期末模拟试卷3.doc

司徒中学2014~2015学年初三数学期末模拟试卷（3）
一、填空题：（每题2分，共24分）
1．若x：y＝1：2，则_______．
2．已知一个圆锥的高为6，底面圆的半径为3，则该圆锥的侧面积为______
3.在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2－1的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为
4.设是方程的两个实数根，则的值为_________.
5．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－9有最大值，且图象经过原点，则m＝ ．
6．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是 ．
7．直线与抛物线只有一个交点，则a的值为
8．若A(－4，yl)，B(－3，y2)，C(l，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，则yl，y2，y3的大小关系是 ．(用“＜”号连接)2
9．已知，如图弧BC与弧AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝ °．
10．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．
11．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的距离是 _________
12．将三角形纸片ABC，按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B'，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF＝_______．

二、选择题：（每题3分，共18分）
13.有一组织数据2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是 （ ）
A. 平均数为4 B. 中位数为3 C. 众数为2 D. 极差是5
14．线段4 cm、16 cm的比例中项为 ( )
A．20 cm B．64 cm C．±8 cm D．8 cm
15．如图，半径为30cm的传送带转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离 ( )
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
16．下列命题：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）同弧或等弧所对的圆周角相等；（4）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形。其中，真命题有（ ）
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
17．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）A． 3：2 B． 3：1 C．1：1 D．1：2
18.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：
①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．
其中正确结论的个数为（　　）

A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
（第15题）

三、解答题：（共58分）
19.(8分)解方程：解下列方程：
（1） ； （2）；

20.（ 6分）如图，在△ABC中，AB＝12cm，BC＝8cm，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．(1)求证：BE＝ED；(2)求AE的长．

21．（ 6分）在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC= °，BC= ．
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．

22．（ 6分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示。
（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
选手编号
5号
4号
3号
2号
1号
70
75
80
85
90
95
1000
分数
九(1)班
九(2)班

23．（ 6分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．
（1）用树状图列出所有可能出现的结果；
（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．

24. （ 6分）为迎接“元旦”的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元）
25
24
23]
…
15
每天销售量（千克）
30
32
34

50

如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“元旦”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？

25．(8分) 如图，点A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点，连接AC、BC、CD，设点A的横坐标为t．
（1）（1）线段AB与AC的位置关系是  ；数量关系是__ _____.（2）当t=2时，求CF的长；
（3）当t为何值时，点C落在线段BD上？求出此时点C的坐标；
（4）设△BCE的面积为S，求S与t之间的函数关系式．

26．(12分) 如图，已知抛物线（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于
点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为(－1，0)．
（1）b＝　　 ，点B的横坐标为　 　 （上述结果均用含c的代数式表示）；
（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线交于点E．点D是x轴
上一点，其坐标为(2，0)，当C，D，E三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC
的面积为S．
①求S的取值范围；
②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有　　 个．