辽宁省抚顺市期末数学试卷.doc

2015-2016学年辽宁省抚顺市抚顺县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列车标图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一元二次方程x2=x的根是（　　）
A．x=1 B．x=0 C．x1=x2 D．x1=0，x2=1
3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点
4．一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=64
6．将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（　　）
A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣1）2 C．y=x2+1 D．y=x2﹣1
7．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2016的值为（　　）
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
8．半径为R的圆内接正六边形的面积是（　　）
A．R2 B． R2 C． R2 D． R2
9．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°

二、填空题（每小题3分，共24分）
11．方程x2=x的根是______．
12．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是______．
13．已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是______．
14．如图，⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD于M，且CM=2，则AB的长为______．

15．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=______，x2=3．

16．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）

17．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是______．

18．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是______．

三、解答题（第19题12分，第20题10分，共计22分）
19．解方程：
（1）x2﹣8x+1=0（配方法）
（2）（2x+1）2﹣4x﹣2=0．
20．如图，将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．
（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；
（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；
（3）若每个小正方形的边长是1，请直接写出四边形ABCD的面积．

四、解答题
21．如图所示，在梯形ABCD中AB∥CD，⊙O为内切圆，E、F为切点．
（1）试猜DO与AO的位置关系，并说明理由．
（2）若AO=4cm，DO=3cm，求⊙O的面积．

五、解答题（第22题12分，第23题12分，共计24分）
22．如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分，根据图象回答下列问题．
（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是______，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是______；
（2）确定a的值；
（3）设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．

23．兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场，要求长与宽的比为2：1，在养鸡场内，沿前侧内墙保留3m宽的走道，其他三侧内墙各保留1m宽的走道，当矩形养鸡场长和宽各为多少时，鸡笼区域面积是288m2？

六、解答题
24．一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）小红摸出标有数3的小球的概率是______．
（2）请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．
（3）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．

七、解答题
25．如图，点B、C、D都在半径为6的⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求弦BD的长；
（3）求图中阴影部分的面积．

八、解答题
26．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，B（3，5），抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点C，D两点，且经过点B．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线上是否存在点F，使得△ACF的面积等于5，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；
（3）点M（4，k）在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标．