第9讲数与代数综合复习(学生版).doc

第9讲 数与代数综合复习（一）

数的认识：
名称
概念及联系
整数
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5……叫做自然数。

负数： -1、-2、-3、-4、······，（0既不是正数也不是负数。）

按能否被2整除分

偶数：能被2整除的自然数。如个位是0、2、4、6 、8
奇数：不能被2整除的自然数。如个位是1、3、5 ……
按因数的个数分
质数：只有“1”和它本身两个因数。
合数：除了“1”和它本身两个因数，还有别的因数。
1
0
小数
有限小数：小数部分的位数是有限的。
无限小数：小数部分的位数是无限的。
循环小数
纯循环小数：循环节从小数部分的第一位起。如：3.555…
混循环小数：循环节从不小数部分的第一位起。如：2.04666…
无限不循环小数如：7.268413596423……
分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫分数单位。
真分数：分子比分母小的分数。如：1/2、4/7·······
假分数：分子比分母大，或分子与分母相等的分数。如：5/4、6/6 …
最简分数：分子和分母是互质数的分数。
百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 通常用“%”来表示。如：25%
折数
打折是指商品按原价的百分之几出售。“一折”是1%，“七点五折”是75%
成数
农业的收成，通常用成数”来表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10%。
倒数
乘积是一的两个数叫互为倒数。其中的一个叫做另一个的倒数。

分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
如：=== 分数大小不变，但分数单位变了。
小数的基本性质：
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
如：0.3 = 0.30 = 0.300 小数大小不变，但小数计数单位变了。
如果小数点移动位置，则小数的大小就变了：如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍……
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如：0.2︰0.5 =0.4 2︰5 =0.4 比的前、后项变了，但比值不变。
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如：2︰7=0.2︰0.7 两个外项的积是：2×0.7=1.4 两个内项的积是：7×0.2=1.4
2×0.7=7×0.2（两个外项的积=两个内项的积）
因数、倍数、质数、互质数、合数、分解质因数：
整数a除以整数b (b≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除（也可以说b能整除a）。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数．
公因数只有1的两个数叫做互质数．质数是一个数，只有1和它本身两个因数（如：2，3，5，7，11，13，17，19，……最小是质数是2）；互质数是两个数，只有公因数1．（如：8和9，11和19，15和28等）
合数是指一个数除了1和它本身两个因数外还有其它因数。
在自然数数中： 1既不是质数也不是合数；最小的质数是2；最小的合数是4；既是偶数又是质数的数是2。在自然数数中（除了0和1外）不是质数就是合数。
分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式。这几个质数叫做这个合数的质因数。 如：把18分解质因数是：18=2×3×3 那么2、3和5是18的质因数。
2、3、5倍数的特征
（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是2的倍数的数是偶数。偶数都能被2整除。在自然数中不是偶数就是奇数。
（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。都能被5整除。
（3）各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。是3的倍数都能被3整除。如：123，3012，2235等。
数的运算
1、运算定律
名 称
举 例
用字母表示
作 用
加法交换律
1＋3=3＋1
a+b=b+a
整数、小数和分数同样适用，使计算简便。
加法结合律
1＋3＋7=1＋（3＋7）
a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律
3×5=5×3
a×b=b×a
乘法结合律
3×4×25=3×（4×25）
a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律
（4＋8）×5=4×5＋8×5
(a+b)×c=a×c+b×c
2、四则混合运算的顺序：
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
在含有括号的算式里，要先算括号里面的，如果算式中含有不同的括号，要先算小括号里面的，在算中括号里面，然后再算大括号里面的，最后算括号外面的。
3、百分数、小数和分数的互化。
通常把小数改写成分母是10、100、1000······的分数，再进行约分化简。
小数 分数
用分数的分子除以分母，除不尽时通常保留两位小数。

把小数点向右移动两位，同时再后面添上百分号（%）。
小数 百分数
去掉百分号，同时把小数点向左移动两位

通常先把分数改写成小数，除不尽时百分号前保留一位小数，再把小数改写成百分数
分数 百分数
先把百分数写成分母是100的分数，在进行约分化简。

【基础知识巩固练习】
一、填空
1、一个数，它的亿位上是9，百万位上是7，十万位上和千位上都是5，其余各位都是0，这个数写作（ ），读作（ ），改写成以万作单位的数（ ），省略万后面的尾数是（ ）万。
2、把4.87的小数点向左移动三位，再向右移动两位后，这个数是（ ）。
3、9.5607是（ ）位小数，保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。
4、最小奇数是（ ），最小质数（ ），最小合数（ ），既是质数又是偶数的是（ ），20以内最大的质数是（ ）。
5、把36分解质因数是 ）。
6、因为a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7、如果是假分数，是真分数时，x=（ ）。
8、甲数扩大10倍等于乙数，甲、乙的和是22，则甲数是（ ）。
9、三个连续偶数的和是72，这三个偶数是（ ）、（ ）、（ ）。
10、x和y都是自然数，x÷y=3（y≠0），x和y的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
11、一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数，个位上是最小的合数，百分位上是最大的数字，其余数位上的数字是0，这个数写作（ ），读作（ ）。
12、三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是（ ），将它分解质因数为（ ）。
13、两个数的最大公因数是1，最小公倍数是323，这两个数是（ ）和（ ），或（ ）和（ ）。
14、用3、4或7去除都余2的数中，其中最小的是（ ）。
15、分数的单位是的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。
16、0.045里面有45个( )。
17、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每段的长度是这根铁丝的（ ），每段长（ ）。
18、分数单位是的最大真分数和最小假分数的和是（ ）。
19、a与b是互质数，它们的最大公因数是（ ），[a、b]=（ ）。
20、小红有a枝铅笔，每枝铅笔0.2元，那么a枝铅笔共花（ ）元。
21、甲仓存粮的和乙仓存粮的相等，甲仓：乙仓=（ ）：（ ）。已知两仓共存粮360吨，甲仓存粮（ ）吨，乙仓存粮（ ）吨。
22、如果7x=8y，那么x：y=（ ）：（ ）。
23、大圆的半径是8厘米，小圆的直径是6厘米，则大圆与小圆的周长比是（ ），小圆与大圆的面积比是（ ）。
24、把5克盐放入50克水中，盐和盐水的比是（ ）。
25、甲、乙二人各有若干元，若甲拿出他所有钱的20%给乙，则两人所有的钱正好相等，原来甲、乙二人所有钱的最简整数比是（ ）。
26、有三个连续偶数，中间的一个是m，那么最小的偶数是（ ）。
27、采用24时记时法，下午3时就是（ ）时，夜里11时就是（ ）时，夜里12时是（ ）时，也就是第二天的（ ）时。
28、某商店每天9：00-18：00营业，全天营业（ ）小时。
29、A是B的65%，A：B=（ ）：（ ）。
30、在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是（ 厘米。
31、在一个比例里，两个外项为互倒数，其中一个内项是6，另一个内项是（ ）。
32、甲、乙两个长方形，它们的周长相等，甲的长与宽的比是3：2，乙的长与宽的比是4：5，甲与乙面积之比是（ ）。
33、甲、乙两车货共100吨，其中甲车的与乙车的相等，甲车运货（ ）吨，乙车运货（ ）吨。
34、的分子和分母同时加上（ ）后，分数值是。
35、一辆汽车从甲地开往乙地用了5小时，返回时速度提高了20%，这样少用了（ ）小时。
36、某班级一次考试的平均分数是70分，其中的同学及格，他们的平均分是80分，不及格同学的平均分是（ ）分。
37、已知两个合数的最大公因数与最小公倍数的和是143，那么这两个合数是（ ）和（ ）。
38、车轮的直径一定，所行驶的路程和车轮转数成（ ）。
39、1千克白糖的是（ ）千克，余下的白糖是1千克的（ ）。
40、当盐和水的比是2：18时，这是含盐（ ）%的盐水。
41、男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少（ ）%，女生人数和总人数的比是（ ）：（ ）。
42、8÷( )=（ ）：4=0.25==（ ）%=
=（ ）÷45=3:（ ）=（ ）%==
43、50千克增加（ ）%是80千克；80千克减少（ ）%是50千克；比（ ）多是60千克。
44、甲数的与乙数的75%相等，甲比乙多12，甲、乙之和为（ ）。
45、一根水管锯成5段要20分钟，锯成10段要（ ）分钟。
46、在5米长的绳子上剪3刀，使每段长度相等，每段是全长的（ ），每段是（ ）米。
47、32米增加它的后是（ ）米，再减少米后是（ ）米。
48、一部分书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，甲、乙两人合打这部书稿要（ ）天完成。
49、已知a：b=c：d，现将a扩大3倍，b缩小到原来的，c不变，d应（ ），比例式仍然成立。
50、含盐10%的盐水100克与含盐20%的盐水150克混合后，盐占盐水的（ ）。
51、在72.5%，，0.7255，0.725(。。)中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
二、判 断 题（对的打“√”，错的打“×”）
1、小于的分数有、、三个。（ ）
2、甲数的等于乙数的（甲>0），甲乙两数之比是5：7。（ ）
3、完成一件工程，甲用了小时，乙用了小时，甲的工作效率比乙高。（ ）
4、小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。（ ）
5、六年级学生今天出勤100人，缺勤2人，出勤率是98%。（ ）
6、工作总时间一定，生产每个零件所需时间与生产零件的个数成反比例。（ ）
7、一个合数至少有4个不同的质数。（ ）
8、一件商品原价70元，降价20%，现价14元。（ ）
9、一根绳子长米，也可以写成97%。（ ）
10、一个分数的分母含有2和5以外的质因数，就不能化成有限小数。（ ）
11、一个分数的分子和分母同时扩大或缩小倍,分数大小不变。（ ）
12、8×与×8的计算结果相同，表示的意义也相同。（ ）
13、把10克糖溶解在100克水中，糖和水的比是1：11。（ ）
16、分数四则混合运算的运算顺序和小数四则混合运算的运算顺序相同。（ ）
18、把一个西瓜切成五等份，2份是它的。（ ）
20、÷4与4÷的意义和计算结果都不同。（ ）
21、任何偶数都可分解质因数。（ ）
22、9个0.1与1个的和是1。（ ）
23、用条形统计图不但能清楚地看见数量的多少，还能看出数量增减变化的情况。（ ）
24、1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是。（ ）
26、成为互质数的两个数一定都是质数。（ ）
27、甲数比乙数多20%，就是乙数比甲数少。（ ）
30、2、3、5能同时整除630。（ ）
三、选 择 题
1、把0.8亿改写成用“万”作单位的数是（ ）
A、0.8万 B、8000万 C、80000万 D、80000000万
2、2×3×6=36，2、3、6这三个数都是36的（ ）
A、倍数 B、质因数 C、公因数 D、因数
3、一个零件的实际长度是7毫米，但在图上量得长是3.5厘米。这副图的比例尺是（ ）
A、1：2 B、1：5 C、5：1 D、2：1
4、把米长的铁丝锯成相等的4段，每段是原长的（ ）
A、米 B、米 C、 D、
5、两个自然数，它们倒数的和是，这两个数是（ ）
A、0和2 B、1和1 C、4和2 D、3和6
6、如果甲数的等于乙数的，那么甲数：乙数等于（ ）
A、6：15 B、10：9 C、15：6 D、9：10
7、0.375的计数单位是（ ）
A、0.1 B、0.01 C、0.001 D、无法确定
8、5千克盐溶解在20千克水中,盐的重量占盐水的（ ）
A、 B、 C、
9、互为倒数的两个 量是（ ）的量。
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
10、0.695保留两位小数是（ ）
A、0.69 B、0.70 C、0.7 D、0.60
11、一种商品先涨价10%，后又降价10%，现在的商品价格与原来相比（ ）
A、升高了 B、降低了 C、没有变化
12、2700÷500的余数是（ ）
A、2 B、20 C、200
13、下列各数中不能化成有限小数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、0.625×5.8＋×4.2＝0.625×(5.8＋4.2)这是应用了乘法的（ ）
A、交换律 B、结合律 C、分配律
15、用小数表示，精确到千分之一的结果是（ ）
A、0.81 B、0.8180 C、0.818 D、0.819
16、把a×b=c×d改写成比例式是（ ）
A、a:b=c:d B、a:c=b:d C、a:c=d:b
17、下列分数中能化成有限小数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
18、的分子加上6，要使分数大小不变，那么分母要加上（ ）
A、6 B、7 C、8 D、16
19、下列等式中a与b成反比例的是（ ）
A、6×a= B、 C、4 × =b ÷ 6
20、把、π和3.14从大到小排列是（ ）
A、>π>3.14 B、π>>3.14 C、3.14>>π
【作业】
一、填空题
1、两个数相除商是3，余数是10，若被除数、除数、商和余数的和是143，被除数是（ ），除数是（ ）。
2、一个数由8个亿，6个百万，4个万，9个千，2个一组成，这个数写作（ ）。
把它改写成用亿做单位的数是（ ），省略万后面的尾数约是（ ）。
3、9.27是由（ ）个一，（ ）个十分之一和（ ）个百分之一组成，保留一位小数约是（ ）。
4、10÷（ ）=62.5%==
5、86千克油菜籽可榨油30.1千克，油菜籽的出油率是（ ）。
6、把1块8公顷的地平均分成4份，其中3份种辣椒，辣椒地占这块地的（ ）。
7、一辆小汽车的牌照是○□△5（一个四位数）已知○+○=□，○+□+□+5=25，△+△=○，那么它的牌照号码是（ ）。
8、如果a×b=,a×b×c=,那么等于（ ）。
9、在○里填上＞、＝或＜。
4.5×2.1○4.5 ÷1.5○ ×○ 0.1×10○0.1÷0.1
÷0.01○×0.01 4×＋○4 m×○m÷(m≠0)
10、1300除以600的商是2时，余数是（ ）。
11、用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是（ ）；能被3整除的最小数是（ ）；能被2，3，5整除的数是（ ）。
12、把自然数A和B分解质因数得：A=a×5,B=b×5×7，如果A和B的最小公倍数是210，那么最大公因数是（ ）。
二、选择题
1、速度一定,路程和时间（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
2、一个乒乓球的重量约3（ ）
A、千克 B、克 C、吨 D、厘米
3、1995年2月有（ ）天。
A、28 B、29 C、30 D、31
4、要使是假分数，是真分数，a应该等于（ ）
A、7 B、8 C、9 D、10
5、4和5是（ ）
A、质数 B、互质数 C、质因数 D、因数
6、3.2里有（ ）个百分之一。
A、3.2 B、32 C、320 D、3200
7、把0.03改写成0.030,改写后的计数单位是（ ）
A、0.1 B、0.01 C、0.001
8、10米增加它的后,是（ ）
A、10米 B、9 C、12米 D、8米

【优加分享】 一字千金
战国时候，盛行一种“养士”的风气，将权势的人都喜欢招揽各种人才，把他们养在家中，随时为自己效力。这些投靠权贵的人被称为“门客”。
当时秦园的相国(官名，相当于后来的宰相)吕不韦也养了三千门客。这么多门客之中，各个阶层、各种经历的人都有。吕不韦为抬高自己的名声，叫他们收集众说编写一本厚厚的书，题名为《吕氏春秋》。在这中书里．天文地理，风土人情，古今治乱都写到了。
书写好后，吕不韦下令把书挂在首都咸阳的城门上，同时宣告：有谁能够增加或者减少这本书一个字的，相国赏他千金。
几天过去了，始终没有一个人提出这本书的不足之处。
《吕氏春秋》真的完美到增减一个字都不行吗？不是的，只不过由于吕不韦当时是权势显赫的相国，这本书又是他立意要标榜自己， 用“吕 氏”名义写成的，人们有意见也不敢提 出来就是了。
后人将这句成语用来形容史辞精妙，文章价值很高，一字一句颇有分量。在x中，讲师应注意认真准备，力求表达得精炼准确，一字千金以达到最佳的效果。