1、第二章 二次函数
5. 用三种方式表示二次函数
广东省深圳市罗湖中学 麦 凡
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在已经学习过二次函数可以由解析式、列表、画图象三种方法表示。能通过本节课达到理解这三种方法各有各的特点，各有各的用途，它们是从不同的侧面反映了一个二次函数的性质，从而能在实际问题中灵活运用这三种方法解决实际问题。
学生活动经验基础：学生在本节课前已具备了运用解析式、列表、画图象这三种方法解决一些实际问题的能力。
二、教学任务分析
本节课的教学目标是：
知识与技能
1．通过运用解析式、列表、画图象三种方法表示二次函数，比较这三种方法表示二次函数的
2、优缺点，从而为解决函数类实际问题打下坚实的基础。
2．通过学生实际解题过程，达到灵活掌握用解析式、列表、画图这三种方法表示二次函数。
3．能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
过程与方法
1．能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
2．让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。
情感态度与价值观
在学习过程中体会学以致用，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：三种方法表示二次函数的优缺点；为解决函数类实际问题打下坚实的基础
教学难点：三种方法表示二次函数的优缺点；
3、为解决函数类实际问题打下坚实的基础
三、教学过程分析
本节课设计了三个教学环节：解决问题、课堂小结、布置作业。
第一环节 解决问题
活动内容：
1．问题一：已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2. y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？
2．当学生完成上述的三个任务之后，进一步帮助学生明晰以下问题：
（1）在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？
（2）当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?
（3）请你描述一下y随x的变化而变化的情况.
活动目的：
1．对于1，通过学生的学习活动，让学生亲
4、自体会到函数表达式，表格和图象这三种方法表示二次函数各自的优缺点。
2．对于2，通过学生对三个问题的解答，让学生体会到函数表达式，表格和图象这三种表示方式各自的特点，为归纳总结的得出做一个适当的准备。给予学生自由讨论的时间，让学生在学习活动中通过相互间的合作与交流，相互启发，进一步发展学生合作交流的能力和归纳总结的能力。
3．在这个问题的解决过程中，教师要通过多种途径（画图、列表等）帮助更好地理解函数。
3．问题二：两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?
（1）你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?
（2）自变量x的取值范围是什
5、么?
（3）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?
（4）如何描述y随x的变化而变化的情况?
（5）你是分别通过哪种表示方式回答上面三个问题的？
活动目的：
通过实例，进一步帮助学生明晰二次函数的三种表示方法，为后面的讨论做铺垫。这个问题与前一问题相比，会留给学生更多的时间用于自我探索和练习。
实际教学效果：
1．通过两个有情境、有背景的具体问题，让学生经历了用三种方式表示二次函数的过程，既是对前面所学的回顾，也可以让学生进一步体会三种方式之间的联系与各自不同的特点。
2．由于是实际问题，自变量的取值不是全体实数，是有范围的，所以要帮助学生理解，为什么画图时之画在第一象限。
6、
第二环节 课堂小结
活动内容：
1．二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系? 与同伴进行交流.
表示
优点
缺点
表达式
变量间关系简捷明了,便于分析计算.
需要通过计算,才能得到所需结果
表格
能直接得到某些具体的对应值
不能反映函数整体的变化情况
图象
直观表示了变量间变化过程和变化趋势.
函数值只能是近似值
关系
表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.
2．对本节知识进行巩固，原则上由学生复述内容及要点。
活动目的：
将前面两个特殊问题一般化，比较和概括出
7、三种表达方式的优缺点。
实际教学效果：
由于之前通过特殊问题作了铺垫，这里学生概括起来比较顺利。
第三环节 布置作业
（1）P58 习题2.6第1,2题
（2）预习 P59~60
四、教学反思
1．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
通过学习活动应给予学生展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。课件中“勇敢表现奖属于自信的人！”及“相信你能行！”等语句其实主要是提醒自己在课上要多激励学生，让所有的学生都相信我能行。
2．注意改进的方面
课堂的容量稍显不足，可以多加一道应用型函数题以加深对三种表示函数方法的理解。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作讨论更具实效性。
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