1、《鸡兔同笼》教学案例及分析
教学片段
引出鸡兔同笼问题“今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。
问：鸡有几只？兔有几只？”
师：能看懂这道题的意思吗？谁来说说看你读懂了什么？
生：鸡兔共8只，共有22只脚。
师：还有补充吗？
生：一只鸡有2只脚、一只兔有4只脚）
师：来点掌声，这位同学能发现隐含条件。
师：那这道题你们会不会做？（会）很多同学都已经会做了，那就请大家拿出本子自己先试一试。
师：如果觉得自己列算式有困难的，你也可以画画图或者列列表格，也可以同桌互相商量商量。
二、自主探索，解决问题
1、教师巡视，交流想法
2、
师：有些同学已经做好了，请你想一想还有没有别的做法？
2、 实物投影展示学生的解法：
（1）列举法
兔
0
1
2
3
脚数
16
18
20
22
师：有序的凑，也是一种方法
师：如果数字较大，注意列表岂不是很麻烦，怎样可以简单些？
生：我们可以从一半开始，根据脚数多少，观察减少鸡的只数还是兔的只数，这样可以节省一半时间。
（2）假设法
①假设全是鸡。
22—2×8=6只
6÷（4—2）=3只 鸡：8—3=5只
师：你能说说每步求的是什么吗？
师：你来给同学们解释一下什么“6÷（4—2）”求的
3、就是兔子的只数吗？
生：因为把1只兔看成1只鸡就会少2只脚，6里有3个2，所以多余的6只脚就可以给3只鸡每只添上两只脚换成3只兔。
师：还有哪些同学的想法跟他是一样的？
师：老师也把同学们的这种方法用画图来表示，一起看大屏幕。（教师演示课件）
②师：既然可以假设全是鸡，也就可以假设全是兔。
假设笼子里都是兔。
4×8—22=10只
10÷（4—2）=5只 兔：8—5=3只
师：为什么“10÷（4—2）”求的就是鸡的只数呢？
（3）列方程
师：还有别的方法也能解决吗？
解：设兔有x只，鸡有（8—x）只
4x＋2×（8－x
4、＝22
师：你是根据什么数量关系来列这个方程的？
生：兔脚的只数+鸡脚的只数=共有的22只。
4x＋16－2x=22
2x+16=22
x=3
鸡：8—3=5（只）
师：还有别的方法吗？
3、比较三种方法
师：你比较喜欢哪种方法？说说你的理由。
列方程：方程的方法数量关系很明确，容易理解。假设法还需要进行调整、替换，而方程法不用考虑怎么调整，不容易出错。
师：每种方法都有它自己的特点，根据需要选择合适的方法。
4、介绍和解释“孙子算经”中的解法。
（1）师：同学们，你们想知道我国
5、古人是怎么解答“鸡兔同笼”问题的吗？
课件演示：早在1500年之前，有一本书叫《孙子算经》，在书中就记录了鸡兔同笼的问题，而且给出了一种很特别的解法。脚数÷2－头数＝兔数 头数－兔数＝鸡数
师：为什么可以这么算呢？
生：鸡抬一只脚，兔抬出两只脚，这时脚数就剩一半。鸡一只头对应一只脚，而兔子的一只头对应两只脚，所以脚数-头数就是兔子的只数，多一只脚就对应一只兔子嘛！
掌声响起来……
三、拓展延伸
1、龟鹤问题
（1）师：对于这一类数学问题，后来日本人也在研究，他们称之为“龟鹤问题”（课件出示）。
生：日本人所说的龟鹤，与我们中国人说的鸡兔其实是一
6、样的！
师：（是）谁来说说怎么一样？
生：龟就相当于兔，鹤就相当于鸡，本质是一样的，仅仅是名称不同而已。
（2）师：这些数学趣题不但古代人在研究，我们现在也在研究；不仅仅中国人在研究，许多外国人也在研究。这也可以看出中国的数学文化的确是博大精深。
（4）师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其它的名字呢？
（5）看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！给鸡兔加上红色“”号
2、人狗问题
（1）师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：（课件出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。）
（
7、2）师：读了这则民谣，他和今天的学习内容有联系吗？
生：人就相当于鸡，狗就相当于兔，还是鸡兔同笼问题。
（3）师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。
（4）学生练习，老师巡视指导
（5）学生汇报结果，师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。
3、小结：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成猎人和猎狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！在我们的生活中也有一些类似于“鸡兔”同笼的这种模型的数学问题。
四、解决生活中的“鸡兔同笼”问题
老师还收集了一些生活中类似于鸡兔同笼的数
8、学问题，大家一起来看看。（课件出示）
思考：谁相当于鸡，谁相当于兔？选择自己喜欢的方法解答其中两道题
（1）车棚里共有自行车和三轮车40辆，数数共110个轮子。自行车和三轮车各几辆？
（2）六(3)班38人去公园划船，大船坐6人，小船坐4人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船、小船各租了几条？
（3）一个工程队修一条公路，晴天每天可以修 20米，雨天每天可以修12米，15天共修路228米，晴天有几天？雨天呢？
（4）教具厂要用长度相等的木条钉制三角形和正方形学具，制作55个学具共用了190根木条。制作三角形学具用了多少条？
五、课堂小结
这节课我们一起研究了什么问题？你有什么收获？
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