第七章平面直角坐标系（李群）.doc

7.1.1 有序数对
编写人：横沟中学 李群 审核人：
学习目标：
1．理解有序数对的意义、数对的有序性.
2．能用有序数对确定平面内点的位置.（重点）
一、自主学习案
预习课本P64—65 页，并思考：
1. 在生活中常利用什么来准确地表示平面内物体的位置？
2. 什么是有序数对？课本有序数对中的两个字母表示了那些量？
3．在表示平面内一个物体位置时，能将有序数对中的两个数交换位置吗？为什么？
二、课堂探究案
（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述3个问题.
（二）【知识归纳】
预习课本P64—65 页，并思考：
1. 在生活中常利用 有序数对 来准确地表示平面内物体的位置；
2. 我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 有序数对 ，记作（ a ，b ）；
3. 表示数对的两个字母a、b在意义上可以广泛代表表示物体位置的两个量.课本中它们在表示观众座位、印刷错误处、教室里的座位时分别可表示 排数 和 号数 、 页数 和 行数 、 列数 和 排数 ．（a，b）与（b，a）表示的位置 不同 （相同或不同）．
（三）【知识探究】
●自主探究：
情境引入：
问题1 去影剧院看电影，影剧票上怎样表示你的座位？
可用 排数 、 号数 这两个量表示．
问题2 当教师告诉你某页书上的某句话是重点句，你怎样找到它的具体位置？
可用 页数 、 行数 这两个量表示．
问题3 在教室里，怎样确定每个同学的座位？
可用 列数 、 排数 这两个量表示．
【反思归纳】：
表示平面上的点的位置需要 两 个数.这样的两个数叫做 数对 ．为了方便，通常先约定这两个数的 顺序 ，所以这样的数对叫 有序数对 ．

●合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：
1. 在课本P64页，假设我们约定 “列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）．通过观察，发现有序实数意义改变后，前后两者的位置相同吗？
2. 思考：假设交换有序实数的前后两数顺序，请你在图中标出下列座位的同学：（5，1），（4，2），（2，4），（3，3），（6，5）．通过观察，发现有序实数顺序改变后，前后两者的位置相同吗？除了（3，3）位置不变外，其他的位置都变了
3. 解决问题：
小组合作交流后，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述2个问题.）
【知识归纳】
1. 确定平面内一个物体的位置一般需两个数据.一个用来确定 横向位置 ，一个用来确定 纵向位置 ，两个数据的顺序不能调换，形成 有序数对 ，我们通常把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 有序数对 ，记作（ a ，b ）. 顺序不同表示的位置也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系.
2. 写有序数对的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开.
（学法指导：这些内容由学生自学后归纳，再小组合作交流，老师最后总结）
三、随堂达标案
1. 教材65页练习.
2. 如图1，我们约定“排数在前、个数（自左往右数）在后”，请表示出软键盘上字母“W”的位置；如果将你所表示的两个数字交换位置，表示的又是哪一个字母？

第五排

第四排

第三排

第二排

第一排

图1
3．如图2，用有序数对表示出家和学校的位置，并写出一种从家到学校的一条路线.
【思路导航】 从家到学校途中的每一处转折点都用有序数对标注准确.可以先写竖列数，再写横排数。

图2 图3
4. 我们知道，象棋中“马”的前进方式是“马跳斜日”，也就是从一个点沿着日字的对角线跳到斜对面的另一个点.如图3，你能指出棋子“马”能跳到的所有点的位置吗？
【思路导航】有序数对可以先写竖列数，再写横排数。
四、课堂小结
1. 把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做 有序数对 ，记作（ a ，b ）.
2. 平面上的点与有序数对是 一一对应 关系,有序数对顺序不同，表示的位置可能 不同 .
五、学习反思
7.1.2 平面直角坐标系（1）
编写人：横沟中学 李群 审核人：
学习目标：
1．认识平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系内点的坐标与有序实数对是一一对应关系．
2．会用坐标表示点，能根据坐标画出点的位置．（重点）
3．渗透对应关系，提高学生的数感．
一、自主学习案
1．什么是数轴？数轴上每个点与实数是什么对应关系？
2 . 什么是平面直角坐标系？怎样表示平面直角坐标系内点的坐标？
3．坐标平面内点的坐标与有序实数对是什么样的关系？
二、课堂探究案
（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述3个问题.）
（二）【知识归纳】
预习课本P65—66 页，并思考：
1．数轴是规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线，数轴上每个点对应一个实数，这个实数就叫这个点在数轴上的 坐标 ．
2 . 在平面内，由两条 互相垂直 、 原点 重合的数轴组成 平面直角坐标系 ．其中，水平的数轴称为横轴或者x轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y轴，习惯上取向上方向为正方向；两数轴的垂足为两数轴的原点，即为平面直角坐标系的原点．
3．坐标平面内点的坐标与有序实数对是 一一对应 关系．
（三）【知识探究】
探究一
●自主探究：
情境引入：
数轴上的点的位置可用它们所对应的实
数来表示，如图1：A、B、C三点在的位置
表示为实数-4、 2、 5；那么平面内数轴之 图1
外的点，如图中的点D、E、F ，又该如何
表示它们的位置呢？
●合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：
在图3中，请写出点A、B、C、M、N的坐标．
【思路导航】
1. 有了平面直角坐标系，平面内的点就用一个
有序实数对来表示，称为点的坐标．
2. 点的坐标找法．如A点，由A点分别向x轴
和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，
垂足N在y轴上的坐标是4，即A的横坐标是
3，纵坐标是4，那么点A的坐标是（ 3， 4）．
3. 类似地，请你写出点B、C、D、O的坐标．
（学法指导：先由学生合作交流，再由老师规范解答过程）
●知识归纳：
1. 平面内点的位置可以用一个 有序实数对 来表示，叫做点的坐标。通常当平面坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对（a，b）就叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫纵坐标 .
2. 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的_纵坐标为0，纵轴上的点的横坐标为0，坐标原点的横纵坐标都是 0 .
探究二
请在图4中标出点A（4，5）、E（-2，3）、C（-4，-1）、
D（2.5，-2）、E（0， -4）、F（-3, 0）、O（0，0）的位
置，并指出它们分别到两轴的距离.
【学法指导】
先由学生合作交流，再由老师引导总结出方法.
●知识归纳：
1. 在坐标平面内找出已知坐标点的位置时，先
找出经过横坐标位置并且垂直于横轴的直线，
再找出经过纵坐标位置并且垂直于纵轴的直线，
两线交点即为该点的位置 .
2. 坐标平面内的点P（a，b）到x轴的距离为 |b| ；到y轴的距离为 |a| .
3. 坐标平面内的点与有序实数对是 一一对应 关系 .
探究三
1. 请写出图5中点A、B的坐标；
2. 如果在图中改变直角坐标系的位置，使点A的坐标为
（-3，-2），请写出点B的坐标，并指出它们到两轴距离.
【学法指导】
先由学生合作交流，再由老师引导总结出方法.
●知识归纳：
1. 横坐标为正数，说明点在y轴右边，反之，
点在y轴左边，距y轴|a|个单位；横坐标为0，
说明点在y轴上.
2. 纵坐标为正数，说明点在x轴上方，反之，
点在x轴下方，距x轴|b|个单位；纵坐标为0，说明点在x轴上.
三、随堂达标案
1. 教材68页练习1、2；习题7.1的1、3、4、5题 .
2．点A（-2，3）到x轴的距离为 3 ，到y轴的距离是 2 ﹒
3．x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为（-2，0）或（8，0）﹒
4﹒请在平面直角坐标系中画出A（-2,0）、B（3，0）、C（0，-2）为顶点的三角形，并求出它的面积﹒
四、课堂小结
数轴上的点与实数 是一一对应的，对于坐标平面内的任意一点M，都有 唯一 的有序实数对（x，y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意有序实数对（x，y），在坐标平面内都有 唯一 的一点M（即坐标为（x，y）的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应 的﹒
五、学习反思
7.1.2 平面直角坐标系（2）
编写人：横沟中学 李群 审核人：
学习目标：
1. 知道直角坐标系将坐标平面分为四个象限.
2. 掌握四个象限及坐标轴上的点等一些特殊位置点的坐标符号规律. （重点）
3. 会进行坐标的简单应用.（难点）
一、自主学习案
1. 坐标平面被坐标轴分为哪几个象限?坐标轴上的点在某个象限内吗?
2. 每个象限内点的坐标符号有什么规律?
3. 坐标轴上点的坐标有什么规律?
二、课堂探究案
（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述3个问题.）
（一） 【知识归纳】
先预习教材P67—68页内容再思考：
1．坐标平面被坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为 ﹒分别叫做
、 、 、 ，坐标轴上的点不在 内﹒
2. 原点既在 轴上，又在 轴上，是两轴的交点﹒
3. 单兵训练﹒如图1，有25个字母组成的
士兵突击队，请填写象限序列，并将士兵们
按图分进各自的任务区﹒
第一象限：
第二象限：
第三象限：
第四象限：
x轴：
y轴：
（二） 【知识探究】
探究一
●合作探究（经过学生的独立思考，然后小
组合作交流）：
问题：在图1中，第一象限内所有点横坐标
符号和纵坐标符号有什么规律?其他各象限
内的点呢？坐标轴上的点呢？
（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）
知识归纳：
1. 象限内点符号规律思维导图2 ﹒
2. x轴上所有点的纵坐标都是 ，横坐标
为任意实数，记为（xo， ）；y轴上所有
点的横坐标都是 ，纵坐标为任意实数，
记为（ ，yo）
探究二
●合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：
问题：在图1中，找出以下特殊点的坐标规律﹒
1. 找出纵坐标相等的所有点﹒你能找出几组？它们在位置上有什么特点？
2. 找出横坐标相等的所有点﹒你能找出几组？它们在位置上有什么特点？
3. 找出横纵坐标相等的所有点，它们在位置上有什么特点？
4. 找出横纵坐标相反的所有点，它们在位置上有什么特点？
（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）
知识归纳：
1. 与x轴平行的直线上的所有点 相等；与y轴平行的直线上的所有点 相等；
2. 第一、三象限平分线上的所有点，它们横纵坐标 ；第二、四象限平分线上的所有点，它们横纵坐标 ；
3. 以上2条，反过来 （成立/不成立）﹒
探究三
●合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：
问题：如图3，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为
原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么
y轴是那条线？写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标﹒
引申一：请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形
的顶点A、B、C、D的坐标又分别是什么？
引申二：以正方形的一个顶点为原点建立直角坐标系，
在第四象限内画出这个边长为4的正方形，并写出它的各
个顶点坐标﹒

三、随堂达标案
1. 教材习题7.1的2、6—14题 .
2．x轴上有A、B两点，A点坐标为(1，0)，A、B之间的距离为3，则B点坐标为 ﹒
3．若点P（a+3，a－5）在y轴上，则a= ，P点的坐标为 ﹒
4．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（-x+1，y－1）在第 象限﹒
5．点P在第二象限，距x轴、y轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（ ）
A.（3，－4） B.（－3，4） C.（4，－3） D.（－4，3）
6．已知A（m+2，m-6）在第二、四象限平分线上，则m = ，A点的坐标为 ﹒
7. （选做题）已知点PQ∥x轴，且P 、Q两点坐标分别为（a+3，a－5）、（a，-a+1），由P 、Q两点分别向x轴作垂线段，求两轴作垂线段、x轴、线段PQ围成的图形的周长和面积？
【思路导航】
利用与x轴平行的直线上所有点纵坐标相等，可先求出 a的值﹒

四、课堂小结
1. 直角坐标系将坐标平面分为四个象限，坐标轴上的点不在 内﹒
2. 点P（x，y）在第一象限，则x 0，y 0；点P（x，y）在第二象限，则x 0，y 0；
点P（x，y）在第三象限，则x 0，y 0；点P（x，y）在第四象限，则x 0，y 0；
点P（x，y）在x轴上，则x ，y ；点P（x，y）在y轴上，则x ，y ；点P（x，y）在第一、三象限平分线上，则 ；
点P（x，y）在第二、四象限平分线上，则 ；
3.与x轴平行的直线上所有点 ；与y轴平行的直线上所有点 ﹒
五、学习反思
7.2.1 用坐标表示地理位置
编写人：横沟中学 李群 审核人：
学习目标：
1﹒了解能用平面直角坐标系和方向+距离这两种描述地理位置的方法．
2．会建立适当的直角坐标系(难点)，掌握用平面直角坐标系来描述地理位置．（重点）
一、自主学习案
为了较好地表示物体的地理位置，我们应该怎样建立适当的直角坐标系？其中，又应该怎样恰当选取原点、确定正方向、选取单位长度？
二、课堂探究案
（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述问题.）
（二）【知识归纳】
先预习教材P73—75页内容再思考：
1．建立直角坐标系，确定原点时应选择一个 ；选取合适的 作为x轴和y轴的正方向；确定单位长度时要 而定﹒
2. 在坐标平面内画出这些点时，要写出 和 ﹒
（三）【知识探究】
情境导入：不管是出差办事，还是出
去旅游，人们都愿意带上一幅地图，
它给人们的出行带来了很大方便﹒如
图，是北京市地图的一部分，你知道
怎样用坐标表示地理位置吗？
探究一
●合作探究（经过学生的独立思考，然
后小组合作交流）：
阅读教材P73，思考：如何建立平面直
角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？如何选取单位长度来绘制区域内地点分布情况平面图？
【思路导航】小刚家、小强家、小敏家的位置
均是以学校为参照物来描述的，故选学校位置
为原点；根据人们“上北下南、左西右东”的
常识，可以以正东方向为x轴正方向，以正北
方向为y轴正方向建立平面直角坐标系，并取
1个单位长度表示1m．
【动手操作】在图1中画出平面直角坐标系，
标出学校的位置，即（0，0）．
【学后反思】用坐标表示地理位置的关键是建
立适当的平面直角坐标系，而确定平面直角坐

标系的关键是“三要素”：选取 所在位
置为原点，并以 方向为x
轴、y轴的正方向，并 选取
合适的单位长度，可以很容易地表示出物体的地理位置．
（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）
【视野延伸】阅读教材P73，在地球表面，人们是怎样来确定物体的地理位置的？
知识归纳：
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
【注意事项】用坐标表示地理位置时，一是要注意选择适当的位置为坐标原点，一般是选择明显的或大家熟悉的地点，或者是所要绘制的区域内较居中的位置；二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使坐标轴正负方向与“上北下南、左西右东”地理位置的方向一致；三是要注意标明坐标轴上的单位长度．有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．
探究二
●合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：
阅读教材P74，思考：在日常生活中，还可以用哪两个量来表示一个物体的位置？
（学法指导：小组合作交流，老师适当点拨）
知识归纳：
在用方向距离表示平面内物体的位置时，
1.关键要正确确定方位中心（类似于原点）和一个主方向（类似于正方向）；
2. 确定方向和方位中心到目标物体的距离﹒
三、随堂达标案
1. 教材P75练习1、2题，习题7.2的5、6、12题 .
·A
·B
2．在某城市中，体育馆在火车站以西4000m,再往北2000m处，华侨宾馆在火车站以西3000m再往南2000m处，百佳超市在火车站以南3000m再往东2000m处，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．
3．张先生手中有一张残缺不全的旧地图，依稀可见钟楼坐标A(4，-2)，街口坐标B(4，2)，资料记载张先生祖居坐标C(1，-2)﹒你能帮张先生找到他家的祖居吗？
4．如图2，这是对越自卫反击战我军缴获的敌人埋设地雷的地图。通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标
是（1，-1）﹒这个区域埋设地雷的坐标分别是（1，2），
（2，4），（3，3），（0，5），（-5，-4），（-4，4），(5，-3)，
（ -1，0）﹒请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标
出坐标，为我扫雷部队提供准确情报﹒
四、课堂小结
1. 一般地，表示平面内一个物体的位置，可以建立
，用 表示地理位置；还可以
用 和 来表示﹒
2. 确定平面直角坐标系的关键是三要素”：选取
所在位置为原点，并以 方向为
x轴、y轴的正方向，并 选取合适的单位长度．
3﹒利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程：⑴
⑵ ⑶ ﹒
五、学习反思
7.2.2 用坐标表示平移（1）
编写人：横沟中学 吴刚 审核人：
学习目标：
1﹒掌握图形平移与坐标变化的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移．（重点）
2．利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题． (难点)
一、自主学习案
1. 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，所得对应点的坐标是什么？将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，所得对应点的坐标又是什么？
2. 将点依次沿两个坐标轴方向平移，所得的图形的坐标有何变化规律？
二、课堂探究案
（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述问题.）
（二）【知识归纳】
先预习教材P75—76页内容再思考：
1．思维导图

（x， ）

向上平移b个单位

向左平移a个单位 向右平移a个单位
（ ，y） （x，y） （ ，y）

向下平移b个单位

（x， ）

2. 将点既左（右）平移a个单位长度，又上（下）平移b个单位长度，则
点(x，y)
右平移a个单位
向左平移a个单位
向上平移b个单位
( ， )
( ， )
向下平移b个单位
( ， )
( ， )
（三）【知识探究】
探究一
●合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：
问题： 如图1，将点A（－2，－3）向右平移5个单位长度，
得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标. 观察坐标的变
化，你能从中发现什么规律吗？把点A向上平移4个单位长度呢？
把点A向左或向下平移呢？
再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你
发现的规律变化.
知识归纳：
1. 将点左、右平移：
向左平移a个单位
向右平移a个单位
原图形上的点(x，y) ( ， )
原图形上的点(x，y) ( ， )
2. 将点上、下平移：
向下平移b个单位
向上平移b个单位
原图形上的点(x，y) ( ， )
原图形上的点(x，y) ( ， )
（学法指导：这些内容由学生自学后归纳，再小组合作交流，老师最后总结）
探究二
●合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：
如图2，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是（-2，4），
（-2，3），（-1，3），（-1，4），将正方形ABCD向下平移
7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后
四个顶点相应变为E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？
如果直接平移正方形ABCD，试点A平移到E，它和我们
前面得到的正方形位置相同吗？
【思路导航】
1. 根据点的平移坐标规律得到E，F，G，H的（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）.
2. 直接平移正方形ABCD，将A平移到E时，正方形的每个点都随之平移.
知识归纳：
1. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将 的图形作 次平移得到.
2. 对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要 .
三、随堂达标案
1. 教材P78页练习，习题72第1，2，3，4，7，8，10题.
2. （选做题）如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上
运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图
中箭头所示方向运动，即
(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，
那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________．
【思路导航】
此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．
(0，0)，动点运动了0秒；
(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；
(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；
3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；
(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；
…
于是会出现：(44，44)，同上计算出动点运动的时间，接着动点向下运动，从而求出第2011秒时动点所在位置的坐标．
四、课堂小结
1. 在坐标平面内，图形平移与坐标变化的对应关系是：左右平移时，横坐标“左减右加”；上下平移时，纵坐标“下减上加”；既左右平移又上下平移时，横纵坐标对应上述规律变化.
2. 一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将 的图形作 次平移得到.对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生 .
五、学习反思

7.2.2 用坐标表示平移（2）
编写人：横沟中学 吴刚 审核人：
学习目标：
1﹒掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用坐标的变化规律将平面图形进行平移．（重点）
2．利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题． (难点)
一、自主学习案
1. 在平面直角坐标系中，将点（x，y）的横坐标增大或减小a个单位，点的位置会发生怎样的变化？将点（x，y）的纵坐标增大或减小b个单位，点的位置又会发生怎样的变化？将点（x，y）的横坐标增大或减小a个单位，同时将纵坐标增大或减小b个单位，点的位置又会发生怎样的变化？
2. 在将图形上的每一个点的横纵坐标进行变化时，图形的位置有何变化规律？
二、课堂探究案
（一）【解决问题】（经过学生的独立思考，然后小组合作交流，教师指导并修正结论，生生合作，师生合作解决上述问题.）
（二）【知识归纳】
先预习教材P75—76页内容再思考：
1．思维导图

向 平移 个单位

y+b

x-a x+a
向 平移 个单位 点（x，y） 向 平移 个单位

y-b

向 平移 个单位

2. 将点（x，y）的横坐标增大或减小a个单位，同时将纵坐标增大或减小b个单位，点的位置又会发生怎样的变化？
点(x，y)
x+a
x-a
y+b

y+b

（三）【知识探究】
探究一
●合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：
问题：△ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），
C（1，2）．
（1）将△ABC三个顶点的横坐标后减去6，纵坐标不变，
分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得
△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，
分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得
△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
（学法指导：这些内容由学生自学后归纳，再小组合
作交流，老师最后总结）
知识归纳：
x+a
1. 将点左、右平移（a＞0）：
x-a
原图形上的每一个点(x，y) 向 平移 个单位
原图形上的每一个点(x，y) 向 平移 个单位
y+b
2. 将点上、下平移（b＞0）：
y+b
原图形上的每一个点(x，y) 向 平移 个单位
原图形上的每一个点(x，y) 向 平移 个单位
探究二
●合作探究（经过学生的独立思考，然后小组合作交流）：
问题：如图2，在平面直角坐标系中，P(a，b)是△ABC的边AC
上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)．
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1
的坐标；
(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积．
【思路导航】
1. 横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，
向上平移了2个单位；
2. 以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以
AC1为底的2个三角形的面积．
知识归纳：
1. 改变点的横坐标产生左右移动，减左加右；改变点的纵坐标产生上下移动，减下加上．
2. 求直角坐标系中图形的面积通常用“割补法”转化为求几个规则图形的面积的和差运算．
三、随堂达标案
1. 点（-2，3）可以看作由点（-2，-1）向 平移 个单位得到.
2. 将△ABC各顶点坐标的横坐标加上2、纵坐标减去5，连接
这三个点组成的三角形可认为是将原三角形向 平移 个单
位、向 平移 个单位得到.
3. 如图3，△A1B1C1是通过△ABC平移后得到的，△ABC中
任意一点P（a，b）经平移后对应点为P1(a＋3，b＋1). 已知
A为（-1，-1），B为（-2，-2），C为（0，0），试说明△A1B1C1
是如何通过△ABC平移得到的？并写出点A、B1、C1的坐标.
4. 如图4，△COB是通过△AOB经过某种变换后得到的图形，
观察点A与点C的坐标之间的关系. △AOB内任意一点M的
坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标
是什么？
四、课堂小结
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；. 如果把一个图形各个点的纵纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应新图形就是把原图形向上右（或向下）平移b个单位长度.
五、学习反思