应用统计学期末试卷10(含答案).doc

2008 年 秋 季学期《 应用统计学 》 B试卷
命题教师
马 斌
系主任审核

考试形式
闭卷
考试类型
学位课 √ 非学位课 （请打√选择）
考试班级

考试日期
2008 年11月21日
考试时间
2小时
班 级

姓名

学号

成绩

注意：1．命题时请适当留答题位置。请用深蓝色墨水书写，字、图清晰，书写不出边框。
2．答题演草时不许使用附加纸，试卷背面可用于演草。试卷不得拆开。
一、　解释名词：（5×2=10分）
1、 样本均值：
是样本的算术平均数，。

2、χ2分布：
设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布，即xi~N（0,1），则随机变量服从自由度为n的χ分布，记为.

3、标准正态分布的上侧百分位数：
设x是随机变量，且x~N（0,1），对于给定的实数（0＜＜1），若存在使，则称为标准状态分布x的上侧百分位数。

4、统计学科的性质：
数量性、总体性、社会性、具体性、实用性

5、时间序列：
是将不同时间上的指标按时间顺序排列而形成的数列。
教务处印制 共 页 （第 页）
二、填空：（5×2=10分）
1、设总体X～N(μ,σ2)，则X1,…Xn为从总体X中抽得的一个样本，样本均值为，修正后的样本标准差为，则服从自由度为 n-1 的 t 分布，记为 t(n-1) 。
2、某些产品的检验带有破坏性，此时统计调查宜采用 抽样调查 。
3、评定点估计优劣的三个准则是 无偏性 、 有效性 和 一致性 。
4、当样本容量n固定时，置信系数1-α越大，精确度 越小 当置信系数1-α 固定时，容量n 越大，精确度 越高 ；当精确度固定时，样本容量n越大，置信系数1-α 越大 。
5、时间数列四种影响因素分别是 长期趋势 、 季节变动 、 循环变动 、 不规则变动 。

三、选择题（10×2=20分）
（一）单项选择题（每题只有一个正确答案）
1、在相关分析中，要求相关的两变量（ A ）
A.都是随机变量 B.都不是随机变量
C.自变量是随机变量 D.因变量是随机变量
2、抽样推断中的概率保证程度表达了区间估计的（ D ）
A.规律性 B.精确性
C.显著性 D.可靠性
3、在简单回归直线 中，b表示（ C ）
A.当x增加一个单位时，y增加的数值
B.当y增加一个单位时，x增加的数值
C.当x增加一个单位时，y平均增加的数值
D.当y增加一个单位时，x平均增加的数值
4、逐期增长量与累计增长量的关系是（ D ）
A.逐期增长量等于累计增长量之和
B.逐期增长量之和小于累计增长量
C.逐期增长量之和大于累计增长量
D.逐期增长量之和等于累计增长量
5、经过显著性检验，原假设H0被拒绝了，则（ D ）
A.原假设H0一定是错误的 B.备择假设H1一定是正确的
C. H0是正确的可能性为α D.原假设H0可能是正确的
（二）多项选择题（每题至少有2个正确答案）
1、1、标准正态分布的累积函数、累积函数的逆函数为（ AC ）。
A．NORMSDIST B. NORMDIST C. NORMSINV
D. NORMINV E. CHIDIST
2、下列有关回归分析与相关分析的说法中正确的有（ BD ）
A.回归分析是研究函数关系的方法，相关分析是研究相关关系的方法
B.在相关分析中，所考察的变量是随机变量
C.在回归分析中，所考察的变量是非随机变量
D.回归分析与相关分析所研究的都是相关关系
E.在回归分析中，所考察的变量是随机变量
3、抽样估计中的抽样误差是（ ABCE ）
A.不可避免要发生的 B.抽样估计值与总体参数之差
C.可以控制并计算其大小 D.可以通过改进调查方法予以消除的
E.一种随机误差
4、动态数列中的水平指标可以是（ ABCDE ）
A.总量指标 B.相对指标 C.平均指标
D.时期指标 E.时点指标
5、χ2分布单尾概率值的累积函数、累积函数的逆函数分别为（EC ）。
A．FDIST B. NORMDIST C. CHIINV
D. NORMINV E. CHIDIST

四、判断题：（10×0.5=5分）
1、抽样误差是不可避免的，但可以控制其大小。（√ ）
2、要求的概率保证程度越高，意味着抽样估计的精确度也就越高。（× ）
3、相关系数越大，两变量的相关程度越高。（× ）
4、总体现象在不同的研究目的下有不同的表现形式。（ √ ）
5、样本单位数是影响抽样误差大小的主要因素，一般地说，样本单位数越多，抽样误差越大；样本单位数越少，抽样误差越小。（× ）
6、第一类错误是假设检验中出现的第一种错误，是将不真实的现象检验为真实的现象。（× ）
7、假设检验是一种风险决策的方法，使用它有可能会犯错误。（ √ ）
8、原假设的接受与否，与检验统计量有关，与显著水平α无关。（× ）
9、方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。（× ）
10、若各期的增长量相同，则各期的增长速度也相同。（× ）

五、综合应用题（5×8=40分）
1、设总体X的密度函数为
其中未知参数α＞1，X1， X2,…..,Xn为来自总体X的简单随机样本，求：
1) α的矩估计量；
2) α的最大似然估计量。
解：1） dx
=dx
=dx
=（2’分）
令：=μ ∴（1’分）
2） 似然函数为
显然，L(α) 的最大值必定在L(α)不为0的部分取得，所以仅需考虑L(α)不为0的部分，即
L(α) = (α+1)n(X1·…·Xn)α α (α>－1) （1’分）
而
ln L(α) =n ln(α+1)+α （1’分）
（1’分）
令 （1’分）
解得a= (a >－1) （1’分）
所以，a的最大似然估计量为
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2、已知某电子管的使用寿命服从正态分布，即X～N(μ,σ2)，现从一批电子管中随机抽取16只，检测结果，样本平均寿命为1950h,标准差为300h，试求这批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间（α=0.05）。
解： S=300
① 平均寿命的置信区间，（1’分）
（2’分）
平均寿命的置信区间为:（1790.14，2109.86）
②方差的置信区间 （1’分）
=49112.34（ 1’分）
（1’分）
方差的置信区间为: (49112.34，215586.07)
③标准差：（224.613，464.312）（2’分）

3、设用某类型的秒级光学经纬仪由观测大量角度而得的的测角中误差（一个测回）为1.5″。今用试制的同类型的新仪器观测某角度9个测回，算得每测回的测角中误差S为2.5″。问新仪器的测角精度是否与老仪器的精度相当（取α=0.05）。
解：① 假设H0：σ2=1.52=2.25 H1：σ2≠2.25（1’分）
② 选取统计量：X2=（2’分）
③ 在H0成立的条件下，统计量的分布服从自由变为n－1的χ2分布（1’分）
④ 接受区域（1’分）
⑤
（1’分）
（1’分）
∴ 不在接受域内，故拒绝H0，接受H1。（1’分）

4、大豆的成长期X（以周期）与其平均高度Y（cm）的资料如下
X
1
2
3
4
5
6
Y
5
17
24
33
41
49
求： Y 对X的线性回归方程。
解:
序号
X
Y
XY
X2
Y2

（Y－）
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
5
17
24
33
41
49
5
34
72
132
205
294
1
4
9
16
25
36
25
289
576
1089
1681
2401

合计
21
169
742
91
6061

求得回归方程：

5、单因素方差分析的数学模型和数据结构为：
在下

注释各项含义.
解：在下
单因素方差分析数学模型 （1’分）
数据结构方程（1’分）
模型参数（1’分）
式中:μj——Aj水平下的期望值，Aj作用结果；（1’分）
μ——X的期望值；（1’分）
αj——Aj的水平效应；（1’分）
Xij——观测值；（1’分）
εij——试验误差，随机误差 （1’分）

六、 计算机技术应用（15分）
1、写出下列统计分布函数的中文名称并解释（3×2=6分）。
例 NORMDIST 正态分布的累积函数 由x 求p
MODE ( 众数Mo )
CHIDIST(x2分布的单尾概率值，取定自由度n求概率值；)
TINV（t分布的逆函数，由求位数）
2、方差分析计算机输出结果如下界面

注释上表中每项的含义；
并用表达式表示；
对原假设H0做出接受或拒绝的决定。
解：
差异来源
离差
平方和
自由度
平均平方和
F统计量
P概率
F 临界点

组 间

SA

m-1

组 内

SE

m（n-1）

总 计
ST
nm-1

(表格共5分)
F=8.35＞F0.05（3，20）=3.10，（2’分）故拒绝原假设，4种电池的寿命有显著差异。（1’分）

附:
φ（1.96）=0.975 Φ（1.645）=0.95

参数
条件
参数μ的1-σ的置信区间
μ
σ2已知

μ
σ2未知

正态总体参数的显著性检验表：
条件
检验统计量及分布
σ2已知

σ2未知

μ未知

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