2019年十堰市中考数学试题 (2).doc

2019年十堰市初中毕业生学业水平考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效.要求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．0 B．-3 C． D．
2．如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1=50°，则∠2=（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
3．如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．2a+a=2a2 B．(-a)2=-a2 C．(a-1)2=a2-1 D．(ab)2=a2b2
5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
■
80
82
80
■
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，80 B．81，80 C．80，2 D．81，2
7．十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=5，CE=，则AE=（ ）
A．3 B． C． D．
9．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n=（ ）
A．50 B．60 C．62 D．71
10．如图，平面直角坐标系中，A（-8，0），B（-8，4），C（0，4），反比例函数的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k=（ ）
A．-20 B．-16 C．-12 D．-8
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：=_________．
12．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为_________．
13．我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有____人．
14．对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=．若(m+2) ◎ (m-3)=24，则m=_________．
15．如图，AB为半圆的直径且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为_________．
16．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB=5，AE=AF=4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，=_________．
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（5分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．

19．（7分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AD=3m，
坝高AE=DF=6m，坡角α=45°，β=30°，求BC的长．

20．（7分）第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是______；
（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．

21．（7分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，.
（1）求a的取值范围；
（2）若≤30，且a为整数，求a的值.

22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠CDE=∠BAC.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB=3BD，CE=2，求⊙O的半径．

23．（10分）某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg．设第x天的销售价格为y（元/kg），销售量为m（kg）．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当1≤x≤30时，y=40；当31≤x≤50时，y与x满足一次函数关系，且当x=36时，y=37；x=44时，y =33．②m与x的关系为m=5x+50．
（1）当31≤x≤50时，y与x的关系式为_________；
（2）x为多少时，当天的销售利润W（元）最大？最大利润为多少？
（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W（元）随x的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a元/kg，求a的最小值．

24．（10分）如图1，△ABC中，CA=CB，∠ACB=α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E，且A，D，E三点在同一直线上．
（1）填空：∠CDE=________（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若α=60°，请补全图形，再过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若α=90°，AC=，且点G满足∠AGB=90°，BG=6，直接写出点C到AG的距离．

（图1） （图2）

25．（12分）已知抛物线经过点A(-2，0)和C(0，)，与x轴交于另一点B，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；
（2）如图，点E，F分别在线段AB，BD上（E点不与A，B重合），且∠DEF=∠A，则△DEF能否为等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；
（3）若点P在抛物线上，且，试确定满足条件的点P的个数．

（备用图）