《平方差公式》教案设计.doc

《平方差公式》教案设计

教学目标：
1、 知识目标：
使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；
2、 能力目标：
使学生掌握平方差公式的一些应用；
3、 德育目标：
注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力
教学重点：
平方差公式
教学难点：
用公式的结构特征判断题目能否使用公式
教学准备：
多媒体课件
教学设计：一课时
教与学互动设计:
（一）创设情景，导入新课
灰太狼有一块边长为a米的正方形土地，他把地租给了村长。一天，灰太狼对村长说：“我把这块地的一边增加5米，一边减少5米，你也没吃亏，如何?”村长想了想就答应了。回到羊村之后，村长把这件事情告诉了小羊们，喜洋洋说：“村长，您吃亏了！”村长疑惑了“这是为什么呢?”
以故事导入新课，激发学生学习数学的兴趣。
（二）激发兴趣，合作探究
[议一议]我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？
[做一做] 计算：（1）(x+1)(x-1)=______ (2) (m+2)(m-2)=_____
（3）(2x+1)(2x-1)=______
[议一议] 它们的结果有什么共同特点？你知道为什么吗？
[猜一猜] (a+b)(a-b)=______
你能验证你的猜想是正确的吗？
(a+b)(a-b)=a2–ab+ab+b2= a2–b2
[做一做] 将a,b取一些具体的数值检验，看猜想是否成立。
[归 纳] 平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2
用文字语言怎么表述？
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
[想一想] 公式中的a,b可以表示什么？
[点 拨] 公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。
（三）应用迁移，巩固提高
例1 运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）(3x-2)
分析：可以把3x看成a,把2看成b,即
（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22

（a + b）(a-b)= a2 – b2
1、参照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”填空。
(1)(t+s)(t-s)=____ (2)(3m+2n)(3m-2n)=_________

(3)(1+n)(1-n)=_____ (4)(10+5)(10-5)=______

[想一想] 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？
(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)
(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)
[议一议] 为什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？

指导学生发现公式的特点：
1，左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。
2，公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。
填表：
(a+b)(a-b)
a
b
a2–b2
最后结果
(-2x+3y)(2x+3y)

(2x+3y)(2x-3y)

(-2x-3y)(2x-3y)

例2 运用平方差公式计算：
(1) (a+3)(a-3)( a2+9);(2) (a-b+c)(a-b-c)
[想一想] 开头的情景问题，你能解释吗？
[做一做] 计算： 103×97
b
a

30
a
a
a-b
b
[探 究] 边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形。
（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？
（2）你能得到怎样的一个结论？

解：（1）裁剪前的纸板的面积为a2-b2，裁剪后拼成的长方形纸板的面积为(a+b)(a-b);
（2）(a+b)(a-b)= a2-b2
（四）总结反思，拓展升华
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
特征：1）两个二项式相乘时， 有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。
（2）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式。
注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用。
（五）例题讲解，运用新知
（1） （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
（2） 102×98

[创新提升]
一．逆向思维训练：
1、（ )( )=n2-m2
2、 ( ) ( ) =4x2-9y2
3、( )( )=25-a²
二.(a+b+c)(a+bc),是否可用平方差公式计算？怎样应用公式计算？
解： (a+b+c) (a+b-c)
= [(a+b)+c] [(a+b)-c]
= (a+b)2 - c2
= (a+b) (a+b) – c2
= (a2+ab+ab+b2) – c2
= (a2+2ab+b2) – c2
= a2+2ab+b2 – c2
3.将下列各式变形为可利用平方差公式
计算的形式：
1) (a+2b+3)(a+2b-3)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (a-2b+3)(a-2b-3)
4) (a-2b-3)(a+2b-3)
5) (3a-5b-2c)(-3a-5b+2c)
6) (x+y+m+n)(x+y-m-n)
[作业]
必做题：P112页 习题14.2 第1题
选做题：已知a2-b2=8 且a+b=4，求a-b的值

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