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二次函数复习
复习目标：
1、理解二次函数的概念；
2、会用描点法画出二次函数的图象；
3、会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；
4、会用待定系数法求二次函数的解析式；
5、能用二次函数的知识解决生活中的实际问题及简单的综合运用。
复习重点：二次函数的概念及二次函数的概念的图象特征。
复习难点：a,b,c的符号与抛物线的位置关系：
一、二次函数的定义：
其图象是一条 。
（一） 形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函数图象特征：
二次函数
开 口 方 向
对 称 轴
顶 点 坐 标
y = ax 2
a ＞ 0

a ＜ 0

巩固练习1：
（1）抛物线y= x2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,
图象过第 象限 ；

（2）已知（如图）二次函
数y = mx 2的图象，则m 0；
若图象过 A(2,- 4)，则m=

（3)已知y = - nx 2 (n＞0) , 则图象 ( ) 过点A（-2，3）。
（填“可能”或“不可能”）
（二）形如y = ax 2+k (a≠0)的二次函数图象特征：
二次函数
开 口 方 向
对 称 轴
顶 点 坐 标
y = ax 2 +k
a 0
向上

a 0
向下

巩固练习2：
（1）抛物线y = x 2+3的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,是由抛物线y = x 2向 平移 个单位得到的.

（2）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象，
则a 0，k 0； 若图象过 A (0,-2) 和B (2,0) ，
则a = ,k = ；
函数关系式是 y = 。

（三）、形如y = a (x-h) 2( a≠0 )的二次函数

二次函数
开 口 方 向
对 称 轴
顶 点 坐 标
y = a（x –h）2
a > 0

a<0

y=a(x-h)2 (a≠0)的图象可以看成是由y=ax²沿x轴向左（向右）平移得到的： :
练习巩固3：
(1) y = - 2(x+3) 2的开口向 ，对称轴是 ,
顶点坐标是 ，
2）如图是y = a（x-h）2的图象，
则a 0，h 0 ；
若图象过A (2，0) 和B (0，-4)
则a = , h = ；
函数关系式是y =

(四) 形如y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的二次函数
二次函数
开 口 方 向
对 称 轴
顶 点 坐 标
y = a（x –h）2+k
a 0
向上

a 0
向下

练习巩固4:
（1）抛物线 的开口向 , 对称轴 ,
顶点坐标是 ；
（2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶点在第四象限，
则a 0, m 0, n 0。

y = a (x-h) 2 +k (a ≠0) 的图象可以看成是由y=ax²经过平移得到的。
如：y=2(x-1)²+2的图象可看作是由y=2x²的图象经过怎样平移得到的？
例：观察y=x2与y=x2-6x+7的函数图象，说说y=x2-6x+7的 图象是怎样

由y=x2的图象平移得到的？
基础练习
1. 由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数
解析式为 。
2. 由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位,再向上平移3个单位,得到
的图象的函数解析式为： 。
3.说说下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
y=x2 - 2x + 1 y= -2x2 - 4x - 6

二、a,b,c的符号与抛物线的位置关系：
1.a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿
当a的绝对值相等时,其形状完全相同,当a的绝对值越大,则开口越小，反之成立
2.对称轴由＿＿＿决定；
3.c决定了图象与___轴的交点位置；
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点

一元二次方程ax2+bx+c=0的根

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点

有一个交点

没有交点

探究练习:
1.若a>0, b>0, c>0,你能否画出 y=ax2+bx+c的大致图象呢?
2.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,
a___0, b_ _0, c___0, abc___0
b 2a, 2a-b___0, 2a+b_____0
b2-4ac_____0
a+b+c_____0,
a-b+c____0 4a-2b+c_____0
3.选择
(1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是______.
A . 直线x=1 B.直线x= -1
C. 直线x=2 D.直线x= -2
(2)抛物线y=3x2-1的__________
A. 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点
C . 开口向下,有最高点 D .开口向下,有最低点
(3)若y=ax2+bx+c(a ¹ 0)与x轴交于点A(2,0), B(4,0),则对称轴是_______
A.直线x=2 B.直线x=4
C.直线x=3 D.直线x= -3
(4)若y=ax2+bx+c(a ¹ 0)与x轴交于点A(2,m), B(4,m),则对称轴是_______
A .直线x=3 B .直线x=4
C.直线x= -3 D.直线x=2
小结：由抛物线捕捉对称信息的方式有：
1.从抛物线上两点的纵坐标相等获得对称信息;
2.从抛物线上两点之间的线段被抛物线的对称轴垂直平分获得对称信息.
课后作业：
练习册P57—59“过关训练” 第一、二大题。