简单的盈亏问题(练习).doc

盈亏问题（可用方程解）
一、例题
1、小玲带了一些钱去买苹果，如果买3千克，则多出2元；如果买6千克，则少了4元，苹果每千克多少元？小玲带了多少钱？

【分 析】两种买法总价相差2＋4＝6（元），相差是因为两种方案买的重量相差6－3＝3（千克），可知苹果每千克6÷3＝2（元），则小玲带了3×2＋2＝8（元）钱。
【详 解】
苹果每千克：（2＋4）÷（6－3）＝2（元）；
小玲带的钱：3×2＋2＝8（元）。

2、一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则还缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？

【分 析】两种方法植树的总棵数相差12＋4＝16（棵），相差是因为每人栽树的棵数相差8－4＝4（棵），所以这个小组的人数为16÷4＝4（人），树苗的总数为4×4＋12＝28（棵）。
【详 解】小组的人数为：（12＋4）÷（8－4）＝4（人）
树苗一共有：4×4＋12＝28（棵）
答：这个小组有4人，一共有28棵树。

3、把一袋糖分给小朋友们，如果每人分4粒，则多了12粒，如果每人分6粒，则多了2粒，有小朋友几人？有多少粒糖？

【分 析】两种分法总糖数相差12－2＝10（粒），相差是因为每人分的粒数相差6－4＝2（粒），所以小朋友有10÷2＝5（人），糖有4×5＋12＝32（粒）。
【详 解】小朋友的总人数为：（12－2）÷（6－4）＝5（人）；
糖有：4×5＋12＝32（粒）。
答：小朋友有5人，他们共有32粒糖。

4、妈妈买来一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几人？妈妈共买回多少个苹果？

【分 析】两次分法相差12－6＝6（个），相差是因为每人分的苹果相差7－6＝1（个），所以全家有6÷1＝6（人），共买回6×6＋12＝48（个）。
【详 解】（12－6）÷（7－6）＝6（人）
6×6＋12＝48（个）
答：全家有6人，妈妈共买回48个苹果。

5、某校有一些学生住校，每间宿舍住8人，如果增加2间宿舍，刚好注满，如果每间宿舍住10人，则多出一间宿舍，学校共有几间宿舍？住宿学生有几人？

【分 析】①根据“每间宿舍住8人，如果增加2间宿舍，刚好注满”，可知“如果每间宿舍住8人，则多8×2＝16（人）”；
根据“如果每间宿舍住10人，则多出一间宿舍”，可知“如果每间宿舍住10人，则少10人”
②两种住法总人数相差16＋10＝26（人），相差是因为每间宿舍住的人数相差10－8＝2（人），所以共有宿舍26÷2＝13（间），住宿学生有8×13＋16＝120（人）。
【详 解】宿舍的总数：（8×2＋10）÷（10－8）＝13（间）；
学生的总人数：8×13＋16＝120（人）。
答：学校共有13间宿舍，住宿学生有120人。

6、自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片叶子，则差3片叶子。如果每人分7片叶子，则差25片树叶，学生有几人？一共有树叶多少片？

【分 析】两种分法树叶的总数相差25－3＝22（片），相差是因为每人分的叶子相差7－5＝2（片），所以学生有22÷2＝11（人），一共有树叶5×11－3＝52（片）。
【详 解】学生的总人数为：（25－3）÷（7－5）＝11（人）；
树叶有：5×11－3＝52（片）。
答：学生有11人，一共有树叶52片。

7、三（3）班同学去植树，若每人植5棵，还有3棵没人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵就恰好植完所有的树。那么共有几名同学？共要植几棵树？

【分 析】①“若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的树”可以理解为“若每人植6棵，则还差2×（6－4）＝4（棵）树”。
②两种植树方法植树的总棵数相差3＋4＝7（棵），相差是因为每人植树的棵数相差6－5＝1（棵），所以共有同学7÷1＝7（名），共要植树5×7＋3＝38（棵）。
【详 解】2×（6－4）＝4（棵）
3＋4＝7（棵）
6－5＝1（棵）
共有同学：7÷1＝7（名）
共要植树：5×7＋3＝38（棵）。
答：那么共有7名同学，共要植38棵树。

8、学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房，如果每间住10人，则多出2间房，一共有几间房分给新生？新生有几人？

【分 析】①“如果每间住8人，则少2间房，如果每间住10人，则多出2间房”可以理解为“如果每间住8人，则多8×2＝16（人），如果每间住10人，则差10×2＝20（人）”
②两种分法总人数相差16＋20＝36（人），相差是因为每间房住的人数相差10－8＝2（人），所以一共有房间36÷2＝18（间），新生有（18＋2）×8＝160（人）。
【详 解】8×2＝16（人）
10×2＝20（人）
16＋20＝36（人）
10－8＝2（人）
一共有房间：36÷2＝18（间）
新生有：（18＋2）×8＝160（人）
答：一共有18间房，新生有160人。

9、同学们去划船，如果每条船坐5人，则少两条船，如果每条船坐7人，则多出两条船，共有几条船？有多少个同学？

【分 析】①根据“如果每条船坐5人，则少两条船”，可知“如果每条船坐5人，则多了
2×5＝10（人）”；
②根据“如果每条船坐7人，则多出两条船”，可知“如果每条船坐7人，则少了7×2＝14（人）”。
由上可知，两种方案的总人数相差10＋14＝24 （人），相差是因为每条船上的人数相差7－5＝2（人），那么船的条数为24÷2＝12（条），同学的总人数为：5×（12＋2）＝70（人）。
【详 解】总人数相差：5×2＋7×2＝24（人）；
每条船上的人数相差：24÷（7－5）＝2（人）；
共有船：24÷2＝12（条）；
有同学：5×（2＋12）＝70（人）。
答：共有12条船，有70个同学。

二、练习
1、四（1）班同学植树，每人植1棵还剩20棵，每人植2棵差30棵。有多少个同学？多少棵树苗？

2、老师把一些苹果分给小朋友。如果每人分一个，还剩下8个苹果；如果每人分2个，那么还少2个苹果。一共有多少个小朋友？

3、少先队员植树，如果每人种5棵，则剩下13棵；若每人种7棵，则差21棵。参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？

4、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？

5、学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

6、四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。一共站多少行？有多少个同学？

7、六一儿童节那天，某班同学去划船，他们租了一些船，如果每船4人，则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。一共有多少个同学？

8、学雷锋小组为学校搬砖。如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问共有多少块砖？

9、学校分配宿舍，每个房间住3人，则多出20人；每个房间住5人，正好可全部安排好。问有多少个房间？有多少学生？