概率论与数理统计上机实验报告.doc

概率论与数理统计
实验报告

班级:土木21班
姓名：赵邓
学号：2120702022

题目1：n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。
问题分析：n个人生日的组合为a=n365，n个人中没有生日相同的组合为 b=365*364*......*(365-n+1),则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-b/a。
编程：
n=input('请输入总人数n=');
a=365^n;
m=n-1;
b=1;
for i=0:1:m
b=b*(365-i);
end
f=1-b/a
输出结果：（令n=50）

结果分析：当人数为50人时，输出结果为0.9704，此即说明50人中至少有两人生日相同的概率为0.9704。
题目2：设x~N(μ,σ2)，（1）当μ=1.5，σ=0.5时，求p｛1.8'Normal',x1,1.5,0.5);
p2=cdf('Normal',x2,1.5,0.5);
p3=cdf('Normal',x3,1.5,0.5);
f1=p1(2)-p1(1)
f2=1-p2
f3=1-p3(2)+p3(1) %2(1)
x=icdf('Normal',0.95,0,1) %2(2)
x=[-4:0.05:10];
y1=pdf('Normal',x,1,0.5);
y2=pdf('Normal',x,2,0.5);
y3=pdf('Normal',x,3,0.5);
y4=pdf('Normal',x,4,0.5);
plot(x,y1,'K-',x,y2,'K--',x,y3,'*',x,y4,'+')
输出结果：
f1 = 0.2717
f2 = 1.0000
f3 = 0.0027
x = 1.6449（右图为概率密度函数图像）
题目3：已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量 的分布律为
试确定报纸的最佳购进量 。（要求使用计算机模拟）
问题分析：由题意知卖出百份可赚14元而卖不出的一百份会赔8元，所以购进整百份报纸比较划算。设X（k）为购进k百张报纸后赚得的钱，分别计算E（X（k））（k=0,1,2,3,4,5），由此得到当k=3时，E（X（k））最大，故最佳购进量为300。下面用计算机模拟该过程。
编程：
T=[];
for k=0:5;
s=0;
for n=1:3000;
x=rand(1,1);
if x<=0.05;
y=0;
elseif x<=0.15;
y=1;
elseif x<=0.4;
y=2;
elseif x<=0.75;
y=3;
elseif x<=0.9;
y=4;
else x<1;
y=5;
end;
if k>y;
w=22*y-8*k;
else;
w=14*k;
end
s=s+w;
end
t=s/3000;
T=[T,t];
end
T
输出结果：T =0 12.8193 23.6807 28.7120 27.3780 20.3167
结果分析：本题利用利用计算机模拟购进量不同时利润的不同,得到3000次随机试验利润的样本均值，最终是购进300份报纸时获利期望最大为28.8440元，故最佳购进量是300张。
题目4：就不同的自由度画出t分布的概率密度曲线。
编程:(在命令窗口中输入n=20)
x=[-4:0.00005:4];
y1=pdf('T',x,1);
y2=pdf('T',x,2);
y3=pdf('T',x,5);
y4=pdf('T',x,10);
n=input('自由度n=');
y5=pdf('T',x,n);
plot(x,y1,'K-',x,y2,'Y--',x,y3,'R:',x,y4,'-.',x,y5,'m')
输出结果：（如下图）

题目5：:设某工件长度X服从正态分布（a，16），今抽取9件测量其长度，的数据如下（单位：mm）：142 138 150 165 148 132 135 160.求参数在（147.333-x,147.333+x）的置信度 (平均值为147.333 n=9）
编程：（在命令窗口中输入x=0.05）
x=input('x=')
a=3*x/4
specs=[-a,a]
pp=normspec(specs,0,1)

输出结果：
x=0.05
pp = 0.0299

结果分析：参数在（147.333-0.05,147.333+0.05）区间犯错误的概率为0.0299，即参数在此区间的置信度为1-0.0299=0.9801。
题目6：为了了解一台测量长度的仪器的精度，对一根长为30mm的标准金属棒进行了六次重复测量，结果如下（单位：mm）
30.1 29.9 29.8 30.3 30.2 29.6 若仪器无系统偏差，即μ=30,求σ2的置信度为0.95的置信区间。
编程：
x=[30.1,29.9,29.8,30.3,30.2,29.6];
u=30;
for i=1:6;
b=[x-u].^2;
end
c=b(1)+b(2)+b(3)+b(4)+b(5)+b(6);
f1=chi2inv(0.025,6);
f2=chi2inv(0.975,6);
c1=c/f1
c2=c/f2
输出结果：
c1 =0.2829
c2 =0.0242
结果分析：在犯错误的概率不超过0.05的前提下，该参数的置信区间为（0.0242,0.2829）。