平行四边形提高BK4-2012-05.doc

八年级（下） 第19章《平行四边形》（BK4-2012-05）
一、选择题：
1、下列说法属于平行四边形判别方法的有 （ ）
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
③平行四边形的对角线互相平分。 ④平行四边形的每组对边平行且相等。
⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2、在等边三角形、平行四边形、矩形和菱形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
3、菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD＝24cm2，AE＝6cm，则菱形ABCD的边长为 （ ）
（A）4cm （B）5cm （C）6cm （D）7cm
4、矩形的边长为10和15, 则其中一个内角的平分线分长边为两部分的长度分别为 （ ）
（A）6和9 （B）5和10 （C）4和11 （D）7和8
5、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于 （ ）
（A）22.5° （B）45° （C）30° （D）135°
6、如图，BE、CF是△ABC的高，D是BC边的中点，连结DE、DF，则DE和DF的大小关系是 （ ）
（A）DE>DF （B）DE （C）24cm （D）以上都不对
8、如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC中点， AD=6cm，则OE的长为（ ）
A、6 cm B、4 cm C、3 cm D、2 cm

（第9题） （第10题） （第11题）
9、如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足
下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形 ( )
A、AE =CF B、 DE = BF C、∠ADE =∠CBF D、∠AED =∠CFB
10、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=CA，连结AE交CD于点F，则∠AFC等于（ ）
（A）150° （B）125° （C）135° （D）112．5°
11、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中 阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是 （ ）
A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2
12、已知四边形ABCD中，过A、C分别作BD的平行线，过B、D作AC的平行线，如果所作的四条直线
围成一个矩形，那么四边形ABCD必须是 （ ）
（A）平行四边形 （B）矩形 （C）对角线互相垂直的四边形 （D）以上结论都不对
13、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下判断： ①AB＝BC； ②∠DAB＝90°；
③BO＝DO，AO＝CO；④矩形ABCD； ⑤菱形ABCD； ⑥□ABCD， 则下列推理中不正确的是 ( )
A、②⑥④ B、①⑥⑤ C、①⑥④ D、③⑥
14、正方形ABCD中，使△PAB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形的点P有 （ ）
（A）1个 （B）4个 （C）5个 （D）9个
二、填空题：
1、四边形ABCD中，已知AB=7cm，BC=5cm，CD=7cm，当AD=________时，四边形ABCD为平行四边形．
2、已知△ABC中，AE是BC边的中线，延长AE至D，使DE=AE，则四边形ABDC是平行四边形，
其根据是______________________________________________．
3、已知AD∥BC，，要使四边形为平行四边形，需要添加条件_________________（填写一个正确的即可）．
4、四边形任意相邻的两个内角互补，那么这个四边形是______．
5、用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法：①一定是平行四边形； ②可能是平行四边形；
③一定不是平行四边形．其中正确的说法是 。
6、矩形的两条对角线的夹角为600，一条对角线与短边的和为15cm，则短边长为______；矩形面积为 ．
7、矩形ABCD中，AB＝40，BC＝20，现要从中剪出长为18、宽为12的小矩形，则最多能剪出 个．
8、若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则它的面积是__ ；周长是 ．
9、若菱形两邻角的比为1:2，周长为24cm，则较短对角线的长为 ，菱形的面积为 ．
10、若点O是菱形ABCD的对角线BD上一点，它到边AB的距离为2，则点O到BC边的距离为 ．
11、如图是四根木棍搭成的平行四边形框架，AB＝8cm，AD＝6cm，现固定AB，转动AD，
当∠DAB＝ 时， □ABCD的面积最大，此时四边形ABCD是 形，面积是 ．
12、如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和9，那么阴影部分的面积为 ．

（第11题） （第12题） （第13题） （第14题）
13、如图，正方形ABCD的对角线长为10cm，则正方形的边长为 cm； 若M是AB边上一点，
且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME＋MF＝ cm．
14、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC、BD相交于点O，点P为AD上任意一点，
PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF= 。
15、如图，Rt△ABC中，∠C=900，DF⊥BC于点F；观察图A和图B，
⑴ 简述由图A变换为图B的形成过程：
________________________________________________________；
⑵ 若AD=3，DB=4，则△ADE与△BDF面积的和为 ；AE+BF= 。
三、解答题：
1、如图，已知中，，交于． 求证：

2、已知：如图，梯形中，，点是的中点，的延长线与的延长线相交于点．
（1）求证：△BCE≌△FDE （2）连结，判断四边形的形状，并证明你的结论．

3、如图，在□中，点分别为边的中点，连接．
（1）求证：． （2）若，则四边形是什么特殊四边形？说明理由．

4、如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接． （1）求证：是的中点；
（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

5、如图，在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．
判断四边形DECF是什么特殊四边形并说明理由．

6、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：CF=AD； （2）若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点A与点F关于直线BE对称？

7、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E。
（1）求证：△BFC≌△DFC； （2）若AD=4，求DE的长。

8、如图，在Rt△ABC中，，，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，
又点F在DE的延长线上，且AF＝CE。 求证：四边形ACEF是菱形。

9、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），
AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F。 求证：AE=FC+EF.

10、如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB
（1）求证：四边形EFCD是菱形； （2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．

11、如图，已知△的面积为3，且AB=AC，现将△沿CA方向平移CA长度得到△．
（1）求四边形CEFB的面积； （2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；
（3）若，求AC的长．

12、如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处．
（1）求证：；（2）设，猜想之间有何等量关系，并给予证明．

13、如图，正方形ABCD的边长为1cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC；
（1）求证：BE＝CF （2）求BE的长。

14、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于点E，
交对角线BD于点F，点G为BC中点，连接EG、AF．
（1）求EG的长； （2）求证：CF=AB+AF．

15、如图，四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC互补;
⑴ 若BC＞CD，且AB＝AD，请在图上画出一条线段，把四边形ABCD分成两部分，
使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由。
（2）若CD=6，BC=8，S四边形ABCD=49，求四边形ABCD的周长。

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