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逆向思维在力学解题中的应用

湖南省临湘市第五中学 谢青松（414300）

摘要：逆向思维是反过来思考的一种思维方式，对于某些问题采用这种思维方式会使问题变得简单，且有利于培养学生思维的灵活性、变通性，利于开阔学生思路，活化知识；本文通过实例介绍逆向思维在力学解题中的应用。
关键词： 逆向思维 力学 解题 应用
逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。
  在物理学的发展历史中，逆向思维有着独特的魅力。开普勒行星运动三大定律，解决了“行星怎样运动”的问题；牛顿经过逆向思维，提出“行星为什么这样运动”，通过推理论证、分析归纳，不仅找到了天体运动的原因，而且发展和总结出了辉煌科学史册的万有引力定律；法拉第从“电产生磁”的现象中得到启发，从反方向思考并提出问题：“磁能不能产生电？”经过十年的艰辛努力，反复实验，终于发现了电磁感应定律，实现了他“把磁转变成电”的誓言；麦克斯韦电磁场理论的基本观点——“变化的磁场产生电场，变化的电场也产生磁场”，也是逆向思维的典型示例。
物理教学中应用逆向思维解题，对于促进学生更好地理解知识，培养学生思维的灵活性、变通性，提高学生分析问题和解决问题的能力等，都有着至关重要的作用。
一、巧选参考系形成逆向思维
例1．有人逆水行舟，途中从船上掉下一漂浮物，10分钟后发现，并立即调头追赶，如果人划船速度大小保持不变，则追上漂浮物需多少分钟？
解析：取水为参考系，则漂浮物落水后不再运动，船以v2向右行驶10分钟后调头仍以运动到漂浮物落水处，因船的往返速率和路程均相同，故往返时间必相同，即返回时间也为10分钟。
点评: 以水为参考系，化水动为水静，这样船在水中往返，就如同人在操场跑道上往返一样，答案立即可得。 如果以地面为参考系，则该题解答很烦琐，可见利用逆向思维巧选参考系，可以简化对运动的描述，从而达到简化解题过程的目的。
例2．如图所示，在天花板下悬挂一长为L的木棍，在木棍下端的正下方h处有一观察者，他看到木棍因悬线断开而自由下落.求木棍通过观察者P所经历的时间.
解析：绳断后，整个木棍做自由落体运动，则木棍上下两点经过P点的时间差，即为木棍通过P点所经历的时间.
设木棍下端经过t1到达P点，木棍上端经过t2到达P点，
根据h=gt2，解得：

t2—t1 = –
点评：以上是我们常用的解法，若应用逆向思维改选参考系，即假定木棍静止不动，一物体自P点竖直向上做初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动，求物体经过木棍所用的时间，学生应该能够更好理解，提高思维的灵活性。
二、利用运动过程可逆形成逆向思维
例1．一颗子弹以700m/s的速度打穿同样的、并排放置的三块木板后速度减为零，如图所示.问子弹在三块木板中运动的时间之比是多少？
V0
解析：应用逆向思维，将物体的运动看做反过程
的初速度为零的匀加速直线运动，利用匀变速直线运
动的规律：即初速度为零的匀加速直线运动通过连续
相等位移的时间比 t3∶t2∶t1＝1∶（）∶（）
所以连续穿过三块木板所用时间之比：t1∶t2∶t3＝（）∶（）∶1
点评：此题正向思维按匀减速直线运动来解，比较繁琐。
但根据运动过程的可逆性，倒过来从后到前，将子弹的
运动看成是初速度为零的匀加速直线运动，问题就变得
很简单。
例2．如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力．若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是 (　 　)

A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
解析：利用过程的可逆，将斜抛运动看做逆过程的平抛运动，不难得出正确答案选C
练习：一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的三把飞刀，分别垂直打在竖直木板上M、N、P三点．假设不考虑飞刀的转动，并可将其看做质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是（　　）
A．三把刀在击中板时动能相同
B．三次飞行时间之比为1：：
C．三次初速度的竖直分量之比为3：2：1
D．设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，
则有θ1＞θ2＞θ3
解析：将飞刀的运动逆过来看成是一种平抛运动，三把刀在击中板时的速度大小即为平抛运动的初速度大小，速度方向相反。根据平抛运动的规律，不难选出正确答案D。
三、利用时间可逆形成逆向思维。
例1．一物体以4m/s2的加速做匀减速直线运动直到停止，求物体停止前的第2s内通过的路程。

解析：按常方法考虑似乎缺少条件，无法求解。如改用逆向思维，将物体看成从静止开始做加速度为4m/s2的匀加速运动，它在第二秒内通过的路程与题目所求的物体在静止前的第二秒内通过的路程相等。则
s=at22 - at12= ×4×22 - ×4×12 = 6m。
点评：匀减速运动中的某些问题，用常规解法来解，步骤往往比较多，或似乎无法求解；如改用逆向思维来考虑，不仅能顺利求解，而且步骤也比较简便。此处所谓逆向思维是把运动的“末状态”当作“初状态”，而把物体的运动逆时间顺序倒过来考虑。
例2．一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之比为11：5，求此物体一共运动了多长时间。
解析：由题意可知运动时间大于5s,但比10s大、还是小还是相等，无法确定。用逆向思维考虑，将物体看成反方向的匀加速直线运动，设总的运动时间为t，则有：
最后5秒位移：S2= at22 = ×25a (1)
最初5秒位移：S1= at2 — a(t- t2)2 (2)
又:S1：S2=11：5 (3)
联立（1）、（2）、（3）解得：t=8s
学生逆向思维能力的养成，并非一朝一夕的事，需要持之以恒地进行培养和训练，相信学生一旦掌握并熟练应用这种思维方法，他们考虑问题的思路就会显得开阔而通畅，这对于他们思维品质的提高，对于他们今后的学习、工作和生活都具有十分重要的意义。