1、第二章 学业水平达标检测
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于( )
A．4 B．4 C．4 D.
2．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于( )
A．76 B．2 C．27 D．2
3．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于( )
A．45°或135° B．135° C．
2、45° D．以上答案都不对
4．在△ABC中，AB＝3，BC＝，AC＝4，则边AC上的高为( )
A. B. C. D．3
5．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝( )
A. B. C. D．1
6．在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，那么三边之比a∶b∶c等于( )
A．1∶2∶3 B．3∶2∶13 C．1∶∶2 D．2∶∶1
7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.
3、若(a2＋c2－b2)tanB＝
ac，则角B的值为( )
A. B. C.或 D.或
8．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是( )
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若b＋c＝2a,
3sinA＝5sinB，则角C＝( )
A. B. C. D.
10．如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西7
4、5°
距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船
航行的速度为( )
A.海里/时 B．34海里/时 C.海里/时 D．34海里/时
11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a＝2b，则
的值为( )
A．－ B. C．1 D.
12．设a，b，c是△ABC的三条边长，对任意实数x，
f(x)＝b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2，有( )
A．f(x)＝0 B．f(x)＞0 C．f(x)≤0 D
5、．f(x)＜0
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)
13．在△ABC中，A＝60°，AC＝2，BC＝，则AB等于__________．
14．在△ABC中，a＝1，b＝2，cosC＝，则c＝__________；
sinA＝__________.
15．在△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．
16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°，已知山高BC
6、＝100 m，则山高MN＝__________m.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)(2014·全国大纲卷)△ABC的内角A、B、C的对边分别
为a、b、c，已知3acosC＝2ccosA，tanA＝，求B.
18．(本小题满分12分)(2014·新课标全国卷Ⅱ)四边形ABCD的内角A与C互
补，AB＝1，BC＝3，CD＝DA＝2.
(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积．
19．(本小题满分12
7、分)(2014·安徽卷)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别
是a，b，c且b＝3，c＝1，△ABC的面积为.求cosA与a的值．
20．(本小题满分12分)(2014·山东卷)△ABC中，角A，B，C所对的边分别
为a，b，c.已知a＝3，cosA＝，B＝A＋.
(1)求b的值；(2)求△ABC的面积．
21．(本小题满分12分)(2014·天津卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a－c＝b，sinB＝sinC.
(1)求cosA的值；(2)求cos的值．
22．(本小题满分12分)(2014·重庆卷)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别
为a，b，c，且a＋b＋c＝8.
(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；
(2)若sinAcos2＋sinBcos2＝2sinC，且△ABC的面积S＝sinC，
求a和b的值．
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