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Design-Expert 软件在响应面优化法中的应用

（王世磊 郑州大学 450001）

摘要：本文简要介绍了响应面优化法，以及数据处理软件 Design-ExpertDesign-Expert 的

相关知识，最后结合实例，介绍该软件在响应面优化法上的应用实例。关键词：数据处理，响应面优化法，Design-Expert 软件

1.响应面优化法简介

响应面优化法,即响应曲面法( Response Surface Methodology ，RSM)，这是一种实验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处理的相关问题。它囊括了试验设计、 建模、检验模型的合适性、 寻求最佳组合条件等众多试验和统计技术；通过对过程的回归拟合和响应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于各因素水平的响应值[1]。在各因素水平的响应值的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相应的实验条件。

响应面优化法，考虑了试验随机误差；同时，响应面法将复杂的未知的函数关系在小区域内用简单的一次或二次多项式模型来拟合，计算比较简便，是降低开发成本、优化加工条件、提高产品质量、解决生产过程中的实际问题的一种有效方法[2]。

响应面优化法，将实验得出的数据结果，进行响应面分析，得到的预测模型，一般是个曲面，即所获得的预测模型是连续的。与正交实验相比，其优势是：在实验条件寻优过程中，可以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的实验点进行分析。

当然，响应面优化法自然有其局限性。响应面优化的前提是：设计的实验点应包括最佳的实验条件，如果实验点的选取不当，使用响应面优化法师不能得到很好的优化结果的。因而，在使用响应面优化法之前，应当确立合理的实验的各因素与水平。

结合文献报道，一般实验因素与水平的选取，可以采用多种实验设计的方法，常采用的是下面几个：

1.使用已有文献报道的结果，确定响应面优化法实验的各因素与水平。

2.使用单因素实验[3]，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。

3.使用爬坡实验[4]，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。

4.使用两水平因子设计实验[5]，确定合理的响应面优化法实验的各因素与水平。

在确立了实验的因素与水平之后，下一步即是实验设计。可以进行响应面分析的实验设计有多种，但最常用的是下面两种：Central Composite Design-响应面优化分析、Box-Behnken Design-响应面优化分析。

Central Composite Design，简称CCD，即中心组合设计，有时也成为星点设计。其设计

表是在两水平析因设计的基础上加上极值点和中心点构成的，通常实验表是以代码的形式编排的, 实验时再转化为实际操作值（,一般水平取值为 0, ±1, ±α, 其中 0 为中值, α为极值,

α=F*（1/ 4）； F 为析因设计部分实验次数, F = 2k 或F = 2 k×（1/ 2 ），其中 k为因素数，F =

2 k×（1/ 2 一般 5 因素以上采用，设计表有下面三个部分组成[6]：(1) 2k或 2 k×（1/ 2 ）析

因设计。(2)极值点。由于两水平析因设计只能用作线性考察, 需再加上第二部分极值点, 才适合于非线性拟合。 如果以坐标表示, 极值点在相应坐标轴上的位置称为轴点(axial point)

或星点( star point) , 表示为(±α,0,…, 0) , (0, ±α , …, 0) , …, (0, 0, …, ±α)星点的组数与因素数相同。(3)一定数量的中心点重复试验。中心点的个数与CCD 设计的特殊性质如正交

(orthogonal)或均一精密(uniform precision)有关。

CCD 相应实验设计安排表见下页表 1，更为详细的设计方案可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。

Box-Behnken Design，简称BBD，也是响应面优化法常用的实验设计方法，其设计表安排以三因素为例（三因素用A、B、C表示），见下页表 2，其中 0 是中心点，+,-分别是相应的高值和低值。实验设计的均一性等性质仍以三因素为例，见下页图 1[7]。

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表 1.交或均一精密 CCD 设计的实验安排表

表 2.
三因素 BBD 实验安排表

序号
A
B
C

1
+
+
0
2
+
-
0
3
-
+
0
4
-
-
0
5
+
0
+
6
+
0
-
7
-
0
+
8
-
0
-
9
0
0
+
10
0
0
-
11
0
0
+
12
0
0
-
13
0
0
0
14
0
0
0
15
0
0
0

图 1.三因素 BBD 实验设计实验点分布情况

对更多因素的 BBD 实验设计,若均包含三个重复的中心点，四因素实验对应的实验次数为 27 次，五因素实验对应的实验次数为 46 次。因素更多，实验次数成倍增长，所以对在 BBD 设计之前，进行析因设计对减少实验次数是很有必要的。至于 BBD 设计的更为详细的介绍，可在相关工具书上查找或是在相关软件上查看。

按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步即是对实验数据进行响应面分析。响应面分析主要采用的是非线性拟合的方法，以得到拟合方程。最为常用的拟合方法是采用多项式法，简单因素关系可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用二次多项式，更为复杂的因素间相互作用可以使用三次或更高次数的多项式。一般，使用的是二次多项式。

根据得到的拟合方程，可采用绘制出响应面图的方法获得最优值；也可采用方程求解的方法，获得最优值。另外，使用一些数据处理软件，可以方便的得到最优化结果。

响应面分析得到的优化结果是一个预测结果，需要做实验加以验证。如果根据预测的实验条件，能够得到相应的预测结果一致的实验结果，则说明进行响应面优化分析是成功的；如果不能够得到与预测结果一致的实验结果，则需要改变响应面方程，或是重新选择合理的实验因素与水平。

2.响应面优化数据处理软件-Design-Expert 简介

Design-Expert软件是一个很方便的进行响应面优化分析的商业软件，这种软件试用期是 45 天，且试用期间功能不受限制，因而用其进行实验设计与数据处理非常方便。其官方网站是：

在 Design-Expert 软件中，有一个专门的模块是针对响应曲面法（RSM）。虽然这个模块的功能不如 SAS 强大，但是其可以很好的进行二次多项式类的曲面分析，一些操作比 SAS 更为方便，其三维做图的效果比 SAS 更为直观。响应面分析的优化结果，可以由软件自动获得，而无需将曲面方程使用 MATLAB 之类数学工具的进行求解。其响应面优化模块，以基于 CCD 设计为例，见下图 2。

图 2. Design-Expert 软件响应面优化模块

从图 2 可以看出，进行响应面优化分为三个部分：

1.实验设计（Design）：常用的是 Central Composite Design 或 Box-Behnken Design，当

然，还有其他实验设计方法可以选取，实验设计中因素可以编码或不编码。

2. 分析(Analysis)：即完成相应的非线性数据拟合方差分析之类的统计分析，获得相应的曲面方程，并对拟合的效果及其有效性进行评估。