2、考怎样确定物体的位置时，发现一只苍蝇粘在蜘蛛网上，蜘蛛迅速地爬过去将它做住。笛卡尔恍然大悟：“啊，可以像蜘蛛一样用网格来确定物体的位置啊！”引入主题怎样用网格来表示位置。
片断之三：
在教学无理数的概念时，师：到现在此，我们都学习了哪些数？
生：有理数即整数、分数。
师：整数可看成有限小数吗？
生：可以。
师：分数可以看成有限小数和无限循环小数吗？
生：可以。
师：那么无限不循环小数，如3.141592653589……，0.1010010001……，5.2121121112……这类数，我们把它叫做无理数。学生通过以旧引新，理解了无理数的无限不循环特征。
片断之四：
3、为提高学生的一题多解能力，训练学生思维的灵活性和深刻性，在学完一元二次方程的根与系数的关系后，教师出示题目：已知－x＋1=0,求＋x的值.学生容易想到先通分，再将已知等式变形，代入化简的方法得出答案。这时教师引导学生：“x是已知方程的根吗？”
生答：“是”。
师问：若X是已知方程的一个根，依据根与系数的关系，结合常数项为1，可得方程的另一个根是什么？
生答：
师：所以依据两根之和与一次项系数的关系 ，可得X+ =1 ！
此时学生惊喜地发现，数学原来如此地简洁、美妙。紧接着，教师再给出另一种解法。师问：“这里的x可以取0吗？”
生回答：“不能。
师：“为什么不能取0？”
生
4、答：“因为X是已知方程的根，当X=0时，左边≠右边。”
师：“回答的非常好！既然X不能取0，那么方程两边同除以X可以吗？”
生答：“可以。”
然后让学生试做，学生惊喜地发现：方程－X＋1=0两边都除以X后，就得到了 ＋X=1. 他们不由地感叹：数学太有趣了，真是思之愈深，解之愈捷啊！
片断之五：
在教学相似三角形，总结解题思路时，我先通过几个代表性例题进行引路，让学生积累解题经验，然后总结出以下顺口溜：
证等积，化等比，
证等比，找相似；
不相似，别生气，
等比、等线段来代替；
代不了，别泄气，
平行线间找联系。
学生听了，对证明等积式的问题思路清晰，心中有数。
这些教学片段，现在回想起来仍然历历在目，它们激励着我继续探索教学奥妙，不断启迪学生的智慧，在课堂教学中勇往直前。
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