机械能守恒章节复习学案.doc

机械能复习学案（4）
制定人：陈志红 审核：高一物理 使用时间：2012.5.28 编号：1404
【自主复习】
一．功
1力对物体做功的定义：
。
2．恒力对物体做功大小的计算式为： ，其中各量的物理意义是：
；
3．功的单位： ；
4．功是 量，是 量。
5.求合力功的方法：（1）
（2）
6.一对作用力和反作用力做功的特点
⑴一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
⑵一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。
例1.一斜劈M方在水平地面上，在一水平衡力F的作用下匀速运动，斜劈上有一个木块m随斜劈一起运动（两者相对静止）。求：恒力F、木块所受的摩擦力f和支持力各做多少功？

θ
L
m
F
例2. 如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？⑴用F缓慢地拉；⑵F为恒力；⑶若F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有
A. B. C. D.

小结：求功时应注意

二．功率
1．功率的概念： ；
2．计算功率的两个公式 ；
对公式的说明： ；
3．功率是 量，其单位： ；
4．机车的启动问题：
（1）恒定功率启动：

（2）匀加速启动：

例3. 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？

三．动能定理
1．动能的概念： ，物体动能的大小： ，动能是 量。
动能的变化： ；
2．动能定理的内容： ；
表达式： 。
v
v /
f
G
G
f
例4. 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。

小结：动能定理的应用步骤

例5.一个小球从距地面h处自由下落，小球质量为m，打入沙地深度为d，
求：沙地对小球的平均作用力f

四．机械能
1．重力做功的特点：
① 重力做功与路径无关，只与 有关。
② 重力做功的大小W= ，若物体 ，重力做正功
③ 重力做功等于物体的 的减少。
2．机械能： ；
3．机械能守恒定律
（1） 机械能守恒定律的条件： ；
（2） 机械能守恒定律表达式： 。
（3）对机械能守恒定律的理解：
①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
（4）机械能守恒定律的各种表达形式
①，即；
②；；
说明： 用①时，需要规定重力势能的参考平面。用②时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用ΔE增=ΔE减，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。
A
B
O
例6. 如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。

四、功能关系
做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。
复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。
⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。
⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。
⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其=ΔE机，（W其表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。
⑷当W其=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。
F
G
v
a
⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f žd=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。
例7. 质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有
A. 物体的重力势能增加了mgH
B.物体的动能减少了FH
B. 物体的机械能增加了FH
D.物体重力势能的增加小于动能的减少

…………………………………………………………………………………………AC
A
B
C
D
例8. 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是

A.在B位置小球动能最大
B.在C位置小球动能最大
C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
………………………………………………………………

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【知识点回顾】
一、功
定义：力乘与力方向上的位移
表达式：W = F l cosθ 单位：焦耳 （J）
①功是标量，没有方向但有正负之分。功的“正”“负”表示作用效果。
外力作正功物体能量增加，外力作负功物体能量减少。
②功是过程量，描述一段时间内力对物体的作用效果。一个力对物体作多少
物理特点： 功，那么物体就有多少能量发生转化，所以说功是能量转化的量度。

③一个力做多少功只与F、l、θ有关，求一个力的功就用这个力的大
小乘上物体实际位移的大小再乘上力和位移方向上夹角的余弦
④求合力的功的方法：先求合力，再求功；
分别求出各个分力的功再取代数和（注意：有正负功之分）
二、功率：
定义：功跟完成这些功所用的时间的比值
平均功率： （其中速度为平均速度）
分类： 瞬时功率： (瞬时功率对应的是时刻)
额定功率：是指机械正常工作时的最大输出功率
实际功率：是指机器在工作中实际的输出功率
①物体在恒定功率下的运动特点：
[分析]由于物体的功率恒定且P = Fv ,所以当v增大时F减小，若外界的阻力恒定为f，
当F减小到F = f时，F合= F – f = 0 , a = 0，速度达到最大，此后物体将做匀速运动。
②物体在恒力作用下的运动特点：
[分析]由于物体受恒力作用且P = Fv ,物体做加速度恒定的加速运动，v增大P也增大，若
外界阻力恒定，当功率增大到额定功率之后，将做加速度逐渐减小的加速运动。
三、动能、重力势能
表达式：动能 重力势能
※重力势能的变化与重力做功的关系：重力做的功等于重力势能变化的负值，两者的大小只与物体初末位置的高度差有关。
四、动能定理：合力对物体做的功等于物体动能的变化

※常用于求力的大小、功或物体在某一状态的动能（速度），对于变力的功可以用动能定理来求。
五、机械能守恒定律：在只有重力做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。
物体初、末状态的机械能相等
物体动能和势能的变化之和为零（常用于参考平面不易确定时）
※机械能守恒条件：⑴物体（或系统）只有重力或弹簧弹力做功，其他力不做功或其他力做功的代数和为零，机械能守恒；⑵或者从能量的角度考虑，重力和弹簧弹力做功不能引起机械能和其他形式能的转化（如内能），只有动能和势能互相转化，所以机械能守恒。

【巩固练习】
1.质量为m的物体，以一定的初速度V0，竖直向上抛出至返回抛出点的过程中，重力对物体做功________J。
2.质量为m的物体，在距地面为h的高处，以g/3的恒定加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中不正确的是（ ）
A.物体的重力势能减少mgh/3 B.物体的机械能减少2mgh/3
C.物体的动能增加mgh/3 D.重力做功mgh
3.某人将一静止在地面上的物体提到高空的过程中，重力做功W1，空气阻力做功W2,，人对物体做功W3，取地面重力势能为零，则：
A.物体的重力势能等于－W1 B.物体的动能等于W3－W2－W1
C.物体的动能等于W3＋W2＋W1 D.物体的总机械能等于W3
4. 重20N的铁球从离地面40m高处由静止开始下落，若空气阻力是球重的0.2倍，那么该铁球从开始下落到着地的过程中，重力对小球做功为 ，空气阻力对小球做功为 ，小球克服空气阻力做功为 。
5.将物体由地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H，当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的2倍，则这一位置的高度为( )
A 2H/3 B H/2 C H/3 D H/4
6.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为（ ）
A．W+ B．W+
C．－W D．－W
7.两相同的物体A和B, 分别静止在光滑的水平桌面上, 由于分别受到水平恒力作用. 同时开始运动. 若B所受的力是A的2倍, 经过一段时间后, 分别用WA、IA和WB、IB表示在这段时间内A和B各自所受恒力做的功和冲量的大小,则（ ）
A．WB=2WA, IB=2IA B．WB=4WA, IB=2IA
C．WB=2WA, IB=4IA D．WB=4WA, IB=4IA
8.从地面某高度处以初速度v0平抛一物体, 已知物体落地时的速度方向与竖直方向的夹角为。若忽略空气阻力的影响, 取地面处为重力势能零点,则抛出时物体的动能与重力势能之比为（ ）
A． B． C． D．
9.物体以100 J的初动能从斜面底端沿斜面向上作匀变速运动，当物体沿斜面向上运动到某一点时，动能减少了80 J，其机械能减少了32 J，则物体重返斜面底端时的动能大小为（ ）
A 68 J B 48 J C 64 J D 20 J
10.
F
光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉为为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R/2的圆周匀速运动．在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为 .

11．有三个质量都是m的小球a、b、c，以相同的速度v0在空中分别竖直向上、水平和竖直向下抛出，三球落地时
A.动能不同 B.重力做功不同
C.机械能相同 D.重力势能变化量不同
12．在光滑水平面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止.A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于
A. B.
C.2 D.2
13．如图2，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中

图2
A．小球和弹簧总机械能守恒 B．小球的重力势能随时间均匀减少
C．小球在b点时动能最大 D．到c点时小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量
14．（2002年全国春季高考试题）如图3所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动.图C中的木块向上运动.在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是

图3
15．将一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，他的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为
A.v2/g B.v2/2g
C.v2/3g D.v2/4g

16．如图，光滑圆弧的半径为80cm，有一质量为1.0kg的物体自A点从静止开始下滑到B点，然后又沿水平面前进4m，到达C点停止，求：（1）物体到达B点时的速度；（2）物体沿水平面运动的过程中摩擦力做的功；（3）物体与水平面间的动摩擦因数。（g取10m/s2）
O
A
B
C