宜昌中考11分几何题汇编.doc

1、矩形ABCD中，AB=6，AD=n，点E以每秒2个单位的速度从A向D点运动，
同时点F以每秒1个单位的速度从C向B点运动，当其中一点到达终点时两点同时停止运动，以BF为直径的半圆O交BE于G，交EF于H，设两点运动的时间为t秒.
（1）如图1，当∠BHG=30°时，填空：∠EBC= 度；AE长为 。
（2）如图2，当n=13，并且AG与半圆O相切时，求t的值。
（3）如图3，当EF平分∠BED，并且△EGH面积等于3时，求n的值。

2、在⊙O中，以直径CB为一边作△ABC，AB边交⊙O于点D，E是弧CD上一点， 且∠DEB=∠EAB，延长AE交CB于点F，交⊙O于点G．
（1）如图1，求证：AG⊥BC；
（2）如图2，连接CG，当CG∥AB时，判断CG与DB的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD交EG于点H，当FH=HE时，且CF=，求AE的长．

3、如图，□ABCD中，AB＝12，∠DAB的平分线交边CD于E(点E不与C，D重合)，过点E作AE的垂线交BC所在直线于点G，交AB所在直线于点F。
（1）当点G在B，C之间时（如图1），求AD的范围；
（2）当点G在CB线段上时（如图1），判断△BFG是什么三角形？说明理由。如果点G在CB延长线上时(不与B，C两点重合)时（如图2），此结论是否仍然成立？(不必说明理由)
（3）当BC＝2BG时，求AD的长度。

4、如图，△ABC中，AC是最短边，以AC的中点I为圆心，AC长为半径作⊙I，交BC于E，过I作ID∥BC交⊙I于D，交AE于M，连接AE，AD，DC，延长AD交BC于H.
（1）求证：D是 的中点；
（2）若四边形DMEH的面积是△DMF面积的9倍，
①判断四边形ADEI的形状，并说明理由；②当△ABC满足什么条件时，△ABH∽△CDI ?说明理由；③试求出△AHE的外接圆与四边形ADEI的面积比.

5、如图，以四边形AOCD的顶点为原点建立直角坐标系，点A，点C，点D的坐标分别为（0，2），（2，0），（2，2）．点P 是x轴负半轴ON上以动点，以AP为一边作正方形APQR，连接CQ．
（1）判断点D，C，R是否在同一条直线上，并说明理由；
（2）探索∠AQC和∠ARD是否相等．

6、在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N,以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN,设AM=x。
（1） 用含x的代数式表示△MNP的面积。
（2） 动点M运动到何处，△MNP与梯形BCNM重合的面积最大？
C
N
M
B
A

7、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．当CF⊥BC（点C，F重合除外）时，求∠BCA的度数.

图1
图2
图3
（3）若AC＝，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值.

8、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝AB＝1，BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过点P作PN∥BC交AB于N，交EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O．
（1）求证四边形PEAM为菱形；
（2）记∠EPM＝α，△AOM、△AMN的面积分别为S1 、S2 ．
①求证： ＝ PA 2 ；　②设AN＝x，y＝ ，试求出以x为自变量的函数y的解析式．

9、已知：如图，矩形ABCD中，AB=1,BC=3,E为线段AD上一动点，设AE＝x，连接BE,CE。
（1）若△ABE ∽△DEC,求证：∠BEC=900 。（2）当x为何值时，△ABE与△BEC相似？
（3）点E在移动过程中,BE+EC与BE2+EC2能否同时取得最小值？若能，求出此时x的值。若不能，请说明理由。

10、如图，矩形ABCD中，AB=n AD，点E，F分别在边AB，AD上且不与顶点A，B，D重合，∠AEF=∠BCE，圆O过A，E，F三点．
（1）求证：圆O与CE相切与点E；
（2）如图1，若AF=2FD且∠AEF=30°，求n的值；
（3）如图2，若EF=EC且圆O与边CD相切，求n的值．

11、已知，如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上两动点，且C是的中点(C在半圆AB上，不与点A，B重合)，直线AD与射线BC交于E点，CG⊥AB，垂足为点G．以CG、AG为邻边作矩形AGCF，边CF交AE于点H.
(1)比较线段FH与CH的大小，并说明理由.
(2)当点H在线段AD上时，设∠EAB=α，求α的取值范围
(3)若OG=OB，求S四边形AFCG：S△ABE的值.

12、如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。
（1）求证：AE＝CK

（2）若AB＝a，AD＝ a（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。
（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长。

13、如图，△ABC内接于⊙OAB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若⊙O的半径为5，AQ= ，求弦CE的长．

14、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，E是AC的中点，AE=2．经过点E作△ABE外接圆的切线交BC于点D，过点C作CF⊥BC交BE的延长线于点F，连接 FD交AC于点H，FD平分∠BFC．
(1)求证：DE=DC； (2)求证：HE＝HC=l; (3)求BD的长度．

15、如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合），过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
（1）求证：四边形ABHP是菱形；
（2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（3）求S与x之间的函数关系式．

16、在正方形ABCD中，点E，F，G分别是边AD，AB，BC的中点.
（1）如图1，求证：EF＝FG，且EF⊥FG；

（2）如图2，点H是线段BC的延长线上一点．将线段FH绕点F逆时针旋转90º，得到线段FK，连接EK．证明：BH＝EF＋EK．

17、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．

18、如图，在△ABC中，D为AC上一点，且CD=CB，以BC为直径作⊙O，交BD于点E，连接CE，过D作DF⊥AB于点F，∠BCD=2∠ABD．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，DF=，求⊙O的直径BC的长．

19、如图，已知矩形ABCD，E为AD边上一动点，过A,B,E三点作⊙O，P为AB的中点，连接OP.
(1)求证：BE是⊙0的直径且0P⊥AB；
(2)若AB=BC=8，AE=6，试判断直线DC与⊙0的位置关系，并说明理由；
(3)如图23-2，若AB=l0，BC=8，⊙0与DC边相交于H,I两点，连接BH，当∠ABE=∠CBH时，求△ABE的面积.

20、已知：如图1，点A在半圆O上运动（不与半圆的两个端点重合），以AC为对角线作矩形ABCD，使点D落在直径CE上，CE=5,将△ADC沿AC折叠，得到△AD’C.
(1)求证：AD’是半圆的切线；
(2)如图2，当AB与CD’的交点F恰好在半圆O上时，连接OA.
①求证：四边形AOCF是菱形；②求四边形AOCF的面积；
(3)如图3，CD’与半圆O交于点G,若AC=2 ,AD=2,求AD’+DG值。