同底数幂的乘法教案陈宇.doc

14.1.1同底数幂的乘法
授课教师：陈宇
教材：人教版八年级数学上
教学目标：
1、掌握同底数幂乘法的性则，并运用性质进行计算。
2、经历同底数幂乘法的运算性质的探索过程，提高自我探究、合作能力。
3、通过公式的逆用，培养数学逆向思维能力，渗透了归纳和演绎的数学思想方法。
教学重点：同底数幂乘法的运算性质的推导和应用。
教学难点：对底数互为相反数的同底数幂的正确理解，及对公式的逆运用。
教法与学法：
教法：创设具体问题情境，激发学生的求知欲望，复习引入，让学生动手试一试，主动探索，从特殊到一般，从具体到抽象，让学生在实践中获得知识，从而构建新的知识体系。
学法：通过自我动手运算，学生经历主动探索同底数幂的运算性质的过程，能用代数式和文字正确的表达这些性质，并会运用它们熟练的进行计算，形成从特殊到一般的猜想、验证、交流探索的好习惯。
教学过程：

教学过程
教学内容
师生活动
设计意图

创设情景
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm，宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm。你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？

提出问题：“神州六号”宇宙飞船载人航天飞行是我国航天事业的伟大壮举.它飞行的速度约为104米/秒，每天飞行时间约为105秒.它每天约飞行了多少米?（用式子表示）

学生得出式子104×105

引出本章课题。

学生独立思考抽象出的数学问题，学生代表将列出的式子在全班进行交流。

由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的爱国激情和学习兴趣。

温故知新
结合这个式子，教师引导学生复习底数、指数、幂的概念，分析乘法算式中两个因数的特点，顺利引出课题。

重点强调乘方的意义，弄清幂的底数、和指数。
回顾以前学过的知识，为本堂课做准备。

新知探究
104×105 会出现什么结果？

a4·a5 会出现什么结果？

10m ·10n会出现什么结果？

am·an等于什么（mn都是正整数）？为什么？

am·an=am+n．

用语言来描述此法则即为：
“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”

am·an·ap也能成立吗？
am·an·ap=am+n+p．

学生根据自己的理解交流、讨论，并试着推导出结论
法则的推导过程，以问题串的形式，引导学生先独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现法则，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作.

性质理解

判断下列运算能否运用同底数幂的乘法性质
(1) x5 ·x5
(2) （-a）6 (-a)
(3 ) (x+y)2 ·(x+y)3
(4) (a+b)3 ·(b+a)4
(5) 26·(-2)8
（6） -25·(-2)8

例1、计算：
(1)107×105. (2)x5 ·x2.
(3) 23×24 ×25 (4)(x+y)2 ·(x+y)3
(5) (a+b)3 ·(b+a)4
例2、计算：
（1）a·a6
（2）Xm·X2n+1
（3）(-2)6·(-2)8
（4）36·(-3)8
（5）-35·(3)8

部分同学板书解题过程，其余学生在练习本上解答，完成后师生纠错。

通过例题引导学生积极思考和回顾运算性质的得来过程，达到对运算性质的剖析，增强理解。

新知运用

思考题

1、3×27×9 = 3 x，则 x =
2、若2x=3, 2y=2,则2x+y的值是多少？

引导学生运用公式的逆用.

培养学生逆向思维的同时教育学生学习要多思多想，力求学深学透.

总结提升

知识：
同底数幂相乘，
底数不变，指数相加
am·an=am+n (m、n正整数)
am·an·ap=am+n+p．（m、n、p都是正整数）

方法：
“特殊→一般→特殊”的认知规律

学生独立交流，教师对学生总结的知识点给予重现。及时解答学生困惑。

使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。以及通过对学习过程的反思，掌握学习与研究的方法，学会学习，学会思考。
作业
P104习题14.1 1(1).(2),2(1),10
提高性作业：
仿照本节课的方法，预习并尝试独立探索下节内容：幂的乘方.

同底数幂的乘法教学设计说明
一、教材的地位和作用
整式的乘法包括二大块内容：一是幂的运算性质，它包括幂的乘法、幂的乘方、积的乘方；二是整式的乘法，它包括单项式与单项式的乘积、单项式与多项式的乘积、多项式与多项式的乘积．其中幂的运算性质是整式乘法的基础．整式乘法是学生在掌握数的乘法、数乘运算法则的基础上进行字母、整式运算，它是思维的进一步深化，是对特殊── 一般──特殊的认知规律的进一步理解．同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成良好的正迁移。因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用.另外， 同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很紧密，如课本的问题1，通过学习可以把所学知识和实际联系起来，更好地为实现科技兴国服务。
二、同底数幂的乘法的数学本质与教学目标定位
本节课内容的数学本质是有理数乘方的应用。
依据课程标准的要求和初一学生的实际情况，我制定了如下教学目标：
1、掌握同底数幂乘法的性则，并运用性质进行计算。
2、经历同底数幂乘法的运算性质的探索过程提高自我探究、合作能力。
3、通过公式的逆用，培养数学逆向思维能力，渗透了归纳和演绎的数学思想方法。
根据以上的教材分析和教学目标剖析，我将教学重点确立为：同底数幂乘法的运算性质的推导和应用。由学生现有的知识经验和认知能力，教学难点确立为：对底数互为相反数的同底数幂的正确理解，及对公式的逆运用。

三、学习本内容容易了解和误解的地方
本课是在学习了有理数的乘方后学习的内容。学生对有理数乘方的意义有了一定的认识，因此要利用乘方的意义来推导出同底数幂乘法的性质对学生来说难度不大。但是本课的学习，估计学生会产生以下困难：（1）、部分学生对同底数幂乘法性质理解不清，对性质运用所需要的条件掌握不牢，造成性质的滥用。（2）、在性质的运用过程中，由于思维定势的影响，学生对性质的逆用会产生障碍。
四、本节课教法特点及预期效果分析
教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，在教学中力求体现以教师为主导、以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。正确地理解同底数幂的乘法性质既是本课的重点也是难点。突破它的关键是利用幂的意义通过从特殊到一般地推导性质，再从一般到特殊地运用性质，使学生正确理解并掌握性质的条件和结论。因此，在性质的推导过程，采用让学生自主探索与教师讲授相结合的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现性质。使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；另外，通过适当的、有针对性的练习使学生形成良好的应用意识。而在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。

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