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《循环小数的认识》教学设计

《循环小数的认识》教学设计

教学内容：
人教版小学数学第9册第二单元例7、例8循环小数及相关练习。
教学目标：
1、认知目标：使学生认识循环小数的特征，知道循环小数的意义，认识有限小数和无限小数，能用简便方法写循环小数，能求循环小数的近似数。
2、能力目标：培养学生的观察、分析和抽象、概括以及探索规律的能力。
3、情感目标：积极引导学生探索知识，体验学习数学的乐趣，激发学生的学习兴趣。
教学重、难点：
理解和掌握循环小数等概念。这些概念的获得主要通过让学生试算、观察、讨论、归纳得出。
教学准备：
实物投影仪、多媒体课件。
教学程序：
一、创设情境，激发学习兴趣。
1、讲解《老和尚和小和尚》的故事
很久很久以前，有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是：有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是，有一座山，山上有座古庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事，故事的内容是……
同学们，这个故事，能讲完吗？说说你的理由。
这里让学生初步感知“循环”、“有限”、“无限”等概念。
2、师生一起做猜图形的游戏。
○ △ ◇ ○ △ ◇ ○ △ ◇ ○ △ （ ）

★ ■ ▲ ★ ■ ▲ ★ ■ ▲ （ ） ■ ▲
你能说一说，隐去的是什么图形吗？说说你的理由。
3、多媒体出示生活中的循环事例。
如交叉路口的红绿灯，白天黑夜，钟表的时针、分针等，让学生加深认知，为后面的学习作好铺垫。
师：数学中也存在这种有趣的循环现象，同学们，你们想知道吗？
生：“想！”
师：但是老师不告诉你，你们自己来研究发现好吗？引出新课。
二、多重探究，学习新知。
（一）活动尝试，教学循环小数的意义。
1、下面我们来进行一个小小的比赛，看谁算得又对又快。
师出示下面的题目（多媒体出示题目）
师：每一组的同学做自己对应的那道题。
A、0.16÷0.25 B、32÷6 C、2.7÷11
指名三人板演，其余分三组座练。
（师巡视了解情况，让A组学生做好后，再做B、C两题。）
⑶宣布比赛结果，询问学生意见。
⑷生发表意见：
①A能除尽，我会做；B、C除不尽，不会用小数写商。
②比赛不公平。
③A我们学过，B、C我们没学过。
2、师生互动演示。
（1）互动演示32÷6
师：这道题能除完吗？说说你的见解吧。
除到商的小数部分，余数和商出现了什么情况？
这道题为什么商3会不断重复出现？
（生：除到商的小数部分，余数重复出现2，继续除下去，商会重复出现3，永远除不尽。）
那么怎么在横式上写出32÷6的商呢？要表示商不断重复出现3可以怎样表示呢？
师：在横式上要这样写，写出两个3，再写出省略号，省略说明后面的3接连不断地重复出现。
（2）互动演示2.7÷11
指名学生说说自己算到商的小数部分的第几位，余数重复出现了哪几个数？现在如果继续除下去，商会怎样呢？
这一题横式上的商又该怎样写呢？
引导学生观察此时余数是几？商是几？并说出为什么？
3、归纳概括。（这里可以让学生展开讨论后，再全班汇报。）
师：我们一起来看一看，这两题的余数有什么特点？
生：这两道题的余数是重复出现一个数字或者依次重复出现几个数字的。
师：这两题的商又有什么特点呢？
师：你们发现了数学中的循环现象了吗？
可让学生充分发表自己的看法，通过互相启发、互相学习、集思广益，解决问题。
多媒体出现循环小数的概念。
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
补问回顾：什么样的小数是循环小数？
5.333……中小数部分是从哪一位起哪个数字依次不断地重复出现的？
0.24545……中小数部分是从哪一位起哪几个数字依次不断地重复出现的？这两个小数是什么小数？
4、教学循环小数的简便写法，练习改写。
（1）、多媒体出示：5.333……和0.24545……
循环小数要把小数部分所有的数字都写出来，写得完吗？在数学中规定了比较简便的写法。5.333……可以写成5.3，在重复的数字上点一个小圆点。3上点个小圆点意思是“3不断重复出现。”
（2）、出示几个例数，让学生自己改写一下。
7.88……
9.1212……
4.16767……
（三）、教学有限小数和无限小数的概念。
1、教学有限小数和无限小数的概念
（1）多媒体出示分类。
①0.666÷0.2=3.33
②17÷16=1.0625
③1.4÷0.3=4.66……
④15÷7=2.142857142857……
⑤1÷16=0.0625
⑥7÷3=2.33……

这些都是两个数相除，没有得到整数的商，你会给它分分类吗？
说说你的理由。
生：第一种情况是：商的小数部分的位数是有限的。
第二种情况是：商的小数部分的位数是无限的。
师指出：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
想一想：循环小数是什么小数。说说你的理由吧。
指出：循环小数是无限小数中的一种。
指出下面各数中哪些是有限小数和无限小数，在无限小数中指出哪些是循环小数？（投影出示）
0.6666 1.5353…… 3.14159……
3.1604 0.19292 0.32727……

2、教学循环小数的近似数。
用四舍五入法写出下面循环小数的近似数。
精确到个位 精确到十分位 精确到百分位 精确到千分位
4.89090……
7.275275……
三、巩固练习，促进知识的内化
1、下面各数中有限小数有（　　），无限小数有（　　），循环小数有（　　）。
①3.6262…… ②7.177…… ③0.08
④3.67953…… ⑤13.5642 ⑥9.688
2、梨每千克售价2.7元，4元可买梨多少千克？6元可以买梨多少千克？（先估算，再计算，得数各保留一位小数。）
3、趣味题。你能根据下面的算式的商，很快说出其它算式的商吗？多媒体出示。
1÷11=0.0909……
2÷11=0.1818……
3÷11=
4÷11=
5÷11=
6÷11=
4、拓展训练：把下面各数按从小到大的顺序排列：
3.144…… 3.1415 3.41 3.1414…
四、课堂小结。
你能说说和老师一起研究了什么内容吗？
引导学生小结出循环小数（小数、无限的、循环的）。