1、
九年级数学 学科
罗田县思源实验学校教案
课题
直接开平方法解一元二次方程
备课人
9年级数学组
课 时
1
教学
目标
情感态度与价值观：提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2＋c＝0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
能力目标：理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．
知识目标：运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．
教学准备
课件
教学
方法
思考法，练习法
2、重点
难点
教学重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次──转化的数学思想．
教学难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题
问题1．填空
(1)x2－8x＋______＝(x－______)2；(2)9x2＋12x＋_____＝(3x＋_____)2；(3)x2＋px＋
3、＝(x＋____)2．
问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4；(2)4 2；
(3)()2 ．
问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元？一元二次方程于一元一次方程有什么不同？二次如何转化成一次？怎样降次？以前学过哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我们已经讲了x2＝9，根据平方根的意义，直接开平方得x＝±3，如果x换元为2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
1. 复习完全平方公式
2. 归纳完全平方公式的特点
3. 自主学习直接开平方法解一元二次方程
(学生分组讨论)
老
4、师点评：回答是肯定的，把2t＋1变为上面的x，那么
2t＋1＝±3, 即2t＋1＝3，2t＋1＝－3
方程的两根为t1＝1，t2＝－－2
例1：解方程：(1)(2x－1) 2＝5 (2)x 2＋6x＋9＝2
(3)x 2－2x＋4＝－1
分析：很清楚，x2＋4x＋4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x＋2)2＝1．
例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．
分析：设每年人均住房面积增长率为x．一年后人均住房面积就应该是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住
5、房面积就应该是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：设每年人均住房面积增长率为x，
则：10(1＋x)2＝14.4
(1＋x)2＝1.44
直接开平方，得1＋x＝±1.2
即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2
所以，方程的两根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2
因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2＝－2.2应舍去．
所以，每年人均住房面积增长率应为20%．
三、巩固练习
教材 练习．
四、应用拓展
例3．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？
五、归纳小结
本节课应掌握： 由应用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)，那么x＝±转化为应用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)，那么mx＋n＝±，达到降次转化之目的．若p＜0则方程无解
回忆平方根的意义
4. 巩固练习
作业
布置
全能学案直接开平方法练习
课后
反思
根据平方根的意义解方程，然后知识迁移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
教学中发现学生对二次根式的知识掌握不好，对开方，计算结果的化简要进行复习。
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