改进教学方法及学习方法(1)---一题多解笔记-文档.doc

改进教学方法和学习方法(1)---一题多解笔记
· 很多学生包括家长和部分教师都在研究如何改进教学方法和学习方法,来提高学习效率,我们的教学实践告诉大家:一题多解，有利于加强学生的思维训练 ，教学中，积极、适宜地进行一题多解的训练，有利于充分调动学生思维的积极性，提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能和技巧；有利于锻炼学生思维的灵活性，促进学生知识与智慧的增长；有利于开拓学生的思路，引导学生灵活地掌握知识之间的联系，培养和发挥学生的创造性。一题多解是指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得；从而达到一题多用既善于利用渗透于同一数学问题里的不同的数学思想；使学生能够多题一用既对同类数学问题的归纳，并进而构建数学模型.一题多解，就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。
· 心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模式化了的问题，那么，就需要进行创造性的思维，需要有一种解题策略，所以策略的产生及其正确性被证实的过程，常常被视为创造的过程或解决问题的过程。数学问题的解题策略是指探求数学问题的答案时所采取的途径和方法。在小学阶段，一般包括枚举法、模式识别、问题转化、中途点法、以退求进、特殊到一般、从整体看问题、正难则反等策略。
· 一题多解则是诸多解题策略的综合运用。 在初中和高中阶段用处就更加广泛了. 尤其是对学生的发散思维形成更加有益处.发散思维也叫辐射思维、求异思维 , 其特点就是对一个问题从不同的角度、不同的结构形式、不同的相互关系去启发诱导学生 , 通过不同的思路去解答同一个问题，引导学生讲述各自解题思路及算理，沟通解与解之间的联系，促进思维发展，从而得出某一问题的大量答案。在平时的教学活动中，对于同一道应用题，由于思考的角度不同，解题的思路和方法也各异。
· 此时，教师有意识地激发学生思维的创造性、灵活性，使学生在积极主动的状态下探索，为学生的思维发散提供情景、条件和机会。进行一题多解的训练，是培养学生思维的敏捷性，提高学生的变通能力与综合运用数学知识的行之有效的方法 , 能促进学生智能和思维的发展，起到意想不到的教学效果。

   使用一题多解要多注重数学思想的应用,主要有以下几个思想

    1．数形结合思想

数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。本例中，通过对加数进行转化，而转化后的数量关系获得了几何解释，问题变得直观形象，使学生易于观察到问题的本质2．化归思想

    化归即转化的意思，是指将有待解决或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，是化归的思想实质。任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。化归是基本而典型的数学思想。

     3．归纳思想

在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。在解决数学问题时运用归纳思想，既可以由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。

    数学思想，是人类对数学及其对象，对数学的概念、命题、法则、原理以及数学方法的本质性认识。在数学研究范围的拓展、研究对象的延伸、数学方法的形成、各种方法之间的融合并发展成新的方法等过程之中，都体现出数学思想的核心作用。数学知识和方法是形成数学思想的基础，但有了知识不等于有思想，方法如果没有思想作为灵魂，就只能是一种机械的“操作手册”因此，在数学教学中，教师要注重向学生传授方法，但更应该注重向学生传授数学的基本思想。

      所谓一题多解，主要体现在没有唯一的、固定的模式，而是以其多样化的答案为明显的特征。可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通，达到举一反三、融会贯通的目的。是培养学生发散思维的好方法。解题时，教师引导学生从一个问题出发，根据所给条件，突破固有的解题思路和思维定势，去寻找不同的解题方法，才能达到预期效果。
一题多解不仅能巩固基础知识,而且能深刻提示问题的内在本质属性,多层次、多角度地培养和锻炼发散思维能力.一题多解主要指根据实际情况,从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法,沟通解与解之间的内在联系,选出最佳解题方案,从而训练了思维的灵活性.适当增加一些一题多解的练习题,对巩固知识,增强解题能力,提高学习成绩大有益处.通过多角度、多方面的变化问题，可提高学生分析问题，灵活运用已有知识，全面观察问题的能力。
以上的解法，学生认识到：解应用题最关键是找出己知条件，要求的问题，弄清解题思路，对各步算式表示的意义准确地写出来，并结合学过的知识进行多种考虑，就会找到不同的解法。在这些解法中，有的比较具体，有的比较抽象。凡遇到复杂应用题时，可应用假设法、分析法、逆转法、代换法进行转化，化难为易，化繁为简，化生为熟，然后找出合理、简捷的解题途径。这样可以大大提高学生解题的速度和能力。使他们养成良好的思维品质 .可见发散思维是多角度、多层次、多结构的。
它对探究问题和解决问题可能提供多种多样的思路和方法。模糊的思维方式通过反复练习可以转变为清晰的有序的思维，分析能力就会加强。发散思维思路广阔，学生处在一个积极主动的探索状态，体现了一种创造精神。所谓创新思维是指各种思维的组合，是指具有发现、发明和创造价值的高效思维。因此，在数学教学中，始终把培养学生的创新思维作为一项重要任务来抓，通过一些典型例题，激发学生善思多问，把创新教育渗透在教学的全过程中，培养学生创新求异的精神与能力,通过对几种不同解法的分析比较，使学生能够认识问题本质，获得新知，使学生创新思维加以发展。一题多解能开拓学生视野，拓宽学生思路，促使学生思维多方面发展。

  面对一个问题,我们要从多角度、多层次、多方面地思考,力求使自己养成在寻找解决问题的方法时,对方法追求一种不厌其新、不厌其巧、不厌其多的好习惯.事实上是只有多种方法并存时,才有可能从中筛选出真正的好方法来.