抽象函数的若干恒成立问题(1).doc

函数与方程的思想
1．设是的反函数，若，则的值为
5．已知关于的方程的两实数根一个小于1，另一个大于1，则实数的取值范围是。
6．函数满足，则的符号是
7．函数的值域是
8.若对于任意实数,均成立,则a的范围是
9.已知依次为方程和的实根,则大小关系为
10.对任何,函数的值总大于零,则的取值范围是
11.已知,则的最小值为
12．关于的方程的二实数根是，则的最小值为
13．已知，则函数的最大值是
14．若不等式对于任意的实数恒成立，则实数的取值范围是
15．不等式的解是，则不等式的解是
16．已知函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是
17．当时，函数的值有正也有负，则实数的取值范围
18．函数的最小值为
抽象函数
1、已知函数，对任意实数都满足，当时，且，（1）求证：函数为奇函数；（2）解不等式（3）求在区间[-2，6]上的最值。
2、已知函数的定义域为，且在上为增函数，，若，且，求a的取值范围。

3、已知函数的定义域为R，对任意的，均有，且对任意，都有，（1）求证：函数在R上是减函数；（2）求证：函数是奇函数；（3）试求函数在【m，n】（，且）上的值域。

4、设函数对于有意义，且满足：，，在上为增函数，（1）证明；；（2）求的值；（3）如果，求x的取值范围。

含参数恒成立问题：
5、若函数的定义域为R,求实数m的取值范围。

变式：在R上定义运算：，若不等式对任意实数x都成立，求实数a的取值范围。

6、若函数的值域为R，求实数k的取值范围。
变式：函数的值域为R，求实数k的取值范围。

7、设函数，（1）若对于一切实数x，有恒成立，求实数m的取值范围。（2）若对于，恒成立，求x的取值范围

8、已知函数的定义域为，求的取值范围
9、要使函数在上恒成立，求的取值范围
10、已知函数，：
（1）、当，求函数最小值；
（2）、若对任意，恒成立，试求实数的取值范围；

11、若函数的定义域是[2，4]，则的定义域是（ ）
（A） [，1] （B） [4，16] （C）[，] （D）[2，4 ]

12、设函数定义于实数集上，对于任意实数，总成立，且存在，使得，求函数的值域。

13、（1）设的定义域为自然数集，且满足条件,及=1,求

14.已知函数f（x）满足：

15.已知是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则____；又若为连续的函数且，则在[-T，T]至少有几个根？

16.已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增。如果，且，则的值的符号是____。

17.已知集合是满足下列性质的函数的全体, 存在非零常数, 对任意, 有成立.
①函数是否属于集合? 说明理由;
②设, 且, 已知当时, , 求当时, 的解析式.

18.已知定义域为的函数满足
①若，求；又若，求
②设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析式。

19、设函数 对任意 ，都有，且 时，，.
（1）求证：是奇函数；
（2）试问在 时，是否有最值？如果有，求出最值；如果没有，说出理由

20、函数的定义域为，且满足对于任意，有 ．
（1）求 的值；
（2）判断 的奇偶性并证明；
（3）如果 ，且 在上是增函数，求 的取值范围

21、已知函数对任意实数都有，且，当时，。
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若且，求的取值范围
22、对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数称为 函数：①对任意的 ，总有 ；②当 时，总有 成立．
已知函数 与是定义在[0,1]上的函数．
（1）试问函数 是否为 函数？并说明理由；
（2）若函数 是 函数，求实数 组成的集合；

23、已知函数对任意，满足条件，且当时，，求不等式的解。

24、定义在R上的单调函数满足且对任意都有．
（1）求证为奇函数；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围。

25、定义在上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，。
（1）判断的单调性；
（2）设，若，试确定的取值范围。

26、已知函数f（x）的定义域为，且对于定义域内的任何x、y，有成立，且（a为正常数），当0 < x < 2a时，．
（1）判断的奇偶性
（2）证明为周期函数；
（3）求在[2a，3a] 上的最小值和最大值．

27、设函数满足：①，②对任意都有，③对任意都有。
（1） 求
（2） 证明函数在上是增函数。
（3） 若，且成等比数列，试证明：

28、设函数对所有均有定义，且满足下列三个条件：
（1）函数在上为减函数；
（2）对所有，均有；
（3）对所有，均有。
试求函数值

（三）巩固与提高：
29、已知函数满足：对任意的，都有 ，写出分别满足下列关系式的一个函数的解析式：
（1）
（2）
（3）

30、已知函数对任意 ，都有，且当 时
，
（1）判断并证明在 R 上的单调性；
（2）求 在[－3,3]上的最值

31、是否存在函数，使下列三个条件：①；②；③。同时成立？若存在，求出的解析式，如不存在，说明理由。

32、已知函数 在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足
（1）求 的值；
（2）解不等式

33、已知 是定义在(－1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若 ，试确定 的取值范围

34、已知,对一切实数、都成立，且,求证为偶函数

35、已知定义域为的函数，同时满足下列条件：①；②，求的值。

36、设是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足，求：
（1）；
（2）若，求的取值范围
37、设函数表示除以3的余数，则对任意的，都有（ ）　
A、 B、
C、 D、
38、已知函数对任意不等于零的实数都有，试判断函数的奇偶性。
39、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求
40、定义在 上的函数，当 时，，且对任意的，有 ．
（1）求证：；
（2）求证：对任意的，恒有；
（3）求证：是 上的增函数；
（4）若 ，求 的取值范围．