地理统计学.docx

第二章 预备知识1.频数:在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数 2.频率: 比值nA/n称为事件A发生的频率，并记为fn(A)=nA/n. 3.统计特征数包括：平均数、离散数、形态数 第三章 统计分析1.回归分析 （1）概念：对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适宜的数学模型（回归方程），来近似地反映变量之间的一般变化关系，以便于进行估计或预测的统计方法。 （2）回归分析的主要内容和步骤 对问题进行分析，确定自变量和因变量 建立回归模型 检验利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量 （3）一元回归系数由最小二乘法估计 （4）一元线性回归模型的显著性检验F 检验法。F越大，模型的效果越佳 2.多元线性回归模型（可能考大题，看作业，ppt第三章75页以后） 第七章 地统计插值1.克立格法 （1）概念：是建立在变异函数理论及结构分析基础上，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏最优估计的一种方法 （2）克立格估计量 （公式）： 估计的好坏取决于权重系数i （3）性质：无偏性 最优性2.普通克里格法 （1）Z(x)为区域化变量，满足二阶平稳假设或本征假设，其数学期望为m，为未知常数 （2）普通克立格是条件无偏 （3）点普通克里格法的计算（考大题，ppt第七章，32到37页） 第四章 区域化变量理论1.区域化变量 （1）横向：所有实现的集合 纵向：随机变量的集合 （2）区域化变量Z(x)具有两方面的含义：观测前随机场 观测后实现 （3）性质：结构性、随机性 （4）各向同性：区域化变量如果在各个方向上的性质变化（变异）相同 各向异性：若在各个方向上变异不同2.协方差函数（满足二阶平稳假设）（曲线凹形递减） （1）性质 C(0) = VarZ(x) 0，即先验方差不能小于零 C(h) =C(-h) ，即C(h)对h=0的直线对称，是一个偶函数 |C(h)| C(0) ，即协方差函数绝对值小于等于先验方差 |h|时,C(h) 0，或写作C() =0，即当空间距离很大时，协方差函数值很小 C(h)必须是一个非负定函数，即由C(xi-xj）构成的协方差函数矩阵必须是非负定矩阵3.变异函数（满足二阶平稳假设）（曲线凸形递增）（考大题，ppt第四章62、68页例题） （1）性质 (0) = 0，即在h=0时，变异函数为零 (h) = (-h) ，即(h)对h=0的直线对称，是一个偶函数 (h) 0,即研究现象的变异性只能大于或等于零 |h|时, (h) C(0)，或写作() =C(0)，即当空间距离很大时，变异函数值接近先验方差 - (h)必须是一个条件非负定函数，即由- (xi-xj)构成的变异函数矩阵必须是条件非负定矩阵4.协方差函数与变异函数的关系 （1）下图解：红色曲线（递增）是变异函数，另一条（递减）是协方差函数 变异函数与协方差函数值变化相反，先验方差等于协方差和变异函数之和 a称为变程 （2）变程a的意义 变程a表示区域化变量从存在空间相关状态(当|h| a时）转向不存在空间相关状态(当|h|a时)的转折点 变程a的大小反映区域化变量影响范围的大小，或说反映该变量自相关范围的大小 （3）跃迁现象：当h超过某一数值(变程a)后，(h)稳定于C(0) （4）基台值：()极限值（() = (a) = C(0)） 基台值的大小反映区域化变量变化幅度的大小，即反映区域化变量在研究范围内变异的强度 （5）空间相关性越大，协方差函数越大，变异函数越小 （6）协方差函数和变异函数实质是计算误差，确切的说是估计误差的函数 变异函数曲线图也是误差的曲线分布图 （7）块金效应（下图，牢记此图） C0: 表示h很小时，两点间观测值的变化。 a: 反映了区域化变量的影响范围 C(0)：反映某区域化变量在研究范围内的变5. 方差估计理论 （1）一个好的估计量应该是无偏的和最优的 第六章 空间确定性插值1.根据插值时采用的数据点数不同分为 （1）全局插值法：趋势面分析、回归模型 （2）局部插值法：泰森多边形法、反距离加权法、样条函数法、克立金法2.根据插值后表面是否通过采样点分为 （1）精确插值法：泰森多边形法、反距离加权法、样条函数法、克立金法 （2）非精确插值法：趋势面分析、回归模型、局部多项式3.反距离加权插值法 （1）公式：（考大题，看作业） 其中， Z(S0)为S0处的预测值；i为各样点的权重；Z(Si)为 Si 处的采样值；N为要使用的插值点周围采样点的数量 权重的确定：p为指数值，为非负数；di0是插值点S0与采样点Si之间的距离 （2）性质：权重一定，距离越近权重越大 距离一定，p值越大，权重越小距离采样点近，权重迅速变大 （3）反距离加权插值法会产生“鸭蛋”分布模式 ，插值表面不平滑 （4）缺点：需要多少样本点估计是未知的 当存在各向异性时，邻域的大小、方向和形状都会对估计产生影响 结果受点布局的影响 受离群值影4.全局多项式插值法 （1）原理：根据已知采样点的数据值拟合一个多项式函数，用这个多项式函数来表达连续分布的地理空间，然后根据该函数得到未知点的数据值 （2）性质：插值结果是一个光滑的表面，非精确性插值 （3）适用情况：当研究区域表面变化缓慢研究全局性趋势时 （4）缺点：高次多项式系数物理意义不明显容易受极值点的影响，尤其是在边沿地 不能提供内插区域的局部特征5.局部多项式插值法插值结果不平滑（适用于数据集中含有短程变异）6.径向基函数插值法 （1）径向基函数插值法是一系列精确插值方法的统称（表面平滑） （2）径向基函数插值法满足以下两个条件 生成的表面经过每个采样点精确 表面有最小的曲率平滑 （3）优缺点：适用于对大量点数据进行插值计算获得平滑表面。不适用于在一段较短的水平距离内的表面值发生较大的变化7.交叉验证和验证 （1）交叉验证：首先从采样数据集中删除一点，然后使用其它采样值点估计此删除点的值，最后计算此点实测值和估计值的差，重复以上步骤直到遍历所有采样点（适用于采样点较少的区域） （2）验证：将采样数据集分成两个子集 训练数据集 检验数据集 （3）交叉验证和验证目的：获得插值精度 第五章 变异函数的结构分析1.有基台值模型 （1）球状模型（最常用的模型） C0为块金常数，(C0+C)为基台值，C为拱高，a为变程 （2）指数模型 此中a不是变程，变程为3a （3）高斯模型 此中a不是变程，变程为3 a （4）线性有基台值模型2.无基台值模型 （1）幂函数模型 （2）线性无基台值模型 基台值不存在，没有变程 （3）对数模型 当h0,h 时 ，这与变异函数的性质(h) 0不符3.孔穴效应模型可以有或无基台值模型4.结构分析（1）就是构造一个变异函数模型对于全部有效结构信息作定量化的概括，以表征区域化变量的主要特征。（2）结构分析主要方法:套合结构 5.变异函数理论模型的最优拟合可分 （1）人工拟合 （2）自动拟合 拟合过程确定曲线类型 参数最优估计（最小二乘法拟合、加权回归法拟合 ） 最优曲线的确定检验和比较 6.非等间距不规则网格数据分组分成角度组和距离组计算题除老师最后一堂课讲的那条，就是平时作业，把平时作业看看就差不多了