鲁外校初一竞赛试卷（2012）(qiu).doc

鲁迅外国语学校数学竞赛试卷（初一）
时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（每题4分，共32分）
1、当ｘ＝－2时， 的值为9，则当ｘ＝2时，的值是（　 　）
A．－23 B．－17 C．23 D．17
2、四个互不相等的整数a、b、c、d，如果abcd=9，那么a+b+c+d等于( )
A.0 B.8 C.4 D.不能确定
3、如果有2012名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2012名学生所报的数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4、的最小值是 （　 　）
A. 5　　　　 B.4　 　 C.3　　 D. 2
5、如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）

A.3个球 B. 4个球 C. 5个球 D. 6个球
6、已知a、b、c是实数，x=a2－b2，y=b2－c，z=c2－a+1，则下列说法正确的是（ ）．
A．x、y、z三个数中至少有一个是零
B．x、y、z三个数中至少有一个是正数
C．x、y、z三个数中至少有一个是负数
D．x、y、z三个数中必为两正一负，或者必为两负一正
7、如图，在一个正方形的四个顶点处，按逆时针方向各写了一个数：2， 0，
O，1．然后取各边中点，并在各中点处写上其所在边两端点处的两个数的
平均值．这四个中点构成一个新的正方形，又在这个新的正方形四边中点 处写上其所在边两个端点处的两个数的平均值．连续这样做到第10个正方形，则图上写出的所有数的和是( )．
A．30 B．27 C．20 D．10
8、任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t（s、t是正整数，且s≤t），如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F（18）==，给出下列关于F（n）的说法：（1）F（2）=；（2）F（24）=；（3）F（n2-n）=；（4）若n是一个完全平方数，则F（n）=1，其中正确说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每题4分，共28分）
9、方程的解是 。
10、如图，一个的长方形方格，则共有_________个长方形。

11、 如图,电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB=8，AC=9， BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0= 4,第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1 = CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2 = AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3 = BP2；……跳蚤按上述规定跳下去，第2012点为P2012，则点P2012与A点之间的距离为 。
12. 张、王、李三人预测甲、乙、丙、丁四个队参加足球比赛的结果
_
第
13
题图
王说："丁队得冠军，乙队得亚军"；
李说："甲队得亚军，丙队得第四"；
张说："丙队得第三，丁队得亚军"。
赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是______。
13、如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是 。(17届江苏初一1试)如图 如
14、如图：若，则
= 度。
15、有若干个数，第一个记作a1，第二个记作a2，第三个记作a3，第n个记作an；若a是不为1的有理数，把叫做a的差倒数;若a1=－ ，从第二个数起，每个数等于1与前面那个数的差的倒数”。计算a2=__________a3=__________,猜想出a2012=__________。
三、解答题（每题12分，共60分）
16、已知a、b、c分别为三角形的三条边，请说明：

17、如果都是正数，且满足条件，求的值．

18、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。

19、如图, ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB的面积之和等于六边形ABCDEF的面积. 又图中的6个阴影三角形面积之和等于六边形ABCDEF的面积的. 求六边形的面积与六边形ABCDEF的面积之比.

20、 如图，在△ABC中，BD=CD,AG平分∠DAC,BF⊥AG,垂足为H, 与AD交于E,与AC交于F, 过点C的直线CM交AD的延长线于M，且∠EBD=∠MCD, AC=AM
求证：DE=CF

鲁迅外国语学校数学竞赛试卷（初一）参考答案
一．选择题
1A． 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8. C
二．填空题
9.x=2012 10.60 11.3 12.丁 13.30 14.130 15. 2/3,3, 2/3
三．解答题
16.因式分解（a+b+c）(a-b-c)<0
17. 视为常数，将已知条件看作关于的二元一次方程组，将三元转换成一元，代入待求式化简即可．,
18. 让一A 同学先步行，老师乘摩托车带B 同学行驶小时后，让B同学步行至博物馆，老师返回接A同学，并带他到博物馆，则有；
当时，，，
，，能到，
故，让A同学先行，老师乘摩托车带B同学行驶1.2 小时，也就是24千米后，让B步行至博物馆，老师返回接A 同学，这样，3小时后，三人同时到达博物馆。
19.答案: .
解答. 记六边形的面积为S, 图中阴影部分的面积为S1; 记 △ABC, △BCD, △CDE, △DEF, △EFA, △FAB的面积之和为S2, 由这六个三角形组成的图形除去阴影部分的面积为S3, 由题设条件可知
S2 =, S1 =.
在计算S2时, 加了两次S3, 所以 ,
从而得.又,
所以.故.
20. 证明：∵BD=CD ∠EBD=∠MCD∠EDB=∠MDC
∴△BED≌△MCD(AAS) ∴ED=MD=
又AG平分∠DAC，故 ∠DAG=∠CAG ∵BF⊥AG ∴∠EAH=∠FAH=900 AH=AH
∴△AEH≌△AFH(AAS)∴AE=AF
又∵AC=AM ∴AC－AE=AM－AF ∴EM=CF ∴DE=CF