两端都栽)植树问题(.docx

植树问题（一）（两端都栽）教学设计
【教学内容】 义务教科书P106页例1，P107页“做一做”第1题以及练习二十四第1—5题。
【教学目标】
知识目标：在摆一摆、画一画、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。
能力目标：在小组合作、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决简单的植树问题。
情感目标：在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。
【教学重点】 理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。
【教学难点】 理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”
【教学过程】
一、情境导入，初识规律：
1、站队：初步感知人数与间隔数
我们在学校里要做操，还有上体育课，这些活动都要先做什么？（排队）对，都少不了要排队。下面请三位同学到前面按照要求排队，其他同学观察他们排队。
排队要求：
①面向老师排成一路纵队；
②每两位同学之间距离大约1米。
（1）根据他们排的队形提出一个数学问题。
（2）这路纵队大约有多长？
解释：第一个同学到最后一个同学之间的距离叫做队伍的长；相邻两个同学之间的距离叫做间隔。
（3）现在是几个同学在排队？有几个间隔？
（4）如果4个同学排队有几个间隔，队伍长几米？（验证）5个同学排队有几个间隔？6个同学排队有几个间隔？
你有什么发现？
2、小结：排队人数比间隔数多1，间隔数比人数少1。
3、揭示课题：在生活中类似排队这样的数学问题还有很多很多，今天，让我们一起进入数学广角——《植树问题》，运用这些规律来解决生活中的实际问题！
二、解决问题、探究规律
1、情景提问，猜测结果
为了美化环境，造福子孙，我们经常要参加植树活动。（出示情境图）这是一所学校的师生在参加植树活动，不过，他们在植树活动中就遇到了一个数学问题，请同学们看：
（出示例1）同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
师：请一名同学将题目读一遍。
师：告诉了我们那些数学信息？以及要求的问题是什么？（问题、单位、条件、关键词）
师：那共需多少棵树苗，谁来算一算？学生独立完成后，汇报算法。
（学情预设：100÷5=20）
预设：学生可能大多数会得到20棵。（请一位学生说说理由，允许争论）答案对吗？实践是检验真理的唯一标准。到底谁的猜测正确呢，怎么办?（验证）对，验证是检验真理的最好方法。下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时我们可以先用比较简单的例子来验证。
假设路长只有20米，每几（5米、4米、2米····）米栽一棵（两端都栽），一共要栽几棵呢？
2、小组探究、发现规律
（出示表格）：
我的发现：
提出要求：以同桌为小组，动手操作、讨论，完成表格。
（1）摆一摆，画一画，填一填。请同学们在纸上用线段图画一画，小棒摆一摆，然后依次完成表格。
（2）议一议，说一说。观察表格，你有什么发现，把你的结论在小组内说一说。
（3）小组汇报，引导发现规律。
A、教师根据学生汇报，完成表格。
B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）
C、小结：
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数
3、应用规律，解决问题
师：现在我们用研究出的这个规律来验证一下你们刚才的猜测正确吗？
（再次出示例1）：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（出示课件）
生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）
师：同学们，你们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的植树问题。孩子们，下面就让我们来一展身手吧！
三、应用规律，解决问题
在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1、算一算（出示）
（1） 在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
（2） 5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？
（3） 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
2、想一想（出示）
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？
3、楼梯问题（出示）
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
四、总结回顾
通过这节课的学习，你们有什么收获？
师：今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端都不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像……等现象中都含有植树问题。

附板书设计：

植树问题（一）

两端都栽 棵数=间隔数+1 100÷5=20（段）
20+1=21（棵）
间隔数=棵数-1
总长=间隔数×间隔距离