永州市2019年上期七年级期末考试数学试卷.doc

永州市2019年上期义务教育学业质量监测
七年级数学（试题卷）
命题人： 唐顺平（永州李达中学） 徐海云（新田云梯学校） 朱革春（道县绍基中学）
审题人： 蒋 健（永州市教科院）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共3道大题，26小题．如有缺页，考生须声明．
亲爱的同学，请你沉着应考，细心审题，揣摩题意，应用技巧，准确作答．祝你成功！
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1． 下列标志是轴对称图形的是

A B C D
2． 下列运算正确的是
A．a6·a2＝a8 B．(a2)3＝a5 C．3a2+2a3＝5a5 D．6a－5a＝1
3． 若3xa+by2与4x3y a-b是同类项，则a－b的值是
A．0 B．1 C．2 D．3
4． 下列选项不是方程2x－y=5的解的是
A． B． C． D．
5． 为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如下表：
星期
日
一
二
三
四
五
六
步数（万步）
1.3
1.0
1.2
1.4
1.3
1.1
0.9
这组数据的众数是
A．1.3 B．1.2 C．0.9 D．1.4
（第6题图）
6． 如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠B＝∠2 D．∠D＝∠DCE
7． a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是
A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a∥b，c⊥a，那么c⊥b
C．如果a⊥cb⊥c，那么a∥b D．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b
8． 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接BB′，若AC′∥BB′，则∠C′AB′的度数为
A．20° B．30° C．40° D．45°

A类

B类

C类

a

a

b

b

b

a

（第8题图） （第9题图）
9． 现有如图所示的卡片若干张，其中A类、B类为正方形卡片，C类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为a＋2b，宽为a＋b的大长方形，则需要C类卡片张数为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多，但6月份的电费却比5月份的电费少，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为
A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8小题，共32分）
11．因式分解：ax－4a = ．
12．计算(x2)3的结果等于 ．
13．若x2－6x+k是完全平方式，则k的值为 ．
14．5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，这组数据的中位数是 ．
15．在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的对顶角的内错角是 ．
16．已知，则 ．

（第15题图） （第17题图） （第18题图）
17．如图，直线a平移后得到直线b，若∠1＝70°，则∠2－∠3＝ ．
18．如图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且B，C，E三点都在同一条直线上，连接BD，DF，BF，当BC＝6时，△DBF的面积为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（本小题8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请分别在白色的方格内填涂二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．（完成二种即可）

20．（本小题8分）用适当方法解下列方程组：
（1） （2）

21．（本小题8分）先化简再求值：(x+3)(x－2y)－xx－2y)，其中x=2，y=－1．

22．（本小题10分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下：
队员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
8
7
8
9
8
乙
10
9
8
9
5
（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；
（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？

23．（本小题10分）下面是某同学对多项式(x2－2x)(x2－2x+2)+1进行因式分解的过程：
解：设x2－2x＝y
原式＝y (y+2)1 （第一步）
＝y2+2y+1 （第二步）
＝(y+1)2 （第三步）
＝(x2－2x+1)2 （第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？　 　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为 ；
（2）请你模仿上述方法，对多项式(x2－4x+2)(x2－4x+6)+4进行因式分解．

24．（本小题10分）“五一”期间，部分同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，甲同学与其爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解决下列问题：
（1）本次共去了几个成人，几个学生？
（2）甲同学所说的另一种购票方式，是否可以省钱？试说明理由．
成人门票每张80元，学生门票五折优惠，我们一共12人，共需800元.
爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式，购票是否可以省钱.
票 价
成人：每人80元
学生：按成人票价五折优惠
团体票：16人以上（含16人），每人按成人票价六折优惠

25．（本小题12分）如图，直线a∥b，AB与a，b分别相交于点A，B，且AC⊥AB，AC交直线b于点C．
（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；
（2）若AC＝5，AB＝12，BC＝13，求直线
a与b的距离．

26．（本小题12分）已知直线AB∥CD，点P为直线l上一点，尝试探究并解答：
（1）如图1，若点P在两平行线之间，∠1＝23°，∠2＝35°，则∠3＝ ；
（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2，若点P在CD的上方，探究∠1，∠2与∠3之间有怎样的数量关系，并说明理由；
（4）如图3，若∠PCD与∠PAB的平分线交于点P1，∠DCP1与∠BAP1的平分线交于点P2，∠DCP2与∠BAP2的平分线交于点P3，…，∠DCPn－1与∠BAPn－1的平分线交于点Pn，若∠PCD=α，∠PAB=β，直接写出∠APnC的度数（用含α与β的代数式表示）．

(图1) (图2)

(图3)