求值：
其中

19．有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．
（1）若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率．
（2）若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树形图或表格，求恰好匹配的概率．

四、（本大题共2个小题，每小题8分，人16分）
20．某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练.下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）.

（1）根据上图提供的信息，补全右上图；[来源:Zxxk.Com]
（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是（ ）
A．训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段
B．“33-35”成绩段中，训练前后成绩的平均数一定大于训练后成绩的平均数
C．训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段
（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人.

P
30米
l
21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？

五、（本大题共2个小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）
22．如图，是⊙O的内接三角形，点是优弧上一点（点不与重合），设，．
（1）当时，求的度数；
C
B
A
O
（2）猜想与之间的关系，并给予证明．

23．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
（1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；
S（米）
t（分）
B
O
3 600
15
A
（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

六、（本大题共2个小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）
24．如图，已知经过原点的抛物线与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P.
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）；
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设△CDP存的面积为S，求S关于m的关系式.
A
C
D
P
O
x
y
→

25．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题.
实验与论证
设旋转角∠A 1A 0B 1= α（α＜∠A 1A 0A 2），θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角如图所示.

Ao
A1
A2
A3
A4
A5
B1
B2
B3
B4
B5
α
Θ6
H
α
Θ5
Ao
A1
A2
A3
A4
B1
B2
B3
B4
H

B2
Ao

A1
A2
A3
B1
B3
H
Θ4
α
A1
A2
B1
B2
Ao
H
α
θ3

（1）用含α的式子表示角的度数：θ3 = ，θ4 = ，θ5 = ；
（2）图1—图4中，连结A 0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A 0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；
归纳与猜想
设正n边形A 0A 1A 2…A n – 1与正n边形A 0B1B2…B n – 1重合（其中A 1与B 1重合），现将正绕项点A 0逆时针旋转α（）.
（3）设θn与上述“θ3，θ4…”的意义一样，请直接写出θn的度数；
（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A 0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由.