一元二次方程定义导学案.doc

一元二次方程定义学案 姓名：
一、基本知识
1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是 .
2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为 ，常数项是 .
3．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为 .
4．已知一元二次方程3x2+x+a=0的一个解是x=，则a= .
5.定义：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的 方程叫做一元二次方程．
6. 一元二次方程的一般形式为．
7.任何一个一元二次方程都可化为：的形式，叫做二次项，叫做二次项的系数；叫做一次项，叫做一次项的系数；叫做常数项．
8、能使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫做一元二次方的解.
二、例题
例题1、下列方程是一元二次方程的是有 ．
（1），（2），（3），（4）
（5），（6）（7）

相似练习： 下列哪些方程式是一元二次方程式的是 .
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3、 一个直角三角形，其两直角边与斜边分别是、、，列出关于的一元二次方程为 .
例题2：把方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
相似练习：1、 一元二次方程化为一般形式是： ；其二次项是： ；一次项是： ；常数项是： .
2、 把方程化为一般形式为： ；其二次项系数是 ；一次项系数是 ；常数项是 .
例题3：已知x=3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）
A.11 B.12 C.13 D.14
相似练习：1. 已知是方程的一个根，则a=____________．
2. 如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，那么常数b的值为 ．
三、典型问题：
1、若(m-3)xn-2-3nx+3=0是关于x的一元二次方程，则（ ）.
A m≠0，n=3 B m≠3，n=4 C m≠0，n=4 D m≠3，n≠0
2、已知：关于x的方程.
（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程.
（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程.
3、某城市2007年年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2009年年底增加到363公顷，设绿化的面积平均每年增长率为x，所列方程正确的是（ ）

A 300(1+x)=363 B 300(1+x)2 =363 C 300(1+2x)=363 D 363(1-x)2=300
4、如图2-1-1在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个边长为x全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。则可以列方程为 .
四、中考演练：
1、已知,则代数式的值为________________.
2、（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程的一个根是0，则 ．
3、 (2009年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为，则根据题意可列方程为 ．
4、（2009青海）如图2-1-2所示，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
图2-1-2
A． B．
C． D．
五、小测试
一、填空题
1．一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ___，一次项系数为： ____，常数项为： _____.
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和______.
3．关于x的方程,当 ________时为一元一次方程；当 ___________时为一元二次方程.
4．关于的一元二次方程的一个根是3，则.
5.关于的方程是一元二次方程，则 .
二、选择题
6.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）.
A. B. C. D.
7．下列方程中，不含一次项的是（ ）.
A.3x2 – 5=2x B.16x=9x2 C.x(x –7)=0 D. (x+5)(x-5)=0
8．把方程化成一般式，则的值分别是（ ）.
A. B. C. D.
9．关于的方程是一元二次方程的条件是（ ）.
A . B. C.且 D.或
10．下列说法正确的是（ ）.
A.方程是关于的一元二次方程
B.方程的常数项是4
C.若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
11．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（　）．
A.若x2=4，则x＝2
B.方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1
C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则
D.若分式的值为零，则x＝1，2
12．若（b - 1）2+a2 = 0 下列方程中是一元二次方程的只有（ ）．
A.ax2+5x – b=0 B. (b2 – 1)x2+(a+4)x+ab=0 C. (a+1)x – b=0 D. (a+1)x2 – bx+a=0
三、解答题
13．已知 ,是关于的二次方程, 试求的值．