第2课时 实数的运算及实数的大小比较.doc

考 题 训 练 (二)
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[实数的运算及实数的大小比较]

一、选择题
1．[2016·河北] 计算：－(－1)＝(　　)
A．±1 B．－2
C．－1 D．1
2．[2016·长沙] 下列四个数中，最大的数是(　　)
A．－2 B. C．0 D．6
3．[2016·济宁] 在0，－2，1，这四个数中，最小的数是(　　)
A．0 B．－2 C．1 D.
4．[2016·娄底] 已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图K2－1所示，则其对应的数的绝对值最大的点是(　　)

图K2－1
A．M B．N C．P D．Q
5．[2016·岳阳模拟] 下列计算正确的是(　　)
A．(－8)－8＝0 B.×(－2)＝1
C．－(－1)0＝1 D．|－2|＝－2
6．[2016·赣州模拟] 计算(－2)2－(－2)3的结果是(　　)
A．－4 B．2 C．4 D．12
7．[2016·舟山] 13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(　　)
A．42 B．49 C．76 D．77
二、填空题
8．[2016·郴州模拟] 计算2－(－3)的结果是________．
9．计算：5×(－3)＋6÷(－2)＝________．
10．[2015·西安] 将实数，π，0，－6由小到大用“<”连起来，可表示为________________．
11．[2015·厦门] 已知(39＋)×(40＋)＝a＋b，若a是整数，1＋1＝262，
79×81＋1＝802，
…
可猜想第2016个式子为__________________．
三、解答题
14．计算：
(1)[2016·湘西] (－3)0－2sin30°－.

(2)[2015·长沙] ()－1＋4cos60°－|－3|＋.

(3)[2016·邵阳] (－2)2＋2cos60°－(－π)0.

(4)[2016·娄底中考适应性模拟] 2－1＋cos30°＋|－5|－(π－2016)0.

15．[2016·乐山] 高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如，[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.给出下列结论：
①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；
③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3；
④当－1≤x＜1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0，1，2.
其中正确的结论有________(写出所有正确结论的序号)．
16．[2016·重庆A卷] 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝.
(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F(t)的最大值．

参考答案
1．D　2.D　3.B　4.D　5.B
6．D　[解析] (－2)2－(－2)3＝4－(－8)＝4＋8＝12.
7．C　[解析] 刀鞘数为7×7×7×7×7×7＝76.
8．5
9．－18　[解析] 5×(－3)＋6÷(－2)＝－15＋(－3)＝－18.
10．－6<0<<π　[解析] ≈2.236，数轴上左边的点表示的数总小于右边的点表示的数，∴－6<0<<π.
11．1611　[解析] (39＋)×(40＋)
＝1560＋27＋24＋＝1611＋.
∵a是整数，116＋1＝(32016－1)2　[解析] 观察每个式子的第2个数，依次是3，9，27，81，即31，32，33，34，因此第2016个式子的第2个数是32016，每个式子的第1个数总是比第2个数小2，因此第2016个式子的第1个数是32016－2，每个式子的最后一个数的底数总比第2个数小1，因此第2016个式子的最后一个数的底数是32016－1，所以第2016个式子是(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2.
14．解：(1)原式＝1－2×－2＝－2.
(2)原式＝2＋4×－3＋3＝4.
(3)原式＝4＋2×－1＝4.
(4)原式＝＋×＋5－1＝＋＋5－1＝6.
15．①③　[解析] ①[－2.1]＋[1]＝－3＋1＝－2，正确；
②[x]＋[－x]＝0，错误，例如，[2.5]＝2，[－2.5]＝－3，2＋(－3)≠0；
③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；
④当－1≤x＜1时，0≤x＋1＜2，0＜－x＋1≤2，
所以[x＋1]的值为0或1，[－x＋1]的值为0或1或2，当[x＋1]＝0时，[－x＋1]＝1或2；当[x＋1]＝1时，[－x＋1]＝0或1，所以[x＋1]＋[－x＋1]的值为1或2，故错误．
16．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)，∵|n－n|＝0最小，∴n×n是m的最佳分解，
∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝＝1.
(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y＋x，∵t为“吉祥数”，
∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝18，
∴y＝x＋2.
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，
∴“吉祥数”有13，24，35，46，57，68，79，
∴F(13)＝，F(24)＝＝，F(35)＝，F(46)＝，F(57)＝，F(68)＝，F(79)＝.
∵＞＞＞＞＞，
∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是.