基于学生经验理解.doc

常见的数量关系——路程、时间与速度
教学思考：
“常见的数量关系”是《课标》（2011版）中新增的教学内容。《课标》中的要求为“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。怎样理解这一要求呢？
“在具体情境中”这一前提条件说明教学不能离开具体的情境空谈数量关系，学习材料的选择要贴近生活，贴近儿童，密切联系学生经验。
“能解决简单的实际问题”这一要求说明教学的重点在“关系”的理解与掌握。比如，路程、时间、速度是三个数量，而“路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度”则是它们之间的关系，这些关系彼此关联，并可以相互转化。
更进一步思考，对“关系”具有统摄作用的是“模型”。速度是描述物体运动快慢的物理量，定义为路程和时间的比值，它离不开路程、时间。从数学模型的角度，它属于“乘法模型”，是“总数=每份数×数量”关系的具体化（更高层面上看，就是“几个几相加”的乘法意义的具体化）。数学教学要体现模型思想，就是要落实“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”的教学理念。
为此，一方面要将数量关系的学习建立在学生熟悉的经验基础之上，通过呈现富有启发性的现实情境，让学生用数学的眼光去寻找、发现数量之间的关系；另一方面，要基于数量关系来构建模型，感悟模型思想。
片断一：联系“比快慢”的经验，引出“速度”感受“关系”。
师：在我们生活中经常比快慢，以跑步为例，两个同学跑步要比快慢，怎么比才能知道谁快谁慢？
生：都跑100米，看谁用的时间少。
师：你的意思是跑同样长的路，比时间，我们把跑多远叫做路程。（板书：路程）
课件演示：小红和小丽跑100米的情景
（出示：路程相同，可以直接比时间）。
师：生活中哪里经常用这种方法？
生：体育比赛时，跑200米、400米、1000米等等。
师：除了用这样的方法比快慢，还有其他的比法吗？
生：时间一样，看谁跑得多。
师：举个例子。
生：都跑2分钟，一个跑300米，一个跑400米。
师：也就是说，比快慢时，时间相同的话，只要比谁跑的路程远，谁就跑得快。
课件演示：小红与小丽跑的时间相同，跑的路程不同。
（出示：时间相同，可以直接比路程）
出示：喜羊羊和懒羊羊分别从家到学校去
喜羊羊上学走了6分钟      懒羊羊上学走了4分钟
师：你觉得他俩谁走得快一些？
生1：懒羊羊走得快一些，因为他用的时间少。
生2：不一定！有可能是懒羊羊家离学校近，喜羊羊家离学校远一些。
师：生2说得有没有道理？
生（异口同声）：有道理。
师：也就是说，只知道时间还不能比出快慢来，还需要知道它们两家到学校的路程。
（出示补充信息：喜羊羊从家到学校要走480米，懒羊羊从家到学校要走280米。）
师：刚才我们比快慢，要先规定相同的路程或者相同的时间。现在路程不相同，时间也不相同，还能比吗？试试看。
学生尝试计算。
师：谁走得快一些？你是怎么想的？
生：喜羊羊走得快一些。因为480÷6=80（米）280÷4=70（米）   70﹤80
师：70﹤80，他在比什么？你们看懂了吗？
生：70是懒羊羊1分钟走的路程，80是喜羊羊1分钟走的路程。
师：1分钟走70米是什么意思呢？我们可以在线段图上表示出来。（出示：用线段图来说明，突出平均分成6份或4份）
师：我们通过计算、画图知道了喜羊羊1分钟走80米，懒羊羊1分钟走70米。他们谁走得快？
生：喜羊羊走得快。因为都是1分钟，喜羊羊走得多。
师：喜羊羊和懒羊羊上学走的路程不相同，走的时间也不相同，我们通过计算它们1分钟走的路程比出了快慢。像这样表示1分钟走的路程叫做“速度”，速度跟什么有关？
生：跟路程、时间有关。
师：我们是怎么求速度的？
生：路程÷时间=速度（板书）
 思考：路程、时间、速度这三个数量中，速度是最难理解的，但却是最核心的。教学中，一方面把抽象的“速度”概念与熟悉的“比快慢”生活经验紧密联接，将学生对速度粗浅的、模糊的认识上升到数学高度；另一方面精心设置“认知冲突”，让学生从速度的计算中感受路程、时间与速度的关系。
 片断二：认识“速度单位”，理解“速度”，强化“关系”。
出示：（1）“神十”飞船在太空中5秒飞行了约40千米，“神十”的速度约是（   ）。
（2）张老师骑自行车，2小时行了16千米，张老师骑自行车的速度是（    ）。
学生列式：40÷5=8（千米），16÷2=8（千米）
师：大家是怎样计算速度的呀？
生：路程÷时间=速度
师（故作惊讶地）：哎呀！我发现张老师骑车的速度真快呀！竟然和“神十”飞船的速度一样，都是8千米。
生（笑）：不是这样的！“神十”飞船的速度是每秒8千米，骑自行车的速度是每小时8千米。
师：但是黑板上写的都是8千米，怎么能区分清楚呢？
生：写上时间。
（板书：8千米/秒、8千米/时，并引导学生读一读。）
师：仔细观察，你发现速度的单位与以前我们学过的单位有什么不同？
生：速度单位是由两个单位组成的。
师：哪两个单位？
生：路程单位和时间单位。
师：没错！速度单位是由长度单位和时间单位复合而成的，复合单位里的“/”也可以看成是“÷”。喜羊羊和懒羊羊上学走路速度的单位应该怎么写？（板书：80米/分、70米/分）
……
思考：速度单位和速度的意义紧密相连，因为速度是单位时间内运动的路程，所以速度的单位一般写作“长度单位/时间单位”的形式，这样的复合单位学生是第一次接触，需要结合具体情境理解。教学时，通过引导学生思考“两个答案都是8千米，是不是张叔叔骑车的速度与‘神十’飞船的速度一样呢？”，由此引发学生产生新的疑问，产生强烈的区别这两个得数的需求。进而想到速度单位不能只用路程的单位来表示，它还与时间单位有关，因此要用复合单位才能准确地表达意思。这样的教学巧妙地突破了复合单位的难点，也进一步促进了学生对速度概念的理解。
 片断三：类比抽象，感悟模型，“升华”关系。
师（指黑板上书写的“路程、时间与速度”的三组关系）：它们之间有联系吗？为什么用速度和时间计算路程要用乘法？
生：因为1分钟行多少米×行的时间 = 行的路程。
师：速度是每分、每秒、每小时行驶的路程，相当于每份有多少，时间相当于有几份，路程就是求几个几是多少，所以求路程要用速度去乘时间。
出示：《学数学长智慧》的单价是12元，全班买30本，总价是多少元？
师：如果把这道题看成是走路问题，谁相当于速度？谁相当于时间？谁相当于路程？你是怎样想的？
生：单价相当于速度，因为它是每份的钱；数量相当于时间，因为它表示几份；总价相当于路程。
师：应该怎样列式呢？
生：12×30=360（元）
师：好多数学知识之间都有着密切的联系，带着联系的眼光学数学，会让我们把复杂的问题变得越来越简单。
思考：教师引导学生“回顾与反思”，寻找知识之间的联系，并将学生熟悉的价钱问题“转换”成走路问题，这就使得“路程、时间、速度之间的关系”具有了数学模型的价值，能够用来解决一类具有相同结构的数学问题。