江苏省盱眙中学2013-2014学年高一上学期期中学情调研数学试题.doc

江苏省盱眙中学2013级高一期中学情调研
数学
2013、11
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．
1.如果全集，A={2,5}，，那么()=____▲____.
2. 已知B＝{－1,3,5}，若f：x→2x+1是A到B的映射，则含有三个元素的集合A为____▲____.
3．函数的定义域为____▲____.
4. 幂函数的图象经过，则 ▲ .
5. 不等式>的解集为 ▲ .
6．已知在为减函数，则的范围为 ▲ .
7．若且，则函数的图像恒过一定点，该定点的坐标为 ____▲____.
8．不等式的解集为____▲____.
9. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．
10．已知则的大小关系为 ▲ ．(用“＜”连结)
11. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，= ▲ ．
12. 已知奇函数是定义在上的减函数，且，则实数的取值范围是 ▲ ．
13．函数，对任意
成立，则实数m的取值范围是 ▲ .
14．定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，3]，则区间的长度的最大值为　　▲　　.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（本题满分14分）
计算：
⑴；

（2）.

16. （本题满分14分）
已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋x－1．
(1)求f(－1)的值； (2)求函数f(x)的表达式.

17．（本题满分15分）
某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G(x)（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R(x)（万元）满足：，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f(x)的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

18．（本题满分15分）
已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，
（1）求的值；
（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.

19．（本题满分16分）
定义：在R上的函数f(x)满足：若任意∈R，都有f()≤
，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数, (∈R, ≠0).
（1）当＞0时，判断函数f(x)是否为R上凹函数，若是，请给出证明，若不是,说明理由.
（2）如果x∈［0,1］时，|f(x)|≤1，试求实数的取值范围.

20.（本题满分16分）
已知函数，[－1，1]．
⑴当时，求使f（x）=3的x的值；
⑵求的最小值；
⑶若关于的方程有解，求实数的取值范围．

江苏省盱眙中学2013级高一期中学情调研
数学参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．
1. 2.{-1,1,2} 3． 4. 5.
6． 7． 8． 9. 1000 10．b……………………………7分
(2) 解：原式=
= …………………………………………………………………13分
= ……………………………………………………………………………………14分
16.解：(1) 当x＞0时，f(x)＝2x＋x－1．
f(1)=2 …………………………………………………………………2分
函数f(x)是实数集R上的奇函数
f(-x)=-f(x) ……………………………………………………………5分
f(-1)=-f(1)=-2 ……………………………………………………………7分
(2) 由(1)知f(-x)=-f(x)
取x=0,得f(0)=-f(0)
f(0)=0 …………………………………………………………9分
当x<0时，则-x>0
f(-x)=2-x+(-x)-1 ………………………………………………………11分
又f(-x)=-f(x)
当x<0时，f(x)=-2-x+x+1 ……………………………………………………13分
综上得：f(x)= ………………………………………………14分
17．解：（1）由题意得G(x)=2.8+x． …………………2分
∴=R(x)-G(x)=． ……………7分
（2）当x >5时，∵函数递减，∴<=3.2（万元）．………………10分
当0≤x≤5时，函数= -0.4(x-4)2+3.6，
当x=4时，有最大值为3.6（万元）． …………………14分
所以当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3.6万元． …………………15分
18．解：（1）由为偶函数，

得，……………………………………………3分
从而； …………………………………………………………6分
故 …………………………………………………………7分
（2）在上单调增 …………………………………………8分
证明：任取且，

，…………11分
当，且，， ………………………………13分
从而，
即在上单调增； …………………………………………………………15分
19．解：（1）函数f(x)是R上凹函数 ………………………………………………1分
证明如下 ：对任意x＞0,
∴［f(x)+ f (x)］-2 f(
［()］
=x
≥0. …………………………………………………………4分
∴f(≤［f ］.
∴函数f(x)是R上凹函数; …………………………………………………6分
（2）由| f(x)|≤1-1≤f(x) ≤1-1≤+x≤1.(*) ………………………7分
当x=0时，∈R; ……………………………………………………………8分
当x∈(0,1］时，(*)即
即…………………………………………10分
∵x∈(0,1］,∴≥1.
∴当=1时，-(+)-取得最大值是-2；……………………………………12分
当=1时，(-)-取得最小值是0. …………………………………………14分
∴-2 ≤≤0 ,结合≠0，得-2≤＜0. ……………………………………………16分
综上，的范围是［-2,0).
20.
………………………………………………………………2分
⑴当a=1时，由fx）=3，得：t2-2t+1=0，解得t=1. …………………4分
由2x-2-x=1,得…………………………………………………6分
⑵
, 在上单调递增,∴.…………8分
当时，
当时，
当时，，
∴……………………………………………10分
⑶方程有解，即方程在上有解，而
∴，……………………………………………………………………11分
可证明在上单调递减，上单调递增
2a= ………………………………………………………………13分
又 为奇函数，
∴当时,2a= …………………………………………15分
综上：的取值范围是．………………………………16分