湖北省襄阳市中考数学试卷（含解析版）.docx

湖北省襄阳市中考数学试卷　
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．（3分）（2014•襄阳）有理数﹣的倒数是（　　）

A．

B．
﹣
C．

D．
﹣
2．（3分）（2014•襄阳）下列计算正确的是（　　）

A．
a2+a2=2a4
B．
4x﹣9x+6x=1
C．
（﹣2x2y）3=﹣8x6y3
D．
a6÷a3=a2
3．（3分）（2014•襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A．
4.2×104
B．
0.42×105
C．
4.2×103
D．
42×103
4．（3分）（2014•襄阳）如图几何体的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）（2014•襄阳）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　）

A．
35°
B．
45°
C．
55°
D．
65°
6．（3分）（2014•襄阳）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（　　）

A．
20和18
B．
20和19
C．
18和18
D．
19和18
7．（3分）（2014•襄阳）下列命题错误的是（　　）

A．
所有的实数都可用数轴上的点表示
B．
等角的补角相等

C．
无理数包括正无理数，0，负无理数
D．
两点之间，线段最短
8．（3分）（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（　　）

A．
4，2
B．
2，4
C．
﹣4，﹣2
D．
﹣2，﹣4
9．（3分）（2014•襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（　　）

A．
x（20+x）=64
B．
x（20﹣x）=64
C．
x（40+x）=64
D．
x（40﹣x）=64
10．（3分）（2014•襄阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（　　）

A．
80°
B．
90°
C．
100°
D．
110°
11．（3分）（2014•襄阳）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A．

B．
1
C．

D．
2
12．（3分）（2014•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）

A．
①②
B．
②③
C．
①③
D．
①④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上
13．（3分）（2014•襄阳）计算：÷= ．
14．（3分）（2014•襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是　 ．
15．（3分）（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为　 　m（结果保留根号）

16．（3分）（2014•襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 　．
17．（3分）（2014•襄阳）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内．
18．（5分）（2014•襄阳）已知：x1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．

19．（6分）（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

20．（7分）（2014•襄阳）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）
（2）该班学生制作粽子个数的平均数是　 　；
（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．

21．（6分）（2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

22．（6分）（2014•襄阳）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

23．（7分）（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．

24．（10分）（2014•襄阳）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种
购买价（元/棵）
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

25．（10分）（2014•襄阳）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．
（1）求证：△ADP∽△BDA；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．

26．（12分）（2014•襄阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为　 　；抛物线的解析式为　 ．
（2）在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

湖北省襄阳市中考数学试卷
　参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．
1．（3分）（2014•襄阳）有理数﹣的倒数是（　　）

A．

B．
﹣
C．

D．
﹣

考点：
倒数．
分析：
根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．
解答：
解：，
故答案选D．
点评：
本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．

2．（3分）（2014•襄阳）下列计算正确的是（　　）

A．
a2+a2=2a4
B．
4x﹣9x+6x=1
C．
（﹣2x2y）3=﹣8x6y3
D．
a6÷a3=a2

考点：
同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．
分析：
运用同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算．
解答：
解：A、a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误；
B，4x﹣9x+6x=x≠1，故B选项错误；
C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C选项正确；
D、a6÷a3=a3≠a2故D选项错误．
故选：C．
点评：
本题主要考查了同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算．

3．（3分）（2014•襄阳）我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　）

A．
4.2×104
B．
0.42×105
C．
4.2×103

D．
42×103

考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将42000用科学记数法表示为：4.2×104．
故选：A．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2014•襄阳）如图几何体的俯视图是（　　）

　 A． B． C． D．

考点：
简单组合体的三视图．
分析：
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解答：
解：从上面看，第一层是三个正方形，第二层右边一个正方形，
故选：B．
点评：
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

5．（3分）（2014•襄阳）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（　　）

A．
35°
B．
45°
C．
55°
D．
65°

考点：
平行线的性质；直角三角形的性质
分析：
利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°．
解答：
解：如图，∵BC⊥AE，
∴∠ACB=90°．
∴∠A+∠B=90°．
又∵∠B=55°，
∴∠A=35°．
又CD∥AB，
∴∠1=∠B=35°．
故选：A．
点评：
本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质．此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数．

6．（3分）（2014•襄阳）五箱梨的质量（单位：kg）分别为：18，20，21，18，19，则这五箱梨质量的中位数和众数分别为（　　）

A．
20和18
B．
20和19
C．
18和18
D．
19和18

考点：
众数；中位数
分析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：
解：从小到大排列此数据为：18、18、19、20、21，数据18出现了三次最多，所以18为众数；
19处在第5位是中位数．所以本题这组数据的中位数是19，众数是18．
故选D．
点评：
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7．（3分）（2014•襄阳）下列命题错误的是（　　）

A．
所有的实数都可用数轴上的点表示
B．
等角的补角相等

C．
无理数包括正无理数，0，负无理数
D．
两点之间，线段最短

考点：
命题与定理．
专题：
计算题．
分析：
根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；
根据补角的定义对B进行判断；
根据无理数的分类对C进行判断；
根据线段公理对D进行判断．
解答：
解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项的说法正确；
B、等角的补角相等，所以B选项的说法正确；
C、无理数包括正无理数和负无理，所以C选项的说法错误；
D、两点之间，线段最短，所以D选项的说法正确．
故选C．
点评：
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

8．（3分）（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（　　）

A．
4，2
B．
2，4
C．
﹣4，﹣2
D．
﹣2，﹣4

考点：
二元一次方程的解．
专题：
计算题．
分析：
将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．
解答：
解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，
①+②得：3m=12，即m=4，
将m=4代入①得：n=2，
故选A
点评：
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

9．（3分）（2014•襄阳）用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（　　）

A．
x（20+x）=64
B．
x（20﹣x）=64
C．
x（40+x）=64
D．
x（40﹣x）=64

考点：
由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：
几何图形问题．
分析：
本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．
解答：
解：设长为xcm，
∵长方形的周长为40cm，
∴宽为=（20﹣x）（cm），
得x（20﹣x）=64．
故选B．
点评：
本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．

10．（3分）（2014•襄阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于（　　）

A．
80°
B．
90°
C．
100°
D．
110°

考点：
梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．
分析：
根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°．
解答：
解：∵DE=DC，∠C=80°，
∴∠DEC=80°，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEC=80°，
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣80°=100°，
故选：C．
点评：
此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．

11．（3分）（2014•襄阳）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）

A．

B．
1
C．

D．
2

考点：
圆锥的计算
分析：

易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
解答：
解：扇形的弧长==2π，
故圆锥的底面半径为2π÷2π=1．
故选B．
点评：
考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．

12．（3分）（2014•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）

A．
①②
B．
②③
C．
①③
D．
①④

考点
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质
分析：
求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．
解答：
解：∵AE=AB，
∴BE=2AE，
由翻折的性质得，PE=BE，
∴∠APE=30°，
∴∠AEP=90°﹣30°=60°，
∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，
∴∠EFB=90°﹣60°=30°，
∴EF=2BE，故①正确；
∵BE=PE，
∴EF=2PE，
∵EF＞PF，
∴PF＞2PE，故②错误；
由翻折可知EF⊥PB，
∴∠EBQ=∠EFB=30°，
∴BE=2EQ，EF=2BE，
∴FQ=3EQ，故③错误；
由翻折的性质，∠EFB=∠BFP=30°，
∴∠BFP=30°+30°=60°，
∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°
∴∠PBF=∠PFB=60°，
∴△PBF是等边三角形，故④正确；
综上所述，结论正确的是①④．
故选D．
点评：
本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把答案填在答题卡的相应位置上
13．（3分）（2014•襄阳）计算：÷=　　．

考点：
分式的乘除法
专题：
计算题．
分析：
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：
解：原式=•=．
故答案为：
点评：
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14．（3分）（2014•襄阳）从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是　　．

考点：
列表法与树状图法；三角形三边关系．
分析：
由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：
解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；46，7；
∴能构成三角形的概率是：=．
故答案为：．
点评：
此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

15．（3分）（2014•襄阳）如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为　（5+5）　m（结果保留根号）

考点：
解直角三角形的应用-仰角俯角问题
分析：
作CE⊥AB于点E，则△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在Rt△ACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度．
解答：
解：作CE⊥AB于点E，
在Rt△BCE中，
BE=CD=5m，
CE==5m，
在Rt△ACE中，
AE=CE•tan45°=5m，
AB=BE+AE=（5+5）m．
故答案为：（5+5）．

点评：
本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

16．（3分）（2014•襄阳）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是　5　．

考点：
一元二次方程的解
分析：
把x=a代入方程x2﹣5x+m=0，得a2﹣5a+m=0①，把x=﹣a代入方程方程x2+5x﹣m=0，得a2﹣5a﹣m=0②，再将①+②，即可求出a的值．
解答：
解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，
∴a2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，
①+②，得2（a2﹣5a）=0，
∵a＞0，
∴a=5．
故答案为5．
点评：
本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．

17．（3分）（2014•襄阳）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于　12或20　．

考点：
平行四边形的性质．
专题：
分类讨论．
分析：
根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．
解答：
解：如图1所示：
∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，
∴EC==2，AB=CD=5，
BE==3，
∴AD=BC=5，
∴▱ABCD的周长等于：20，
如图2所示：
∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，
∴EC==2，AB=CD=5，
BE==3，
∴BC=3﹣2=1，
∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，
则▱ABCD的周长等于12或20．
故答案为：12或20．

点评：
此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．

三、解答题（本大题共9小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写出在答题卡上每题对应的答题区域内．
18．（5分）（2014•襄阳）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．

考点：
二次根式的化简求值；因式分解的应用
分析：
根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．
解答：
解：∵x=1﹣，y=1+，
∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，
xy=（1﹣）（1+）=﹣1，
∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy
=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）
=7+4．
点评：
本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．

19．（6分）（2014•襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？

考点：
分式方程的应用
专题：
应用题．
分析：
设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同，列方程求解．
解答：
解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，
由题意，得：=，
解得：x=90，
经检验得：x=90是这个分式方程的解．
x+54=144．
答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h．
点评：
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶360km与特快列车行驶（360﹣135）km所用的时间相同．

20．（7分）（2014•襄阳）“端午节”吃粽子是我国流传了上千年的习俗．某班学生在“端午节”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们．统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为A，B，C，D四个组，各组每人制作的粽子个数分别为4，5，6，7．根据如图不完整的统计图解答下列问题：
（1）请补全上面两个统计图；（不写过程）
（2）该班学生制作粽子个数的平均数是　6个　；
（3）若制作的粽子有红枣馅（记为M）和蛋黄馅（记为N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率．

考点：
条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法
专题：
计算题．
分析：
（1）由A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出D的人数，得到C占的百分比，补全统计图即可；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率．
解答：
解：（1）根据题意得：6÷15%=40（人），
D的人数为40×40%=16（人），C占的百分比为1﹣（10%+15%+40%）=35%，
补全统计图，如图所示：

（2）根据题意得：（6×4+4×5+14×6+16×7）÷40=6（个），
则该班学生制作粽子个数的平均数是6个；
故答案为：6个；
（3）列表如下：

M
M
N
N
M
﹣﹣﹣
（M，M）
（N，M）
（N，M）
M
（M，M）
﹣﹣﹣
（N，M）
（N，M）
N
（M，N）
（M，N）
﹣﹣﹣
（N，N）
N
（M，N）
（M，N）
（N，N）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中粽子馅料不同的结果有8种，
则P==．
点评：
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．

21．（6分）（2014•襄阳）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．
（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

考点：
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定
专题：
开放型．
分析：
（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，
（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．
解答：
解：（1）①②；①③．
（2）选①③证明如下，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
点评：
本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．

22．（6分）（2014•襄阳）如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=，点B的坐标为（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当x＜m时，y2的取值范围．

考点：
反比例函数与一次函数的交点问题
专题：
计算题．
分析：
（1）作BD⊥x轴于D，如图，在Rt△OBD中，根据正切的定义得到tan∠BOC==，则=，即m=﹣2n，再把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，然后解关于m、n的方程组得到n=﹣2，m=4，即B点坐标为（4，﹣2），再把B（4，﹣2）代入y2=可计算出k=﹣8，所以反比例函数解析式为y2=﹣；
（2）观察函数图象得到当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．
解答：
解：（1）作BD⊥x轴于D，如图，
在Rt△OBD中，tan∠BOC==，
∴=，即m=﹣2n，
把点B（m，n）代入y1=﹣x+2得n=﹣m+2，
∴n=2n+2，解得n=﹣2，
∴m=4，
∴B点坐标为（4，﹣2），
把B（4，﹣2）代入y2=得k=4×（﹣2）=﹣8，
∴反比例函数解析式为y2=﹣；

（2）当x＜4，y2的取值范围为y2＞0或y2＜﹣2．

点评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．

23．（7分）（2014•襄阳）如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．
（1）求证：EF∥CG；
（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．

考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算
分析：
（1）根据正方形的性质可得AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，再根据旋转变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得△ABF和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，全等三角形对应边相等可得AF=EC，然后求出∠AFB+∠FAB=90°，再求出∠CFG=∠FAB=∠ECB，根据内错角相等，两直线平行可得EC∥FG，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形EFGC是平行四边形，然后根据平行四边形的对边平行证明；
（2）求出FE、BE的长，再利用勾股定理列式求出AF的长，根据平行四边形的性质可得△FEC和△CGF全等，从而得到S△FEC=S△CGF，再根据S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG列式计算即可得解．
解答：
（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=AD=2，∠ABC=90°，
∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，
∴△ABF≌△CBE，
∴∠FAB=∠ECB，∠ABF=∠CBE=90°，AF=EC，
∴∠AFB+∠FAB=90°，
∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，
∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°，
∴∠CFG=∠FAB=∠ECB，
∴EC∥FG，
∵AF=EC，AF=FG，
∴EC=FG，
∴四边形EFGC是平行四边形，
∴EF∥CG；

（2）解：∵AD=2，E是AB的中点，
∴FE=BE=AB=×2=1，
∴AF===，
由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，
∴S△FEC=S△CGF，
∴S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC﹣S扇形FAG，
=+×2×1+×（1+2）×1﹣，
=﹣．
点评：
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

24．（10分）（2014•襄阳）我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种
购买价（元/棵）
成活率
甲
20
90%
乙
32
95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

考点：
一次函数的应用；一元一次不等式组的应用
分析：
（1）根据利润等于价格减去成本，可得答案；
（2）根据利润不低于中标价16%，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（3）分类讨论，成活率不低于93%且低于94%时，成活率达到94%以上（含94%），可得相应的最大值，根据有理数的比较，可得答案．
解答：
解：（1）y=260000﹣[20x+32（6000﹣x）+8×6000=12x+20000，
自变量的取值范围是：0＜x≤3000；

（2）由题意，得
12x+20000≥260000×16%，
解得：x≥1800，
∴1800≤x≤3000，
购买甲种树苗不少于1800棵且不多于3000棵；

（3）①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得
，
解得1200＜x≤2400
在y=12x+20000中，
∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=2400时，
y最大=48800，
②若成活率达到94%以上（含94%），则09x+0.95（6000﹣x）≥0.94×6000，
解得：x≤1200，
由题意得y=12x+20000+260000×6%=12x+35600，
∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=1200时，y最大值=5000，
综上所述，50000＞48800
∴购买甲种树苗1200棵，一种树苗4800棵，可获得最大利润，最大利润是50000元．
点评：
本题考查了一次函数的应用，利用了价格减成本等于利润，分类讨论是解题关键．

25．（10分）（2014•襄阳）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D