1、冲击2019年中考数学，专题复习：反比例函数综合题
正阳县寒冻中心学校：彭玲利
教学目标：
反比例函数综合题
教学重点·难点：
反比例函数综合题
教学方法：
自主探究 合作学习
教学准备：
教学课件，教案
一．针对河南省2018年数学中招题第18题进行讲析：
（9分）如图，反比例函数y=(k＞0)的图象过格点（网格线的交点）P.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值.
2、
变式训练1：
如图1，A（﹣4，1/2）、B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x（m＜0）图象的两个交点．
（1）根据图象回答：当x满足 ，一次函数的值小于反比例函数的值；
（2）将直线AB沿y轴方向，向下平移n个单位，与双曲线有唯一的公共点时，求n的值；
（3）如图2，P点在y=m/x的图象上，矩形OCPD的两边OD、OC在坐标轴上，且OC=2OD，M、N分别为OC、OD的中点，PN与DM交于点E，直接写出四边形EMON的面积为 ．
考点分析：
反比例函数综合题．
题干分析
3、
（1）由A、B点的坐标，结合图象可求得答案；
（2）由待定系数法可求得直线AB和反比例函数解析式，可设出向下平移后的直线解析式，联立该直线与反比例函数解析式，消去y，得到关于x的一元二次方程，由判别式等于0可得到关于n的方程，可求得n的值；
（3）由条件可求得P点坐标，则可求得直线PN、DM的解析式，联立两直线解析式可求得E点坐标，过E作EG⊥x轴于点G，利用S四边形EMON=S△MEG+S梯形ODEG可求得答案
变式2：
1.（2017东营）如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=3，
4、OD=6，△AOB的面积为3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集．
【分析】（1）根据三角形面积求出OA，得出A、B的坐标，代入一次函数的解析式即可求出解析式，把x=6代入求出D的坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；
（2）根据图象即可得出答案．
【解答】（1）∵S△AOB=3，OB=3，
∴OA=2，
∴B（3，0），A（0，﹣2），
代入y=kx+b得：，
解得：k=，b=﹣2，
∴一次函数y=x﹣2，
∵OD=6，
∴D（6，0），CD⊥x轴，
当x=6时，y=×6﹣2=2
∴C（6，2），
5、
∴n=6×2=12，
∴反比例函数的解析式是y=；
（2）当x＞0时，kx+b﹣＜0的解集是0＜x＜6．
【点评】本题考查了用待定系数法求出函数的解析式，一次函数和和反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．
作业与练习：
.（2017黄冈）已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图像有两个交点A(-1，m)和B,过点A作AEX轴，垂足为点E；过点B作BDｙ轴，垂足为点Ｄ，且点Ｄ的坐标为（0，-2），连接DE。
⑴求k的值；
⑵求四边形AEDB的面积。
【思路分析】（1）先将A点坐标代入一次函数解析式中求出m的值，然后将
6、A点坐标代入反比例函数中求出k的值；（2）先求出一次函数与y轴的交点坐标，然后将四边形AEDB分成平行四边形和直角三角形面积之和来求.
【答案】解：（1）把A（-1，m）代入y=-2x+1中，得m=2+1=3，∴A（-1,3）.
∵A（-1,3）在反比例函数y=的图像上，
∴∴k=-3.
（2）设直线与y轴的交点为M，
∵一次函数的解析式为y=-2x+1，∴M(0，1)[来源:学,科,网Z,X,X,K]
∴MD=3，∵AE=3，
∴AE与MD平行且相等，∴四边形AEDM为平行四边形.
∵D(0，-2），∴B(,-2)
∴S四边形AEDB=S□AEDM+SΔMDB=1×3+=.
【点评】求反比例函数解析式一般需要通过待定系数法，求不规则图形的面积一般是转化为规则图形面积的和差问题解决．
板书设计:
引例（２０１８年中考数学第１８题）： 变式２：
变式１： 练习１：
教学反思：
本节课是一节综合课，需要先把函数的图形与性质和学生们共同复习一下，让学生建立数学建模的思想，一遇到函数题知道从哪里着手，特别要注意题中各个量之间的联系，特别是函数与多边形求面积，要用到转化思想，在讲课过程中要逐渐渗入。
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