1、5.1水资源短缺风险的主要因子——灰色关联模型
灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度作发展态势的分析。在本题中，我们采用局部性灰色关联度，通过量化分析来寻找影响北京水资源短缺的主要风险。用参考序列和比较序列进行关联度的计算，该灰色关联方法的主要步骤如下：
(1) 参考序列的选择
由于水资源的短缺与否主要体现在缺水量上，当缺水量越大，水资源短缺的风险就越大，所以选定缺水量作为参考序列。
参考序列以表示，其中k=1，2，3，…,n ，k是年份。
(2) 比较序列的确定
其它列入风险因子表中的因子组成的序列即为比较序列，
记为，k=1，2，3，...，n，i=1，2，
2、3，…，m，其中i表示为因子
(3) 标准化(无量纲化)
由于系统中各因素列中的数据可能因计算单位的不同不便于比较，或在比较时难以得到准确的结论，因此将各数据标准化成介于0至1之间的数据最佳。即将各序列中的每一个数据除以该序列中的最大值
(4) 关联系数：
，
式中，为指标k的绝对差，为分辨系数，在0至1之间变化。
的取值应遵循下述两大原则：
A、 充分体现关联度的整体性，即关联度不仅与、有关，而且与所有其它因子（j=1，2，3，…，m）有关；
B、 具有抗干扰作用，即当系统因子的观测序列出现异常值时，能够抑制、削弱它对关联空间的影响。因此，分辨系数的取值规则如下：
记为所有
3、差值绝对值的均值，，并记，
，则的取值为：，且满足
，则在此区间内取值。
(5) 关联度：比较序列对应参考序列的关联度一般用平均值：。
(6) 按关联度大小进行排序，关联度越大，比较序列与参考序列关系越密切。最后，从高到低筛选出主要的风险因子。
5.1.2关联度的求解及主要风险因子的确定
我们通过灰色关联方法求关联度，运用MATLAB编程（见附录一）得到了参考数列与比较数列的关联度，通过比较可以得到影响北京水资源短缺的主要风险因
子。
表1 参考数列的原始数据
年份
缺水量（亿立方米）
1995
14.54
1996
-5.86
1997
18.07
4、
1998
2.73
1999
27.49
2000
23.54
2001
19.73
2002
18.52
2003
17.4
2004
13.15
2005
11.3
2006
9.8
2007
11
2008
0.9
表2 比较数据的原始数据
年份
农业用水(亿 立方米)
工业用水(亿 立方米)
第三产业及生活等其它用水(亿 立方米)
地表水(亿 立方米)
地下水(亿 立方米)
降水量（毫米）
园林覆盖率(%)
总人口
（万人）
1995
19.33
13.78
11.77
15.6
29
813.2
3
5、2.39
1251.1
1996
18.95
11.76
9.3
26
30.3
572.5
32.68
1259.1
1997
18.12
11.1
11.1
10.6
16.4
700.9
33.24
1240
1998
17.39
10.84
12.2
19
29.2
430.9
34.22
1245.6
续表2比较数据的原始数据
年份
农业用水(亿 立方米)
工业用水(亿 立方米)
第三产业及生活等其它用水(亿 立方米)
地表水(亿 立方米)
地下水(亿 立方米)
降水量（毫米）
园林覆盖率(%)
总人口
（
6、万人）
1999
18.45
10.56
12.7
5.2
25.1
731.7
35.6
1257.2
2000
16.49
10.52
13.39
10.6
24.3
266.9
36.3
1363.6
2001
17.4
9.2
12.3
11.7
27.2
371.1
36.5
1385.1
2002
15.5
7.5
11.6
10.4
24.2
338.9
38.78
1432.2
2003
13.8
8.4
13.6
8.3
25.4
370.4
40.57
1456.4
2004
13
7、5
7.7
13.4
5.7
26.8
444.9
40.87
1492.7
2005
13.2
6.8
14.5
7
24.9
483.5
41.91
1538
2006
12.8
6.2
15.3
6.4
24.3
410.7
42
1581.6
2007
12.4
5.8
16.6
5.7
24.2
318
42.5
1633.6
2008
12
5.2
17.9
6.2
22.9
483.9
43
1695
数据标准化见附录一。
表1 比较序列与参考序列的关联度
农业用水总量
工业用水总
8、量
第三产业及生活等其他用水总量
地下水
地表水
降水量
总人口
园林覆盖率
0.6962
0.7136
0.6746
0.6910
0.5721
0.6196
0.5845
0.6030
从上面的计算结果可知：农业用水总量、工业用水总量、第三产业及生活等其他用水总量、地表水、降水量、地下水、总人口、园林覆盖率的关联度分别为：0.6962，0.7136，0.6746，0.5721，0.6196，0.6910，0.5845，0.6030。由于关联度越大，表明参考数列与比较数列的关系越大，在这里我们选取大于0.65的关联度，从表中我们可以很清楚的知道：在影响北京水资源短缺的众多因素中，农业用水量、工业用水量、第三产业及生活等其它用水、地下水对其影响程度相对较大。
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