2017年湖北省黄石市中考数学试卷(Word版).doc

湖北省黄石市2017年中考数学试题
一、 选择题 （30分）
1.下列各数是有理数的是（ ）
A. B. C. D.π
2.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，该几何体主视图是（ ）
A. B. C. D.
6.下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位分钟）
第几次
1
2
3
4
5
6
比赛成绩
145
147
140
129
136
125
则这组成绩的中位数和平均数分别为
A.137、138 B.138、137 C.138、138 D.137、139
7.如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（ ）
A.60° B.75° C.90° D.105°

第5题 第7题 第8题 第9题
8.如图，是二次函数的图象，对下列结论①，②，③，其中错误的个数是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0
9.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（ ）
A.BD＜2 B.BD=2 C.BD＞2 D.以上情况均有可能

第10题 第13题 第14题
二、填空题（18分）
11.因式分解：_________.
12.分式方程的解为_________
13.如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为__________.
14.如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高达建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°；随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为__________米.
（注：不急测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数；参考数据：，）
15.甲乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则的概率为___________.
16.观察下列格式：

...
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）___________________.
（写出最简计算结果即可）
三、解答题（72分）
17.（7分）计算：.
18.（7分）先化简，再求值：，其中a=2sin60°-tan45°.
19.（7分）已知关于x的不等式组恰有两个整数解，求实数a的取值范围.
20.（8分）已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：该方程有两个不等的实根；
（2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值.

21.（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE.
（1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线

22.（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义.某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项友好抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在友好1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如下图所示：

（注：记A为12~12.5，B为12.5~13，C为13~13.5，D为13.5~14，E为14~14.5）
请依据统计结果回答以下问题：
（1）试求进行该试验的车辆数；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该市有这种型号的汽车约900辆（不考虑其他因素），请利用上述统计数据初步预测，该市约有多少辆该型号的汽车，在耗油1L的情况下可以行驶13km以上？

23.（8分）小明同学在一次社会实践活动中，通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律：
①该蔬菜的销售价P（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足关系：P=9-x；
②该蔬菜的平均成本y（单位：元/千克）与时间x（单位：月份）满足二次函数关系.已知4月份的平均成本为2元/千克，6月份的平均成本为1云/千克.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）请运用小明统计的结论，求出该蔬菜在第几月份的平均利润L（单位：元/千克）最大？最大平均利润是多少？（注：平均利润=销售价-平均成本）
24.（9分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如下图所示.

（1）如图①，求证：BA=BP；
（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；
（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值.

25.（10分）如图，直线l：与函数的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE.设A、C两点的坐标分别为（，），（，），其中a＞c＞0.

（1）如图①，求证：∠EDP=∠ACP；
（2）如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；
（3）如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.