浙江省绍兴县柯岩镇中学2012年七年级竞赛模拟数学试题(含答案).doc

七年级竞赛模拟数学试题

一、细心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．如果四个互不相同的正整数m，n，p，q满足(6－m)(6－n)(6－p)(6－q)=4，那么m+n+p+q=(　　)
A、24　　　　 B、25　　　　　 C、26　　　 D、28
2．如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
3．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（　　）
A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等
4．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了
20﹪，则该老板（　 　）
A、 赚了5元 B、亏了25元　 C、赚了25元 D、亏了5元　
5．如图△ABC中，已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，那么阴影部分的面积等于（　　）
A．2 B．1 C． D．
6．如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上．在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．在数轴上表示整数的点称为整数点,某数轴的单位长度是1㎝，若在这个数轴上随意画出一条长2009㎝的线段AB，被线段AB盖住的整数有( )
A、2006个或2007个 B、2007个或2008个
C、2008个或2009个 D、2009个或2010个
8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列四张扑克牌图案中，旋转180°后能与原来图案重合的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站， 要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
二、精心填一填（本大题共30分，每小题3分）
11．计算：若（a—2）2与互为相反数，则= 。
12．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是　_________　．
13．从4：00开始，分针旋转120°，此时时针和分针的夹角为
　_________　．
14．AD是△ABC的边BC上的中线，AB=12，AC=8，则AD的取值范围是　_____　．
15．探究一列数的规律，写出最后一个数， （ ）
16．a、b、c在数轴上的位置如图且b2=c2，化简：
－|b|－|a－b|＋|a－c|－|b＋c|= 。
17．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为　_________　度．
18．如图3，甲、乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶。已知甲船速度是乙船速度的倍，A、B两港相距540千米。甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙船同时到达A港。则乙船速度是　　　　　千米/小时。

19．在△ABC中，AC=3cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则BA=　_________　cm．
20．如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n=10）时，需要的火柴棒总数为　_________　根．

三、用心解一解（本大题共40分）
21．（6分）如图请用三种方法，在已知图案上再添上一个小正方形后，使其成为轴对称图形，并画出对称轴．

22．（6分）已知：

23．（6分）如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△EAC旋转后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．
（1）试说明△AEC≌△ABD；（2）求∠DFC的度数．

24. （6分）某酒店客房有三人间、双人间客房，收费数据如表所示：

普通（元／间／天）
豪华（元／间／天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房多少间？

25．（8分）如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

26. （8分） 一条长阶梯，如果每步跨2阶，那么最后剩1阶，如果每步跨3阶，那么最后剩2阶，如果每步跨4阶，那么最后剩3阶，如果每步跨5阶，那么最后剩4阶，如果每步跨6阶，那么最后剩5阶，只有每步跨7阶，才能正好走完不剩一阶，这阶梯最少有几阶？

参考答案

22．2007/2008

23．（1）证明：∵△ABE和△ACD都是等边三角形，
∴AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，
∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，
即∠EAC=∠BAD，
在△AEC和△ABD中
，
∴△AEC≌△ABD．
（2）证明：∵△AEC≌△ABD，
∴∠AEC=∠ABD，
∵∠AGC=∠AEG+∠EAB=∠AEC+60°，
∴∠AGC=∠GFB+∠ABD=∠GFB+∠AEC，
∴∠AEC+60°=∠GFB+∠AEC，
∴∠GFB=60°，
∴∠DFC=∠GFB=60°．

24三人普通间8间，双人普通间13间
25．解：在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D．如图①，
（1）结论为EF=FD．
如图②，在AC上截取AG=AE，连接FG．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中，，
∴△AEF≌△AGF（SAS）．
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．
由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∵2∠2+2∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=60°．
又∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．
∴∠CFG=60°．
即∠GFC=∠DFC，
在△CFG与△CFD中，，
∴△CFG≌△CFD（ASA）．
∴FG=FD．
∴FE=FD．
（2）EF=FD仍然成立．
如图③，
过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H．
∴∠FGE=∠FHD=90°，
∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心
∴∠GEF=∠BAC+∠3=60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG=FH（角平分线上的点到角的两边相等）．
又∠HDF=∠B+∠1（外角的性质），
∴∠GEF=∠HDF．
在△EGF与△DHF中，，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE=FD．