1、有理数的乘方
2009-10-6
一、 乘方
1. 定义
(n个a相乘)，n为正整数。
读作a的n次方，也可读作a的n次幂。
a叫做底数，n叫做指数
当a为负数或分数时，要加上小括号。如：.
注意区分：i. ；
ii. ；
iii..
2. 乘方的运算法则
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0.
3. 乘方的性质
4. 性质一：当时，
当时，.
性质二：任何非0的偶次幂为正；
任何数的奇次幂符号不变（正数的奇次幂为正，负数
2、的奇次幂为负）；
互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数；
互为相反数的两个数的偶次幂相等。
性质三：1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，-1的奇次幂是-1.
平方和立方都是它本身的数是.
。若，则a=b=0.
5. 有理数的乘法运算（重点）
步骤：先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。
运算法则：先乘方，再乘除，最后加减。
同级运算，从左到右进行。
如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
6. 典型例题分析
3、下列结论正确的是（ ）
A.若 B.
C. D.
答案：A.所以错；B.，所以错；
C.但所以错。因此选D.
，则m+n=________.(答案：-1)
计算：
解： 解：
二、 科学计数法
1. 概念
科学计数法是表示大数字的一种简单的方法，写成形式，其中
，即a是整数位只有一位的数；n=整数位的个数-1.
2. 例1 用科学计数法表示下列各数：
；
；
.(注：记住不要漏写“-”负号)
例2 写出
4、下列用科学计数法表示的原数
；
；
.
注：先根据10的指数确定原数的整数位数，再把a的小数点移动n位。
例3 一个正常人平均心脏跳动速率为每分钟70次，请用科学计数法表示他5年大约跳多少次？
答案：
注：在解答题中，特别要看清楚有没有要求“用科学计数法表示”，如此题有要求，就必须用科学计数法表示。若答“183960000”是错误的。
三、 近似数
1. .
2. 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例4
例5 求下列各数的近似数。
2.692 495（精确到千分位）；
0.295（精确到0.1）
0.295（精确到
5、0.01）
28736（精确到千位）
解：；
；
.(注意：写成0.3是错误的)
（这个要特别要注意）
3. 取近似数不一定都是“四舍五入”
例6 一辆卡车最多能装4吨沙子，现有沙子79吨，能装满多少辆这样的卡车？
答案：.所以能装满19辆车。
注：小数部分虽然大于0.5，但仍然要舍去。
例7 一辆轿车最多能坐5人，现有27人，需要几辆轿车？
答案：，所以需要6辆轿车。
注：小数部分虽然小于0.5，但仍然要进1.
4. 典型例题分析
例8 (1)近似数2.56的准确值a的取值范围是.
近似数3.2的准确值a的取值范围是.
(2)甲、乙两
6、名同学身高大约都是，但有人说乙比甲高9cm，请问有这种可能吗？
解：若甲身高，乙身高为，则
.
所以有这种可能。
四、 有效数字
1. 定义
从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位上，所有的数字都是这个数的有效数字。
注：对于用科学计数法表示的数，规定它的有效数字就是a中的有效数字，如的有效数字：5，1，0，4.
2. 例题一
0.00107精确到0.00001，有效数字有3个：1，0，7.
2.40精确到0.01，有效数字有3个：2，4，0.
精确到千位，有效数字有2个：2，6.
精确到百位，有效数字有3个：2，6，0.
4.5万精确到千位，有效数字有2个：4，
7、5.
4.50万精确到百位，有效数字有3个：4，5，0.
45000精确到个位，有效数字有5个：4，5，0，0，0.
例题二
529.23（保留一个有效数字）: （答500是错误的）
529.23（保留两个有效数字）:
199514.35（保留两个有效数字）:
3. 综合例题：
23456.7890
用科学计数法表示：
精确到千分位(或保留八位有效数字): 23456.789
精确到百分位(或保留七位有效数字): 23456.79
精确到十分位(或保留六位有效数字): 23456.8
精确到个位(或保留五位有效数字): 23457或（用科学计数法表示）
精确到十位(或保留四位有效数字):（用科学计数法表示）
精确到百位(或保留三位有效数字):（用科学计数法表示）
精确到千位(或保留两位有效数字):（用科学计数法表示）
精确到万位(或保留一位有效数字):2万或（用科学计数法表示）
5
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