工程数学I运筹学公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运筹学基础,第1页,第1页,教学内容,第二章：线性规划,第三章：运送模型与分派问题,第三章：整数规划,第四章：图论基础与网络分析,第五章：网络计划技术,第六章：库存论,第八章,:,决议论,第2页,第2页,第3页,第3页,第4页,第4页,第5页,第5页,第6页,第6页,第7页,第7页,第8页,第8页,第9页,第9页,第10页,第10页,第11页,第11页,第12页,第12页,第13页,第13页,第14页,第14页,第15页,第15页,第16页,第16页,第17页,第17页,第18页,第18页,第19页,第19页,第20页,第20页,第21页,第21页,第22页,第22页,第23页,第23页,第24页,第24页,第25页,第25页,第26页,第26页,第27页,第27页,第28页,第28页,第29页,第29页,第30页,第30页,第31页,第31页,第32页,第32页,第33页,第33页,第34页,第34页,第35页,第35页,第36页,第36页,第37页,第37页,第38页,第38页,第39页,第39页,第40页,第40页,第41页,第41页,第42页,第42页,第43页,第43页,第44页,第44页,第45页,第45页,第46页,第46页,第47页,第47页,第48页,第48页,第49页,第49页,第50页,第50页,第51页,第51页,第52页,第52页,第53页,第53页,第54页,第54页,第55页,第55页,第56页,第56页,第57页,第57页,第58页,第58页,第59页,第59页,第60页,第60页,第61页,第61页,第62页,第62页,第63页,第63页,第64页,第64页,第65页,第65页,第66页,第66页,第67页,第67页,第68页,第68页,第69页,第69页,第70页,第70页,第71页,第71页,第72页,第72页,第73页,第73页,第74页,第74页,第75页,第75页,第76页,第76页,第77页,第77页,第78页,第78页,第79页,第79页,第80页,第80页,第81页,第81页,第82页,第82页,第83页,第83页,第84页,第84页,第85页,第85页,第86页,第86页,第87页,第87页,第88页,第88页,第89页,第89页,第90页,第90页,第91页,第91页,第92页,第92页,第93页,第93页,第94页,第94页,第95页,第95页,第96页,第96页,第97页,第97页,第98页,第98页,第99页,第99页,第100页,第100页,第101页,第101页,第102页,第102页,第103页,第103页,第104页,第104页,105,第105页,第105页,106,第106页,第106页,107,第107页,第107页,108,第108页,第108页,109,第109页,第109页,110,第110页,第110页,111,第111页,第111页,112,第112页,第112页,113,第113页,第113页,114,第114页,第114页,115,第115页,第115页,116,第116页,第116页,117,第117页,第117页,118,第118页,第118页,119,第119页,第119页,120,第120页,第120页,121,第121页,第121页,122,第122页,第122页,123,第123页,第123页,124,第124页,第124页,125,第125页,第125页,126,线性规划案例分析,1,调和问题,新星炼油厂生产三种牌号汽油：70，80和85汽油。每种汽油有不同辛烷值和含硫量质量要求并由三种原料油调和而成。每种原料也有不同质量指标。每种原料每日可用数量、质量指标和生产成本见表1.2，每种汽油质量要求和销售价格见表1.3。问该炼油厂怎样安排生产才干使其利润最大？假定在调和中辛烷值和含硫量指标都符合线性相加关系,第126页,第126页,127,表,1.2,汽油组分质量和成本数据,序号,原料,辛烷值,含硫量,%,成本（元吨）,可用量（吨日）,1,直镏汽油,62,1.5,600,2,催化汽油,78,0.8,900,1000,3,重整汽油,90,0.2,1400500,第127页,第127页,128,表,1.3,汽油产品质量和价格数据,序号,产品,辛烷值,含硫量,%,销售价（元吨）,1,70,汽油,70,1,900,2,80,汽油,80,1,1200,3,85,汽油,85,0.6,1500,第128页,第128页,129,解,:,.,求什么,?,决议变量是什么,?-,如何安排生产,?,.,目的是什么,?,目的函数是什么,?-,利润最大,.,.,满足什么,?,约束条件是什么,?,).,辛烷值和含硫量质量要求,.,).,每种原料每日可用数量,.,).,变量要求,.,第129页,第129页,130,决议变量如何设,?,.,直接法,;,.,间接法,.,7080,85,直镏汽油,x,11,x,12,x,13,催化汽油,x,21,x,22,x,23,重整汽油,x,31,x,32,x,33,第130页,第130页,131,模型下列,:MaxZ=900(x,11,+x,21,+x,31,)+1200(x,12,+x,22,+x,32,),+1500(x,13,+x,23,+x,33,)-600(x,11,+x,12,+x,13,)-900(x,21,+x,22,+x,23,),-1400(x,31,+x,32,+x,33,),s.t:62x,11,+78x,21,+90 x,31,70,(x,11,+x,21,+x,31,),1.5x,11,+0.8x,21,+0.2x,31,1.,(x,11,+x,21,+x,31,),62x,12,+78x,22,+90 x,32,80,(x,12,+x,22,+x,32,),1.5x,12,+0.8x,22,+0.2x,32,1.,(x,12,+x,22,+x,32,),62x,13,+78x,23,+90 x,33,85,(x,13,+x,23,+x,33,),1.5x,13,+0.8x,23,+0.2x,33,0.6,(x,13,+x,23,+x,33,),x,11,+x,12,+x,13,;,x,21,+x,22,+x,23,1000;,x,31,+x,32,+x,33,500,x,ij,0,i,j=1,2,3,第131页,第131页,132,线性规划案例分析,2,生产工艺优化,佳丽化工厂生产洗衣粉和洗涤剂。生产原料能够从市场上以每公斤,5,元价格买到。处理,1,公斤原料可生产,0.5,公斤普通洗衣粉和,0.3,公斤普通洗涤剂。普通洗衣粉和普通洗涤剂可分别以每公斤,8,元和,12,元价格在市场上发售。工厂设备天天最多处理,4,吨原料，每加工,1,公斤原料成本为,1,元。为生产浓缩洗衣粉和高级洗涤剂,工厂还能够继续对普通洗衣粉和普通洗涤剂进行精加工。处理,1,公斤普通洗衣粉可得,0.5,公斤浓缩洗衣粉，处理,1,公斤普通洗涤剂可得体,0.25,公斤高级洗涤剂。加工示意图见图,1.2,浓缩洗衣粉市场价格为每公斤,24,元，高级洗涤剂为每公斤,55,元。每公斤精加工产品加工成本为,3,元。假如产品市场和原料供应没有限制，问该工厂如何生产能使其利润最大？,第132页,第132页,133,第133页,第133页,134,解,:,.求什么?决策变量是什么?-如何安排生产?,.目是什么?目的函数是什么?-利润最大.,.满足什么?约束条件是什么?,1).工艺约束.,).设备能力.,模型如下:MaxZ=8x1+24x2+12x3+55x4-3x2-3x4-(5+1)y,s.t:y4000,0.5y=x1+2x2,0.3y=x3+4x4,y0;xj0,j=1,2,3,4,第134页,第134页,135,线性规划案例分析,3,动态生产计划问题,华津机器制造厂专为拖拉机厂配套生产柴油机,.,今年头四个月收到订单数量分别为,3000,台,4500,台,3500,台,5000,台柴油机,.,该厂正常生产每月可生产柴油机,3000,台,利用加班还可生产,1500,台,.,正常生产成本为每台,5000,元,加班生产还要追加,1500,元成本,库存成本为每台每月,200,元,.,华津厂如何组织生产才干使生产成本最低？,第135页,第135页,136,解,:,.求什么?决策变量是什么?-如何安排生产?,正常第月生产数量,加班第月生产数量,第月初月库存数,j=1,2,3.4,.目是什么?目的函数是什么?-成本最低,总成本.,.满足什么?约束条件是什么?,正常每月生产数量+加班每月生产数量+上月库存数量=下月库存数量+本月订单数量,第136页,第136页,137,模型下列,:,MinW=5000(x,1,+x,2,+x,3,+x,4,)+(5000+1500)(y,1,+y,2,+y,3,+y,4,),+200(z,2,+z,3,+z,4,),s.t:x,1,+y,1,=z,2,+3000,x,2,+,+y,2,+z,2,=4500+z,3,x,3,+,+y,3,+z,3,=3500+z,4,x,4,+,+y,4,+z,4,=5000,1500 y,j,0;3000 x,j,0;z,j,0;j=1,2,3,4,第137页,第137页,138,例,4,某电话站在天天各时段内所需话务员人数下列表。设话务员在某时段一开始上班，并且连续工作,8,小时。问：该电话站至少应配备多少名话务员？试建立其线性规划模型。,序号,时段,人数,1,2,3,4,5,6,6:00-10:00,10:00-14:00,14:00-18:00,18:00-22:00,22:00-2:00,2:00-6:00,6,7,6,5,2,3,第138页,第138页,139,解,:,.,求什么,?,决议变量是什么,?-,求一个安排话,务员上班方案,.,设,j,为第时段开始上,班人数,.,2.,目的是什么,?,目的函数是什么,?-,话务员总,人数至少,.,设为话务员总人数,.,则,MinZ=X,1,+X,2,+X,6,3.,满足什么,?,约束条件是什么,?-,正常营业,.,每,一时段有足够话务员,.,第139页,第139页,140,模型下列,:,第140页,第140页,141,例,4:,某电话站解,第141页,第141页,142,例,5,投资证券组合问题,某人有一笔50万元资金可用于长久投资,可供选择投资机会包含购置国库券、购置企业债券、投资房地产、购置股票或银行保值储蓄等。不同投资方式详细参数见表1.4。投资者希望投资组合平均投资年限不 超出年,平均盼望收益率不低于%,风险系数不 超出,收益增加潜力不低于%.问在满足上述要求前提下投资者该怎样选择投资组合使平均年收益率最高?,第142页,第142页,143,表,1.4,各种投资机会参数表,序号,投资方式,投资年限,(,年,),年收益率,(,),风险系数,增长潜力,(%),1,国库券,3,11,1,0,2,公司债券,10,15,3,15,3,房地产,6,25,8,30,4,股票,2,20,6,20,5,短期定期存款,1,10,1,5,6,长期保值储蓄,5,12,2,10,7,钞票存款,0,3,0,0,第143页,第143页,144,解,:,平均,:,算术平均,几何平均,调和平均,加权平均,盼望,设每种投资方式投资百分比是,X,j,j=1,2,7Z=,平均,年收益率,模型为,:,MaxZ=11X,1,+15X,2,+25X,3,+20X,4,+10X,5,+12X,6,+3X,7,s.t:3X,1,+10X,2,+6X,3,+2X,4,+X,5,+5X,6,5,11X,1,+15X,2,+25X,3,+20X,4,+10X,5,+12X,6,+3X,7,13,X,1,+3X,2,+8X,3,+6X,4,+X,5,+2X,6,4,15X,2,+30X,3,+20X,4,+5X,5,+10X,6,10,X,1,+X,2,+X,3,+X,4,+X,5,+X,6,+X,7,=1,X,j,0,j=1,2,3,4,5,5,6,7.,第144页第144页,145,例,6,某人投资,某人当前有万元，在此后年中有种不同投资方式：,、每年年初投资，年末回收，年利率为0.04。,、第一年年初投资，第三年末回收，利率为0.15。,、第二年年初投资，第四年末回收，利率为0.16。,、第三年年初投资，第四年末回收，利率为0.11。,问怎样投资，第四年末本利和最大。,第145页,第145页,146,解,:,1.求什么?决策变量是什么?-如何投资?想一想有多少个投资点?,设第i种投资方式第j年初投资ij万元.,2.目是什么?目的函数是什么?-第四年末本利和最大.,设第四年末本利和为,则,MaxZ=(1+0.04)X14+(1+0.16)X32+(10.11)X43,第146页,第146页,147,3.,满足什么,?,约束条件是什么,?-50,万元,所有投资,无钱借,.,模型下列,:,Max Z=,(1+0.04)X,14,+(1+0.16)X,32,+(1+0.11)X,43,S.t:X,11,+X,21,=50,(1+0.04)X,11,=X,12,+X,32,(1+0.04)X,12,=X,13,+X,43,(1+0.04)X,13,+(1+0.15)X,21,=X,14,X,ij,0,I,j=1,2,3,4.,第147页,第147页,148,广东省邮区中心局选点问题,将全省个县局分别用,X,j,（，整数变量）,j=1,2,101来表示,X,j,=1,表示此县局为中心局，,X,j,=0,表示此县局不设置中心局。目的函数为,min X,1,+X,2,+X,101,。以全省个县局最短距离矩阵为基础，约束条件分别取时限半径为,100,150,200,250,300,350,公里建立六个模型，用计算机求解，结果下列表,2-11,所表示。,第148页,第148页,149,表,2-11,以时限半径最小中心局布点模型方案情况表,方案,最大时限半径（公里）,100,150,200,250,300,350,中心局个数,18,11,7,5,4,3,中,心,局,位,置,从化,连州,汕头,惠来,徐闻,曲江,始兴,江门,阳江,广宁,封开,云浮茂名,惠州,汕尾,东源,和平,梅州,连州,潮州,雷州,吴川,韶关,开平,四会,惠东,罗定,连平,五华,湛江,乐昌,台山,阳西,怀集,龙门,丰顺,潮阳,吴川,乳源,高明,河源,广州,吴川,乳源,丰顺,花都,湛江,平远,运送量,30(,千吨公里,),41,54,40,30,35,第149页,第149页,150,(A),7.,第150页,第150页,151,解,:,(1),该公司在不进行市场调查情况下应如何决议？,(5,分,),E(X)=0.6*40000-0.4*35000=100000,应投放市场,.,第151页,第151页,152,实际状态,调查结果为受欢迎(X)概率,调查结果为不受欢迎()概率,受欢迎,(S,1,)0.6,0.8,0.2,不受欢迎,(S,2,)0.4,0.1,0.9,(2),该公司在进行市场调查情况下应如何决议？,(5,分,),第152页,第152页,153,第153页,第153页,154,调查结果为受欢迎,:,E(X)=0.923077*40000-0.076923*35000=34230.780,决议,:,应投放市场,.,调查结果为不受欢迎,:,E(Y)=0.25*40000-0.75*35000=-162500,决议,:,不应投放市场,.,第154页,第154页,155,(,3),该市场调查是否确有必要？,(5,分,),答,:,无必要进行市场调查,.,第155页,第155页,156,(B),7.,某彩色显像管厂生产显像管使用寿命有,10,万小时和,12,万小时两种，这两种显像管数量之比存在三种也许，即,1:2,，,1:1,和,2:1,，其概率分别为,0.3,，,0.5,和,0.2,。某彩电生产厂正考虑是否购买上述显像管，假如买到使用寿命为,10,万小时显像管，每个显像管要亏损,50,元，假如买到使用寿命为,12,万小时显像管，则每个显像管要廉价,40,元。问题：,(1),假如不抽样检查，即采用先验概率进行决议，该电视机厂是否应当购买上述显像管？,(5,分,),(2),假如从该厂生产显像管中任意抽取,10,个进行检测，其中使用寿命为,10,万小时有,2,个，,12,万小时有,8,个，那么电视机厂又应当如何决议？,(10,分,),第156页,第156页,157,解：设,A,1,代表方案“买”，,A,2,代表方案“不买”，则,1.,决议表：,S,1,=1:2,(0.3),S,2,=1:1,(0.5),S,3,=2:1,(0.2),E,(,A,),A,1,10,5,20,3.5,A,2,0,0,0,0,结论：不买,.,第157页,第157页,158,2.,设,x,代表抽样检查中寿命为,10,万小时显象管数目，并假定其近似服从二项分布，则：,第158页,第158页,159,结论：买。,第159页,第159页,