微积分的创立Newtonleibniz的功绩市公开课金奖市赛课一等奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一微积分创建,Newton、leibniz功绩,1微积分产生社会背景和数学渊源,微积分诞生在17世纪，主要来自政治，经济和社会发展对数学巨大推动。,本章小结,第1页,第1页,16世纪，欧洲出现毛瑟枪和火枪,运动学，动力学等研究,15世纪，商业、航海、天文、测量等日益繁荣,流体力学、天文学、几何光学、,天文仪器发展,数学家面临问题：,求面积，求体积，求速度，,求加速度，求行程等,古时中国,刘徽,、,祖冲之,割圆术求 和希腊,阿基米德,等穷竭法求圆面积等，出现了,极限,和,无穷小思想,。,第2页,第2页,17世纪初，微积分铺垫和前期准备,工程师S.Stevin(1548-1620)和意大利数学家Valerio(1552-1618)求水闸所受压力,积分思想萌芽,Kepler第二行星定律中椭圆面积计算,微分学起源要比积分学起源晚得多,切线问题与极值问题,第3页,第3页,2Newton和leibniz功绩,前期工作没有通过无穷小量分析来定义导数和通过度割求和取极限来建立积分明确概念，更未给出两者之间联系。,17世纪后半叶，Newton 和 Leibniz 独立地发觉了高等数学意义上微积分。,第4页,第4页,Issac Newton(1642-1727)，英国大物理学家和数学家。1642年，伽利略去世，Newton诞生在England一个农民家庭。,1661年 Newton 入剑桥大学三一学院，拜著名数学家巴罗（Barrow）为师，1669年，巴罗宣布Newton 学识水平已超出自己，推荐27岁Newton代替自己任“卢卡斯数学专家”。这是历史上有名巴罗让贤。,第5页,第5页,Newton受巴罗“巴罗微分三角形”启发创造微积分，因此巴罗在微积分发展史上功不可没。,Newton从1665年到1695年，对微积分创造性结果为：,1665，“正流数术”微分学；,1666，“反流数术”积分学；,1666，“流数简论”标志微积分诞生；,1669，“分析学”由此后人称以微积分为,主要内容学科为数学分析,1671，“流数法”,1687，“自然哲学数学原理”简称“原理”,1691，“求积术”,第6页,第6页,Newton求导（流数）大约思想是：,增量 与,之比等于,现令增量消失，它们最后比为,求 流数,第7页,第7页,这段话用今天微积分可改写成：,然后令,导数（流数）为,Newton结果受到一片欢呼和歌颂。,1727年，Newton因肺炎与痛风去世。他遗留手稿中，仅数学部分就有5000多页。,第8页,第8页,Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716),德国大数学家、哲学家。生于莱比锡一个书香门第，幼年表现出超常才智。,15岁考入莱比锡大学，1667年获法学博士学位，第二年任驻法大使，在巴黎生活了4年。,20岁发表论组合艺术数学论文（使其成为“数理逻辑奠基人之一”）。Leibniz 诸多重大成就包括微积分都是在巴黎4年中完毕。,第9页,第9页,第10页,第10页,他在,Paris,主要结果,：,1675年给出积分号“”，同年引入微分号“d”,1676年给出公式 ，,1677年，表述微积分基本定理：,1684，“求极大与极小值和求切线新办法”,1686，“深奥几何与不可分量无限分析”,第11页,第11页,3第二次数学危机与微积分,发展和完善,N-L微积分逻辑基础不严密，尤其是在无穷小概念上混乱，引起不少科学家批评。,英国哲学家、牧师 G.Berkeley（1685-1753）：分析学家，或致一位不信神数学家矛头直指牛顿流数法。,Berkeley悖论,这就造成了,第二次数学危机,第12页,第12页,由于微积分办法和结论与实际是如此吻合，因此即使基础不牢，人们还是愿意去用它，直到19世纪，才开始真正处理问题。,第一个为补救第二次数学危机提出真正有见地意见是,达朗贝尔,（DAlembert）。但他未提供理论。,后经 Lagrange，Bolzano（捷克），Cauchy（分析学奠基人），Weirstrass（法）等人努力，奠定了微积分严格基础，处理了第2次数学危机。,第13页,第13页,Cauchy奉献在于将微积分基础建立在极限基础上，Weirstrass奉献是建立了分析基础逻辑顺序：实数系极限论微积分。,第14页,第14页,微积分诞生含有划时代意义，是数学史上分水岭和转折点，这个伟大创造产生，使得数学显著地不同于从古希腊继承下来旧数学，旧数学是关于常量数学，而新数学是关于变量数学；旧数学是静态，新数学是动态，二者关系就象解剖学与生理学，前者研究死躯体，后者研究活身体，旧数学包括只是固定和有限，新数学包含了运动、改变和无限。,第15页,第15页,Barrow,Leibniz,Newton,Weierstrass,Bolzano,Cauchy,第16页,第16页,二本章主要内容回顾,1,概念,：,数列、函数极限；导数概念与几何及物理意义；积分概念与几何意义；微分。,2简朴极限求法；两个主要极限。,3基本求导法则；复合函数导数；函数单调性与极值，凹凸性，作图。,4微分公式，利用微分作近似。,5积分简朴计算，N-L公式；变上限积分；定积分应用。,第17页,第17页,三、例题与练习,e.g.1,求极限,第18页,第18页,e.g.2,求导数,e.g.3,求微分,第19页,第19页,e.g.4,圆柱形工件直径 ，长 ，,现在工件侧面涂上一层厚 0.001cm 铜，问需要多少铜（铜密度为 )？,e.g.6,作出函数 图形,e.g.5,求极值,第20页,第20页,e.g.7,计算积分,第21页,第21页,e.g.8,已知曲线在任一点 处切线斜率为,，又曲线通过点 ，求曲线,方程。,e.g.9,设 在 上连续，,求 。并证实当 时，,第22页,第22页,