周末数学试卷.doc

数学双休日AB卷 3.17
一、选择题 A卷
1． 下列各数中，小于－3的数是（ ）
A．2 B．1 C．－2 D．－4
2． 某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（ ）
A．8.5×104 B．8.5×105 C．0.85×104 D．0.85×105
3． 下列计算，正确的是 （ ）

A．s4－s3＝s B．s5÷s3＝s2 C．s·s3＝s3 D．(st2)2＝st4
4． 下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
等腰三角形
正方形
等腰梯形
正五边形
圆

A． 4 B．3 C．2 D．1

5． 有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6． 函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
（第7题）
A
O
B
C
D
E
F
N
M
7． 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是
A．以点B为圆心，OD为半径的弧
（第8题）
B．以点B为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
8． 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥
的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为（ ）
A．3 cm B．5 cm
C．6 cm D．8 cm
S/千米
20
t/时
小李
小陆
O

（第9题）
0.5
1
2
2.5
9． 小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5 h；
（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；
（4）小李在途中停留了0.5 h．
其中正确的有
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
二、 填空题
E
D
C
B
A
O
（第11题）
10．反比例函数的图象经过点（1，2），则k= ．
11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，
则∠COE等于 度．
12．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，
则这个几何体是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是 ．
14．已知一组数据5，8，10，，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
y
O
x
B
A
（15题）
y=4x+2
y=kx+b
A
B
D
C
（第13题）
15．如图，经过点B（－2，0）的直线y=kx＋b与直线y=4x＋2相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为 ．

三、解答题
16．（1）计算÷＋；（2）先化简，再求值：÷其中m =1．

17．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′ 的坐标为 ，
点B关于x轴的对称点B′ 的坐标为 ，
点C关于y轴的对称点C′ 的坐标为 ；
（2）求（1）中的△A′ B′ C′ 的面积．

重量（kg）
等级
A
B
C
D
0
20000000
4000000
800
600
1000
1200
1400
1600
18.某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘制成条形图．已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．
回答下列问题：
（1）这批苹果总重量为 kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果
所对应扇形的圆心角为 度．

第一次
第二次
1
2
3
4
2
1
3
4
3
1
2
4
4
1
2
3
19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树形图如下：

小华列出表格如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
①
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？

20．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．
A
E
D
B
C
（第21题）

21．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证四边形BCDE是矩形．

B
C
P
O
A
（第22题）
22．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=6cm，求AC的长．

23．某公司营销A，B两种产品. 根据市场调研，发现如下信息：
根据以上信息，解答下列问题：
信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

（第24题）
·
A
C
B
O
D
E

A
E
C
D
（第25题）
F
G
B
B卷
24．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，
D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（ ）
A．4 B．3.5
C．3 D．2.8
25．如图，在□ABCD中，AB=6 cm，AD=9 cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= cm，则EF+CF的长为 cm．
26．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m－n+2≠0，则当x=3(m+n+1)时，多项式x2+4x+6的值等于 ．
27.如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
（3）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由；

28.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC，交AB于点D，联结PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝_______，PD＝_______；
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长．

图2

29. 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，若P、Q为某个菱形相邻的两个顶 点，且该 菱 形 的 两 条 对 角 线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图1 。
已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0）， 
（1）若b=3，则R（1-，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是 ； 
（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值； 
（3）BY的半径为2，点C的坐标为（2，4）．若BY上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写范围。