1、正多边形与圆
一、选择题
1. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第11题3分）蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（ ）
A．
4个
B．
6个
C．
8个
D．
10个
考点：
正多边形和圆．
分析：
根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．
解答：
解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，
即，有6个直角三角形，
AB是斜边时，点C共有2个位置，
即有2个
2、直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+2=8个．
故选C．
点评：
本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
2．(2014年天津市，第6 题3分)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）
A． B． 2 C． 3 D． 2
考点： 正多边形和圆．
分析： 运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．
解答： 解：∵正六边形的边心距为，
∴OB=，AB=OA，
∵OA2=AB2+OB2，
∴OA2=（OA）2+（）2，
解得
3、OA=2．
故选B．
点评： 本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．
二.填空题
1. （2014年江苏南京，第12题，2分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
（第1题图）
考点：正多边形的计算
分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．
解答：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，
∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．
点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．
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