1、2018-2019学年度北师大版数学九年级上册同步练习
2.3 用公式法求解一元二次方程
一．选择题（共10小题）
1．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（ ）
A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3
C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3
2．以x=为根的一元二次方程可能是（ ）
A．x2+bx+c=0 B．x2+bx﹣c=0 C．x2﹣bx+c=0 D．x2﹣bx﹣c=0
3．方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等
2、于（ ）
A．3 B．2 C．1 D．
4．下列方程适合用求根公式法解的是（ ）
A．（x﹣3）2=2 B．325x2﹣326x+1=0
C．x2﹣100x+2500=0 D．2x2+3x﹣1=0
5．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A．x1、2= B．x1、2=
C．x1、2= D．x1、2=
6．方程2x2﹣x﹣3=0的两根是（ ）
A．x= B．x= C．x= D．x=
7．解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，结果正确的是（ ）
A．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ B．x1=1+，x2=1﹣
C．x1=7，x2=5 D．x1=1+
3、x2=1﹣
8．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（ ）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定
9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
10．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定
二．填空题（共6小题）
11．一元二次方程ax2﹣2x+4=0有两个不
4、相等的实数根，则a的取值范围为 ．
12．如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为 ．
13．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0没有实数根，那么c的取值范围是 ．
14．方程2x2﹣3x﹣4=0的根的情况是 ．
15．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为 ．
16．若m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于 ．
三．解答题（共3小题）
17．用公式法解方程：
①4x2﹣4x+1=0 ②x2﹣x﹣3=0．
18．先阅读，
5、再填空解题：
①方程x2﹣x﹣6=0的根是x1=3，x2=﹣2，则x1+x2=1，x1x2=﹣6；
②方程2x2﹣7x+3=0的根是x1=，x2=3，则x1+x2=，x1x2=．
根据以上①②你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数，b2﹣4ac≥0）有两根x1、x2，那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．
利用公式法求出方程的根即可．
19．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这
6、两个实数根．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．B．2．D．3．B．4．D．5．D．6．B．7．B．8．A．9．B．10．B．
二．填空题（共6小题）
11．a＜且a≠0．
12．±6．
13．c＞9．
14．方程有两个不相等的实数根．
15．6+
16．2．
三．解答题（共4小题）
17．（1）这里a=4，b=﹣4，c=1，
∵△=32﹣16=16，
∴x==；
（2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3，
∵△=2+12=14，
∴x=．
18．解：猜想方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2，满足x1+x2=﹣，x1x
7、2=．
∵b2﹣4ac≥0，
∴x1=，
∴x1+x2=﹣，x1x2=．
19．解：有错误，在第四步．
错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论．
正确步骤为：（x+）2=，
①当b2﹣4ac≥0时，
x+=±，
x+=±，
x=，
∴x1=，x2=．
②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解．
20．解：（1）关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根，分两种情况讨论：
①m+1=0即m=﹣1时，是一元一次方程，此时方程即为﹣2x﹣4=0，必有实数根；
②m+1≠0时，是一元二次方程，
△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12≥0，
解得：m≥﹣且m≠﹣1；
综上可知，当m≥﹣时，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根；
（2）∵关于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12=0，
解得：m=﹣，
∴方程变为：﹣x2﹣3x﹣=0，
两边同时乘以﹣2得：x2+6x+9=0，
解得x1=x2=﹣3．
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