圆面积的综合应用.doc

《圆面积的综合应用》教学设计
邾城街中心小学 彭红玲
教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。
　　教学目标：
　　1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。
　　2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。
　　3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。
　　教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。
　　教学难点：对组合图形进行分析。
　　教学准备：课件、学具、作业纸。
　　教学过程：
    一、创设情景，谈话引入
　　1．教师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。（结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。
    2．课件展示：鸟巢和水立方等建筑，精美的雕窗。
    二、探究新知，解决问题
1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）
    教师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？
    预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的
    教师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
    预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
教师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？
学生操作，作品展示。
2．解决问题
    （1）阅读与理解
    教师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。
    预设1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。
    预设2：需要知道正方形的边长和圆的半径。
    教师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出这两部分的面积吗？
    学生思考，尝试练习。

    （2）分析与解答
    教师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？
    预设：正方形的面积是2×2=4（m2），减去圆的面积(3.14 m2)，等于0.86 m2。
    教师：你是怎么知道正方形的边长的？
    根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。
    教师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？
    预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。
    追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。）
    结合学生回答课件展示。

    预设2：也可以看成四个三角形。
    教师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。）
    教师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正。）
     三、回顾反思，理解算法
       教师：如果两个圆的半径都是，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。
    左图：。
    教师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？
    学生练习，反馈讲评。
    右图：。

    教师：我们可以把题目中的条件=1 m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？
    预设和之前计算的结果完全一致。
       四、课堂练习，强化认识
    1．基础练习
    （1）有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？
    教师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？
    （2）一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

    教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？
    2．拓展练习
    在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

    采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。
教师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

    正方形面积为，圆的面积为，面积之比为。
    教师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。
    五、全课总结，畅谈收获
    通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。