湖北省部分重点中学2017届新高三上学期起点考试数学（文）.doc

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新高三起点考试
数学试题（文科）
命题人:武汉四中 审题人:武汉中学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U=R,若集合A={}，B={},A∩CuB( ).
A.{} B. {} C. {} D. {}
2.已知复数 (其中为虚数单位),则|| = ( ).
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标xoy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（3,1),=(2,-2),
则 • = ( ).
A.2 B. -2 C.-10 D. 10
4. 己知命题P: 是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A. [，+∞) B.[, +∞） C .[, +∞） D.(-∞，]
5.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为（ ).
A. B. C. D.
6.过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于
A、B两点，则|AB|=( ).
A. B. C. D.
7.函数的图象向右平移 个单位后，与函数的图象重合， 则=( ).
A. B. C. D.
8. 己知等比数列{}满足，则 ( ).
A. B. C. D.
9.已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是（ )
A.(-∞，-3]∪[1，+∞） B. [-1，3] C. (-∞，-1]∪[3，+∞） D. [-3,1]
10. 阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为（ ）.
A. B. C. D.
11.如图是某几何体的三视图，当xy最大时，该几何体的体积为（ ）.
A. B. C. D.

12. 若函数在(-∞，∞)上单调递增，则a的取值范围是（ ）.
A. [-1,1] B. [-1, ] C. [,] D. [-1, ]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13.已知向量 满足为+ = （5.-10）， - = （3，6）,则在方向的投影为 .
14.直线与圆相交于A，B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m = .

15.已知抛物线的焦点为F，P为C的准线上一点，Q (在第一象限）是直线PF与C的一个交点，若=2，则QF的长为
16.已知球O的体积为36，则该球的内接圆锥的体积的最大值为 .
三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足(1 -q)Sn + qn = 1，且q（q-1≠0.
（1）求{ an }的通项公式；
（2）若S3, S9, S6成等差数列，求证：a2，a3，a5成等差数列.

18.(本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更 换的易损零件数，得下面柱状图：

记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.
若n=19，求y与x的函数解析式；
（1）若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5,求n的最小值；
（2）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分 别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应 购买19个还是20个易损零件？

19.(本小题满分12分) ）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC丄侧面A1AB B1，且 AA1 = AB = 2.
（1）求证：AB丄BC ；
（2）若直线AC与面A1BC所成的角为，求四棱锥A1-BB1C1C的体积.

20. (本小题满分12分）已知椭圆 (a ＞ b ＞ 0)的离心率为，且C上任意
一点到两个焦点的距离之和都为4，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线L与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，若∠POQ=.
求证：为定值.

21. (本小题满分12分）已知函数
（1）当a=1时，求曲线处的切线方程；
（2）时，的最大值为a,求a的取值范围.

四.选做题（从22, 23, 24三道题中选一题作答）
22.(本小题满分10分）选修：几何证明选做题
如图所示，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC丄OP，连结AB交PO于点D .（1）证明：PA = PD ；
（2）证明：PA• AC = AD• OC .

23.(本小题满分10分）选修：极坐标与参数方程
在直角坐标系中，直线L的参数方程 (t为参数），在O为极点，x轴非负半轴为为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线L的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线L与y轴的交点为P，直线L与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值.

24. (本小题满分10分）选修：不等式选讲
设函数，其中a∈R.
（1）当a = 2时，解不等式 ；
（2）若对于任意实数，恒有成立，求a的取值范围.

湖北省部分重点中学2016-2017学年度上学期新起点考试
数学试卷参考答案(文科)
选择题DBBACD CACDAC
填空题13、 14.1或-3 15. 16.
三、解答题
17 .（1）当时，
当时，
，，
而，综上 …6分
（2）由(1)知为1为首项，为公比的等比数列，且.
∵成等差数列，即，
故，∴，两边同时除以，
即，故成等差数列. …12分

18. 解：(1)当x≤19时，y=3800；当x>19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.
所以y与x的函数解析式为 …3分
(2)由柱状图知，需更换的易损零件数不大于18为0.46，不大于19为0.7，所以n的最小值为19. …6分
(3)若每台机器都购买19个易损零件，则有70台的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，所以100台机器购买易损零件费用的
平均数为(3800×70+4300×20+4800×10)=4000. …9分
若每台机器都购买20个易损零件，则有90台的费用为4000，10台的费用为4500，所以100台机器购买易损零件费用的
平均数为(4000×90+4500×10)=4050. …11分
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.…12分
19.(1)取A1B的中点为D，连接AD

（2）∠ACD即AC与面A1BC所成线面角,等于；直角△ABC中A1A=AB=2，
D为AB的中点，
∵,
…12分
20.(1) …4分
（2）设P(x,y).若OP的斜率不存在，P，Q分别为椭圆短长轴顶点
…6分
若OP的斜率存在，将OP方程代入
解得
…12分
21、（1）…4分
（2）等价于对于恒成立.即对于恒成立.
.即g(x)在上增，上减，
…12分
22.(1)直线PA为圆O的切线，切点为A，BC为圆O的直径，
∴∵    
∴              …5分
(2)连接,由(1)得
∵,∴             ∴  ∴             …10分
23.（1）∵直线的参数方程为，∴，∴直线的普通方
程为，又∵，∴曲线的直角坐标方程为； …5分
（2）将直线的参数方程（为参数）代入曲线：，得到：，，．…10分
24. （Ⅰ）时,就是
当时,,得,不成立；
当时,,得,所以；
当时,,即,恒成立,所以.
综上可知,不等式的解集是. …5分
(Ⅱ) 因为,
所以的最大值为.
对于任意实数,恒有成立等价于.
当时,,得；
当时,,,不成立.
综上,所求的取值范围是 …10分