正比例函数的图象和性质.docx

课堂教学设计：
本节课是在学好了《正比例函数(1)》后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序实数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图像第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，观察图象得到函数的性质，这种方法将在今后研究一次函数、反比例函数、二次函数性质时多次用到。
在前面的学习过程中，学生对正比例函数的定义和函数作图掌握的比较好，所以本节课通过预习让他们主动去探索正比例函数的最基本的作图方法—描点法，通过他们自己画出的图象去寻找新的更简单的作图方法和正比例函数的性质。
根据学校近两年所做的自主学习课题研究，发挥学生潜在的自主学习能力，面对整体学生基础薄弱的现状，我将全班划分为5个小组，发挥小组学习、一对一交流的优势，以弥补教师在教学中无法一对一辅导的不足。从学生的基础和学习实际出发，我对教材内容作了重新划分和调整，将正比例函数的学习分为两节课，第一节课学定义、辨函数，第二节课学图象和性质，并且将教材中图象和性质的内容做了顺序上的调整，先学作图再根据所作图象研究性质。
课堂教学流程：
在整个教学过程中我安排了7个活动。在活动之前先送给学生一幅对联“数因形而直观，形因数而入微”，以此来渗透函数学习中处处蕴含的数形结合思想。

具体教学流程如下：

新知探究2
新知应用
课堂小结
布置作业
课堂检测
“两点法”作图
发现、归纳性质
知识回顾
新知探究1

课题：§19.2.1 正比例函数的图象和性质
地点：北京市第九十七中学 授课班级：初二（5）班
授课教师：张丽娟

教学目标
1．知道正比例函数图象是直线，会用“两点法”画正比例函数的图象；
掌握正比例函数的性质，并能应用性质解决简单的数学问题；
2. 通过性质的探索、研究、发现，使学生感受、领悟数形结合思想，同时培养学生的观察、分析、归纳的逻辑思维能力，初步培养学生由特殊到一般的数学思想；
3. 通过本节课的学习，体会到合作、讨论、探究的快乐，培养学生的合作能力，在探索、研究过程中获得成功的乐趣，从而增强自己学好数学的信心。
教学重点
1．用“两点法”作正比例函数的图象
2. 正比例函数的性质发现及应用
教学难点
正比例函数的性质发现及应用
教学方法
引导启发、合作讨论
教学手段
实物投影、PPT、几何画板、坐标黑板等

教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
[活动1] 知识回顾
回顾正比例函数及函数作图的知识，为本节课的学习做好铺垫。
[活动2] 探究正比例函数图象的简便画法
通过师生共同活动，学会运用“两点法”画出正比例函数图象。
[活动3] 发现、归纳正比例函数的图象性质
通过对若干正比例函数图象的观察分析，归纳出正比例函数图象的性质。
[活动4] 正比例函数图象性质的应用
对正比例函数的图象性质加深理解，进行基本应用。
[活动5] 课堂小结
回顾本节课的知识和所渗透的数学思想方法。
[活动6] 布置作业
巩固提高，了解、发现学生的对知识的理解程度。
[活动7] 课堂检测
及时了解本节课的教学效果及学生对本节课知识的掌握情况。

教学过程设计
问题与情境

师生行为
设计意图
[活动1] 知识回顾
问题1：什么是正比例函数？

问题2：在平面直角坐标系中，作函数图象的步骤是什么？

教师出示问题，学生思考发言

师：上节课我们对正比例函数已经有了初步的了解，这节课我们来继续研究正比例函数的图象和性质。
从学生最近学习的相关知识入手，既为新课的学习提供了依据，又能体现数学知识的连贯性、系统性。
[活动2] 探究“两点法”作正比例函数图象
1、 展示预习成果
请学生拿出昨天的预习作业----画出下列函数的图象：y=2x，y=-2x,y=-3x,y=3x,y=0.5x,
2、正比例函数的图象是一条经过原点的直线
说明：正比例函数y=kx (k是常数,k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx。
3、 “两点法”作正比例函数的图象
例：用“两点法”作函数y=2x的图象。
列表时分析：一般情况下，我们找哪两个点？为什么？
4、巩固“两点法”作图
在平面直角坐标系中，用“两点法”画出下列正比例函数的图象：
（1）y=5x (2) y=-0.5x

请学生用实物投影展示这些函数图象

学生一起观察这些正比例函数的图象，他们是什么图形？
猜测：正比例函数的图象是一条直线，而且这条直线经过原点。

小组讨论：既然正比例函数的图象是一条直线，那么画正比例函数的图象有没有简单的方法？你的理论依据是什么？

师：坐标板上板演“两点法”作图的过程。

生：分组，独立完成作图
师：巡视辅导，没问题的同学检查本小组其他同学的作图是否规范。
巡视时注意：（1） 学生画图中是否采用的是“两点法”；（2） 这两点是否最简单（其中关键是对k的确认）。

体现目前班级正在做的自主学习研究内容---自主预习。

从学生的猜想到教师的验证，体现了数学学习中“由特殊到一般”的数学思想。

联系直线的判定方法，寻找作图的简便方法，简化作图。

将传统的数学教学工具—坐标板，适时适度的应用于现代教学之中，保留了黑板上的重点知识，又节省了黑板的有限空间。
互相检查，弥补教师没有时间逐一检查的缺陷。

问题情境
师生行为
设计意图

[活动3] 发现、归纳正比例函数图象的性质
y=2x,y2x,y=-3x,y=3x,
y=0.5x,
观察上面这些正比例函数的图象，你有什么发现？
思考：图象的这些特点与什么有关？
你能得到什么结论？

正比例函数的性质：
（1）当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
（2）当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
小组讨论、相互交流
师在巡视过程中提示：
这些函数图象的位置？图像的变化趋势？随着x值的变化y值有什么变化？

师通过几何画板验证学生所得到的结论。

生：抓住重点内容记笔记
教师提示：记的快的同学自己把性质读一读、试着背一背。
在多个实例的基础上讨论归纳出正比例函数图象的性质，潜移默化地发展了学生的概括、归纳能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在记笔记过程中照顾动作快的同学，给他们布置小任务，避免生无所事事，浪费时间。

【活动4】 正比例函数图象性质的应用
1、函数y=4x的图象经过点(0，__)
和点(1，__)，y随着x的增大而_____。
x
y
A
2、函数y=0.7x的图象可能是（ ）
y
x
B

O
O

D
y
x
C
y
x

O
O

根据本节课所学的正比例函数图象的性质，生尝试完成。
分析：
1.观察函数解析式，是什么函数？
2.若是正比例函数，k是多少？
3. 根据k值运用性质。

通过这四个小题的学习解答，让学生更加直观、真切的感受到正比例函数的比例系数k、函数图象所在象限、图象的升降变化、自变量和因变量的对应关系之间的密切联系，更清楚的看到正比例函数图象性质的应用形式。

问题情境
师生行为
设计意图

3、若函数y=(3m-2)x经过第三、一象限，则m的取值范围是_____。
4、当x逐渐增大时，y反而减小的函数是 )
A y=x B
C y=0.001x D y=-5x.
生独立完成后小组讨论、互相讲解。

通过性质应用练习，加强学生对正比例函数的性质的理解。

【活动5】 课堂小结
“通过本节课的学习，对于正比例函数y=kx (k是常数,k≠0)，你又学到了什么？
1、“两点法”作图
2、正比例函数图象的性质
3、数形结合思想和由特殊到一般的思想方法

教师出示小结问题，学生自主归纳总结本节课所学到的知识与数学思想方法。

让学生参与小结，回顾整节课的知识，体会本节课所蕴含的数学思想---数形结合、由特殊到一般，为后面的一次函数性质的学习做好准备。

【活动6】布置作业
1、书P113 练习（1）（2）
画在作业本上（用“两点法”作图）
2、《学习目标与检测》P62
第4、7题填在练习册上
选做题：
《学习目标与检测》P62 第1、3、5、6题

生在书和目标上迅速记下今天的作业

作业分出层次，满足不同学生的需求，给学有余力的同学更大的探索空间。

【活动7】课堂检测
1、 （1）函数y=10x的图象是一条经过_____的_____线，经过第_____象限，即随x的增大 y_____。
（2）函数y=-1.5x的图象从左向右_____，经过第_____象限，即随x的增大y_____。

发检测小试卷，生独立完成

及时反馈课堂教学效果。

问题情境
师生行为
设计意图
2、
3、 已知y=(m-2)x是正比例函数，且随x的增大而y减小，则m的取值范围是_____。
3、当x逐渐增大时，y也增大的函数是( )
A y=-100x B
C y=-6.7x D y=-2x
师：当堂判试卷，有问题的题要求学生及时独立改正。
每组至少判出一个满分的，然后由他们去帮助老师判其他组员的测试卷。
最后统计检测题的正确率，核实每个组存在问题的学生和出错地方。
通过当堂判卷，对学生的知识掌握程度“心里有数”，并借助小组的力量及时纠正出错的问题。

附：板书设计

投 影

§14.2.1 正比例函数的图象性质
y=kx (k是常数,k≠0)
一、 图象
正比例函数的图象是一条经过原点的直线
作图的简便方法
——“两点法”
（0，0），（1，k）等
二、 性质
（1）当k>0时，过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y而增大；
（2）当k<0时，过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
作图：作图：y=2x
自变量x的取值范围是所有实数。
① 列表
x
0
1
y
0
2
② 描点
③ 连线

1.

3.

4.