一元二次方程复习课.docx

第 课时 第21章 一元二次方程复习课
【学习目标】
1、通过画知识框架图，完成对一元二次方程的知识梳理，建构知识体系；
2、通过对典型例题、自身错题的整理，会灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程；
3、会熟练用一元二次方程解决实际问题。
【评价任务】
1、 通过知识梳理检测目标1的达成；
2、 通过合作交流检测目标2的达成。
3、 通过实际应用检测目标3的达成。
【复习过程】
【知识梳理】
知识网络图表：

一
元
二
次
方
程

解

法

直接开平方法

配方法

公式法

因式分解法

判别式

应
用

列方程或方程组解应用题

【合作交流】
例1、当m是何值时，关于x的方程
（1）是一元二次方程；
（2）是一元一次方程；
（3）若x=-2是它的一个根，求m的值。
例2、(1)仔细观察下列各方程的特征，说说它们各自适宜采用什么解法？

【实际应用】
例3、某租赁公司拥有汽车100辆。据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将增加1辆。租出的车每辆每月的维护费为150元，未租出的车每辆每月只需维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆？
当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到306600元？
【巩固练习】
1、关于x的一元二次方程(2x-m)(mx+1)=(3x+1)(mx-1)中：
（1）二次项系数是，一次项系数是；
（2）若方程有一根是x=0，则m= ，另一个根是 。
2、某科技公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元资金用于生产这种产品，签定的合同约定两年到期时一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。
【拓展延伸】
P
Q
如图，长方形ABCD中，AB=8㎝，BC=4㎝。点P从
点A 开始沿A→B→C→D以2㎝/s的速度移动，与
此同时点Q从点B开始沿B→C→D以1㎝/s的速
度移动。如果点P，Q分别从点A，B同时出发。

（1）若△PBQ的面积为3㎝2，求动点运动的时间；
（2）△PBQ的面积能否为1㎝2，若能，求出运动时间；若不能，请说明理由。
【课堂小结】（学生总结，老师点评）
1、一般地，当一元二次方程一次项系数为0时，应选用直接开平方法；若常数项为0，应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。
2、 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。
【布置作业】
《基础训练》第15、16、17页。
【课后反思】